对顶角、余角和补角 (2)

1、北浦中学七年级北浦中学七年级 李正美李正美 2.1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系房屋房屋 观察下面的两幅生活中的图片，想想两条直观察下面的两幅生活中的图片，想想两条直线的位置关系都有哪两种？线的位置关系都有哪两种？建筑建筑若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。O在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内在同一平面内，两条直线的位置关系只有，两条直线的位置关系只有相交相交和和平行平行两种。两种。m mn na ab b比如：在下图比如：在下图中，中，直线直线m m和和n n的关系是的关系是_；a a和和b b是是_；a a和和n n是是 。平行平行平行平行相交相

2、交12对顶角相等对顶角相等 像像 1与与2， AOD与与BOC一样，两个角一样，两个角有有公共的顶点公共的顶点，且，且一个角的两边一个角的两边是另一个角两边的反向延长线是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。这样的两个角叫做对顶角。12 2121212ABCD1.1.下列各图中，下列各图中，11和和22是对顶角的是（是对顶角的是（ ） 2.2.如右图所示，有一个破如右图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？多少吗

3、？为什么？ D34类似地类似地小结：你发现如何求已知角的余角和补角？在几何图形中呢？比如：看黑板余角和补角有些什么性质呢，下面我们接着研究余角和补角的性质2.一位同学任意说出一个角的度数，让你一位同学任意说出一个角的度数，让你的同桌回答出这个角的余角和补角分别的同桌回答出这个角的余角和补角分别是多少？是多少？图图2 2-2-2 打台球时，选择适当的方向，用白球击打打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=21=2，将图将图2 2-2-2抽象成成图抽象成成图2 2-3-3，ONON与与DCDC交于点交于点O O，DON=CON=9

4、0DON=CON=900 0，1=21=2 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B图图2 2-3-3图图2 2-2-2小组合作交流，解决下列问题：在图小组合作交流，解决下列问题：在图2-3中中问题问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题问题2：3与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？问题问题3：AOC与与BOD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？ 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B图图2 2-3-3 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A

5、AN NB B图图2 2-3-3 1=2 1=2 3=43=4 由此可得： 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等同理可得同理可得AOCAOC和和BODBOD的关系的关系吗？吗？1 1、. .1+2=901+2=90，2+3=902+3=90，1=1= ，理由是，理由是 . . 4+5=1804+5=180，6+7=1806+7=180, ,且且4=4= 6 6，5=5= ，理由是，理由是 . .2 2、将你手中的三角板，如图将你手中的三角板，如图2-4放置放置.则则A是是B的的 。3 3、在第、在第2 2题的基础上，作题的基础上，作CDA=90CDA=900 0。则则AA的余角有哪几个？

6、为什么？的余角有哪几个？为什么？C CA AB B2.4C CA AB B 2.110D D33同角的余角相等等角的补角相等77余角4 4、如图、如图2.12.11111已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD交于点交于点O, O, EOD=90EOD=900 0, ,回答下列问题：回答下列问题：（1 1）AOEAOE的余角是的余角是 _ _ _ _；补角；补角是是 。（2 2）AOCAOC的余角是的余角是_ _ _; ;补角是补角是 _ _ _；对顶角是；对顶角是 _ _。C CA AB BD DO OE E2.111 AOCAOC和和BODBODBOEBOEAOEAOEAODAOD和和COBCOBBODBOD返回x21802 xx思维拓广返回本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解决什么问题？决什么问题？一、定义：一、定义