高二数学计数原理双基限时练

1、新课标A版·数学·选修2-3 高中同步学习方略双基限时练(一)1某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的个数是()A50B26C24 D616解析由分类计数原理知，共有262450(个)答案A2从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是()A3249 B1C3×2×424 D1113解析由乘法计数原理知，共有3×2×424(种)答案C3学校有4个出入大门，某学生从任一门进入，从另外一门走出，则不同的走法种数有()A4 B8

2、C12 D16解析4×312(种)答案C4从集合A0,1,2,3,4中任取三个数作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可构成不同的二次函数的个数是()A48 B59C60 D100解析由题意知，a0，a可取1,2,3,4中任意一个有4种取法同理b有4种取法，c有3种取法由分步计数原理知，共有4×4×348(个)答案A55名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有()A35种 B53种C60种 D10种解析每一名高中毕业生都有3种选择，因此共有3×3×3×3×335(种)答案A6已知集合A

3、x|2x10，xZ，m，nA，方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有()A45个 B55个C78个 D91个解析m，n只能取1,2,3，10，且m>n，按m取10,9,8，3,2可分为9类，共有987145(个)答案A7电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生_种不同的信息解析由题意知，每个穿孔都有2个信息，因此8个穿孔共有28种不同的信息答案2568从5名医生和8名护士中选出1位医生和1名护士组成一个两人医疗组，共有_种不同的选法解析5×840(种)答案409用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共

4、有_个(用数字作答)解析因为四位数的每个位数上都有两种可能性(取2或3)，其中四个数字全是2或3的不合题意，所以适合题意的四位数共有2×2×2×2214(个)答案1410由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字可以重复)解要组成一个三位数，要分三步确定百位上的数字有4种；确定十位上的数字有5种；确定个位上的数字有5种，所以N4×5×5100(个)11有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老

5、师，一名学生参加，有多少种不同的选法？解(1)可分为三类：选老师1名，男同学1名，女同学1名，由分类加法计数原理，共有38516种选法(2)可分三步：第一步选老师1名，第二步选男同学1名，第三步选女同学1名，由分步乘法计数原理，共有3×8×5120种选法(3)可分两类，每一类又可分两步第一类：选1名老师和1名男同学；第二类：选1名老师和1名女同学因此，共有3×83×539种选法12若直线方程axby0中的a，b可以从0,1,2,3,4这五个数中任取两个不同的数字，则该方程表示的不同的直线共有多少条？解按a，b是否为0进行分类第一类：a或b中有一个取0时，

6、方程表示不同直线为x0，或y0，共2条；第二类，a，b都不取0时，确定a的取值有4种方法，确定b的取值有3种方法，共有3×412(种)但是，当a1，b2与a2，b4时，方程表示同一条直线类似地还有a2，b1与a4，b2的情况，综合上述，方程表示的不同直线共有：212212(条)13如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过3条棱的路线有多少条解从总体上看有三类方法：分别经过AB，AD，AA1，从局部上看每一类需分两步完成，故第一类：经过AB，有m11×22条；第二类：经过AD，有m21×22条；第三类：经过AA1有m31×22条根

7、据分类加法计数原理，从顶点A到顶点C1经过3条棱的线路共有N2226条双基限时练(二)1由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数的两位数的个数为()A11B12C30 D36解析先确定十位数字，有6种取法，再确定个位数字有5种取法，由乘法原理得6×530(个)答案C2某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有()A3种 B6种C7种 D9种解析买一本，有3种方案；买两本，有3种方案；买三本有一种方案，因此共有方案：3317(种)答案C3某座四层大楼共有3个门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼的第四层的不同走法的种数共有()A12 B24C18 D36解

8、析由分步乘法计数原理得，共有3×2×2×224(种)答案B4已知椭圆1的焦点在y轴上，若a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆共有()A20个 B21个C25个 D35个解析依题意知，b>a，当b取2,3,4,5,6,7时，对应的a可取值的个数分别为1,2,3,4,5,5个，所以共有12345520(个)答案A5将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为()种()A240 B300C360 D420解析如图，四棱锥SABCD，按SABCD依次染色，当A，C同色时有5&

9、#215;4×3×1×3180(种)当A，C不同色时，有5×4×3×2×2240(种)因此共有180240420(种)答案D6要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是()A2160 B720C240 D120解析10×9×8720(种)答案B7完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法，改革后完成这项工作减少了一个步骤，改革后完成这项工作有_种方法解析设每一步骤有n种方法，则n481，n3.减少一个步骤后，共有3×3×327(种)答

10、案278如下图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为_(注：其他方向的也是L形)解析每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案，该图中共有8个这样的小正方形故可画出不同的位置的L型图案的个数为4×832.答案3291800的正约数有_个解析180023×32×52，1800的正约数有4×3×336个答案3610现有高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人他们自愿组成数学课外活动小组(1)选其中一人为负责人，有多

11、少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人有7种选法；第二类，从二班学生中选1人有8种选法；第三类，从三班学生中选1人有9种选法；第四类，从四班学生中选1人有10种选法，所以共有不同的选法7891034(种)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法7×8×9×105040(种)(3)分六类，每一类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人

12、，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法所以共有不同的选法7×87×97×108×98×109×10431(种)11用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在，四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6，为甲着色时共有多少种不同方法？(2)若为乙着色时共有120种不同方法，求n

13、.解完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为、着色时各自的方法数，再由乘法原理确定总的着色方法数(1)为着色有6种方法，为着色有5种方法，为着色有4种方法，为着色也只有4种方法共有着色方法6×5×4×4480(种)；(2)与(1)的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n1)·(n2)(n3)由n(n1)(n2)(n3)120，(n23n)(n23n2)1200.即(n23n)22(n23n)12×100.n23n100.n5.12用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列an(1)这

14、个数列共有多少项？(2)若an341，求n.解(1)依题意知，这个数列的项数就是由1,2,3,4组成有重复数字的三位数的个数，每一个位置都有4种取法因此共有4×4×464项(2)比341小的数分为两类：第一类：百位数字是1或2，有2×4×432个；第二类：百位数字是3，十位数可以是1,2,3，有3×412个因此比341小的数字有321244个，所以n45.双基限时练(三)1.()A. B.C. D.答案C2下列各式中与排列数A相等的是()A. Bn(n1)(n2)(nm)C.·A DA·A解析A·AA.答案D3若从

15、6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则分配方案共有()A180种B360种C15种D30种解析这是一个排列问题，A6×5×4×3360.答案B4已知3A4A，则n等于()A5 B6 C7 D8解析3A4A，即(11n)(10n)12.即n221n980，解得n7，或n14(舍去)答案C5已知AA10，则n等于()A4 B5 C6 D7解析把n5代入验证知，AA6×55×410.答案B6以下四个命题，属于排列问题的是()一列车途经12个车站，应准备多少张车票；在假期间，某班同学互通一次电话；高三·2班有50

16、名同学，选出2名同学去校长办公室开座谈会；从1,2,3,4这四个数字中，任取3个数字组成三位数A B C D答案D7若An>2，则n的取值范围是_ _解析根据题意，有解得答案n|n4，nN*8若SAAAAA，则S的个位数是_解析A1，A2，A6，A24，A120，S的个位数字是3.答案39求证：AAmA.证明AA·m·mA.AAmA.10解方程：3A2A6A.解由3A2A6A得，3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，x3，两边同除以x得，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x5，或x(舍去)，x5.11(1)求证：；(2)求和：.

17、解(1)证明：.(2)由(1)知，(1)()()1.12对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n！”如下：当n为偶数时，n！n·(n2)·(n4)6×4×2；当n为奇数时，n！n(n2)(n4)5×3×1.证明：(1)(2010！)·(2009！)2010！；(2)2010！21005·1005！.证明(1)由定义，得(2010！)·(2009！)(2010×2008×2006××6×4×2)×(2009×2007×20

18、05××5×3×1)2010！.(2)2010！2010×2008××6×4×221005(1005×1004××3×2×1)21005·1005！.双基限时练(四)1从5本不同的书中选两本送给两名同学，每人一本，共有给法()A5种B10种C20种 D25种解析从5本不同的书中选两本送给两位同学，相当从5个元素当中选两个元素的排列因此有A5×420(种)答案C2由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数

19、字的有()A210个 B300个C464个 D600个解析先求组成多少个五位数，先确定万位有A种方法，再确定其他位置有A种方法，共有五位数AA600(个)其中适合题意的占，因此有300个答案B3用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A24个 B30个C40个 D60个解析分两类计算，一类以2为个位数，有A个，另一类以4为个位数，也有A个因此符合条件的偶数共有AA24(个)答案A4有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且不相邻，那么不同的排法有()AAA种 BAA种CAA种 DAA种解析先排5名女生，有A种排法，男生不排最左边且不相邻，插空有A

20、种方法，因此共有AA种方法答案B56人站成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列的总数为()AA B3ACAA D4！3!解析把甲、乙、丙三人看作一个整体，与其他三人作全排列，有AA种方法答案D65名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在中间，则不同的排法种数是()A36 B54C60 D66解析以A为特殊元素分两类解答当A站在中间时，有A种排法，当A不站在中间也不在两端，有A种排法，B有A种排法，其他有A种排法，由分步乘法原理知有AAA种排法综上知，共有AAAA243660(种)答案C7安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排5月1日和5月

21、2日，不同的安排方法有_种(用数字作答)答案24008今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有_种不同的方法(用数字作答)答案12609将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i1,2,3，6)若a11，a33，a55，a1<a3<a5，则不同的排列方法有_种(用数字作答)解析由题设知a56.第一类：当a12时，a3可取4,5，共有2A12种；第二类：当a13时，a3可取4,5，共有2A12种；第三类：当a14时，a3必取5，有A6种共有1212630种答案3010将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张

22、，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_解析依题意把1,2,3,4,5分成4份，共有4种分法，每一种分法对应4人的全排列，因此不同的分法种数为4A4×2496.答案9611要排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解(1)先排歌唱节目有A种排法歌唱节目之间及两端有6个空位，从中选4个放入舞蹈节目有A种排法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法共有AA43200种(2)先排舞蹈节目有A种排法，在舞蹈节目之间及两端有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入，所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列

23、的排法共有AA2880种12从集合M1,2,3，20中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解设a，b，cM，若a，b，c成等差数，则有ac2b，因此a，c同时为偶数或奇数，当a，c确定后，中间的数b被唯一确定，而集合M中含有10个奇数和10个偶数，因此，选法只有两类第一类：a，c同为偶数，有A种选法；第二类：a，c同为奇数，有A种选法于是选出3个数成等差数列的个数有AA180.双基限时练(五)1集合Mx|xC，n0且nN，集合Q1,2,3,4，则下列结论正确的是()AMQ0,1,2,3,4 BQMCMQ DMQ1,4解析由C知，n0,1,2,3,4，又C1，C

24、4，C6，CC4，C1.M1,4,6故MQ1,4答案D2已知x，yN*，且CC，则x与y的关系是()Axy BynxCxy或xyn Dxy解析由组合数的性质知CCC，xy，或ynx.答案C3已知集合A1,2,3,4,5,6，B1,2若集合M满足BMA，则这样的集合M的个数为()A12 B13C14 D15解析由条件知，M至少含3个元素，且必含有1和2，且MA.因此满足条件的M的个数为CCC46414(个)答案C4甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种 B48种C96种 D192种解析甲选修2门有C6种选法，乙、丙各有C4种选法由

25、分步乘法原理可知，共有6×4×496种选法答案C5组合数C(n>r1，n，rZ)恒等于()A.C B(n1)(r1)CCnrC D.C解析取r2，n3，则CC3.验证选项知D成立答案D6安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)解析若某校去2人，则有CA90种方法若没有2人到同一学校，则有A120种方法，共有90120210种方法答案2107若AC，则n_.解析AC，即.nN*，n13，n4.答案48从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m:n_.解析依题意知，m

26、C6，nA12，m:n1:2.答案9计算：(1)CC·C；(2)CCCCCC；(3)C·C；(4)CC.解(1)CC·CCC×15006.(2)CCCCCC2(CCC)2(1510)32.(3)C·CC·C(n1)nn2n.(4)即nN*，n10.CCCCCC466.104位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分若4位同学的总分为0，则4位同学不同的得分情况有多少种？解依题意可分三种情形：(1)4人都选甲题，2人答对，2人答错

27、，共有C6种情况；(2)4人都选乙题，2人答对，2人答错，共有C6种情况；(3)甲、乙两题都选，2人选甲题，且1人答对，1人答题另2人选乙题，且1人答对，1人答错，共有2C×224种情况综上知，共有662436种不同的情况11从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有多少种？解设选派骨科a人，脑外科b人，内科c人，记为(a，b，c)，则有以下几种选派方案：(1,1,3)，(1,3,1)，(1,2,2)，(2,2,1)，(2,1,2)，(3,1,1)共6种，因此选派种数为CCCCCCCCCCCCCCCCCC1

28、20601809012020590.12某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？解(1)从余下的34种商品中，选取2种有C561(种)，某一种假货必须在内的不同的取法有561种(2)从34种可选商品中，选取3种，有C种或者CCC5984(种)某一种假货不能在内的不同的取法有5984种(3)从20种真货中选取1件，从15种

29、假货中选取2件有CC2100(种)恰有2种假货在内的不同的取法有2100种(4)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有选取方法CCC21004552555(种)至少有2种假货在内的不同的取法有2555种(5)选取3件的总数有C，因此共有选取方式CC65454556090(种)至多有2种假货在内的不同的取法有6090种双基限时练(六)15人排成一排，其中甲不排在两端，也不和乙相邻的排法种数为()A84 B78C54 D36解析按先排甲再排乙的顺序列式为CCA36.答案D2从5男4女中选出4位代表，其中至少有两位男同志和至少一位女同志，分别到四个不同的工厂调查，不同的选派方法有()A100

30、种 B400种C480种 D2400种解析分3男1女和2男2女两类共有CCACCA2400(种)答案D3四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为()AAA BCACCA DCCC解析把四个不同的小球分为3堆有C种分法，这3堆小球的全排列就对应着放入三个不同的盒子放法，共有CA.答案B4从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成三角形的个数为m，则等于()A0 B.C. D.解析由题意知nC4，其中能组成三角形的只有2,3,4一组，故m1，所以.答案B54位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则

31、恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种C30种 D36种解析依题意，满足题意的选法共有C×2×224(种)答案B6现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一个人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A152 B126C90 D54解析按参加司机人数分为两类第一类，有一人从事司机工作，有CCA108(种)；第二类，有2人从事司机工作，有CA18(种)，由分类加法计数原理得，不同安排方案的种数为10818126.答案B7有6名学

32、生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种解析以2名会跳舞的分类，分为有1人参加，都不参加两类，共有CCCC15(种)答案158正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_个解析C332，或CC332.答案329有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种(用数字作答)解析把6名同学分成两组，一组最多4人，有分法CCCC25(种)，每一种分法对应着两种安排方案，因此共有不同的安排方案2×2550(种)答案5010某医

33、院有内科医生12名，外科医生8个，现要选派5名参加赈灾医疗队，(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？(2)至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加有几种选法？解(1)只需从其他18人中选4人即可，共有C3060(种)(2)方法1(直接法)：至少一名内科医生一名外科医生的选法分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外共有CCCCCCCC14656(种)方法2(间接法)：从总数中减去5名医生都是内科医生和都是外科医生的选法故选法为CCC14656(种)11如下图从5×6方格中的顶点A到顶点B的最短路线有多少条？解从A到B的最短线路均需走11步(一步一格)即横向走

34、6步，纵向走5步，因此，要确定一种走法，只要确定这11步中哪6种走横向即可所以共有C462种不同的走法12平面内有12个点，其中有4个点共线，此处再无任何三点共线，以这些点为顶点，可得到多少个不同的三角形？解方法1：以共线的4点取点的多少进行分类第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有CC48(个)不同的三角形；第二类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有CC112(个)不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C56(个)不同的三角形由分类加法计数原理，不同的三角形共有4811256216(个)方法2：从12个点中任取3个点有C220种取法，而在共线

35、的4个点中任意三点都不能构成三角形，故不能构成三角形的情况有C4(种)故这12个点构成三角形的个数为CC216.13为了提高学生参加体育锻炼的热情，宏达中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？解第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计4C场第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮应比赛C4场综上，两轮比赛共进行4CC484场双基限时练(七)1在(x)10的展开式中，x6的系数是()A27CB2

36、7CC9C D9C解析通项Tr1Cx10r()r()rCx10r.令10r6，得r4.x6的系数为9C.答案D2在(x)20的展开式中，系数是有理数的项共有()A4项 B5项C6项 D7项解析Tr1C(x)20r()r(1)rC2·x20r.要使系数为有理数，只要为整数，即为整数0r20，r2,8,14,20，共有4项答案A3(2x)9的展开式中，常数项为()A672 B672C288 D288解析Tr1C(2x)9r()r(1)r29rC·x9r，令9r0，得r6.常数项为23C8C672.答案B4设P15(x1)10(x1)210(x1)35(x1)4(x1)5，则P等

37、于()Ax5 B(x2)5C(x1)5 D(x1)5解析PCC(x1)C(x2)2C(x1)5(x11)5(x2)5.答案B5在()n的展开式中，常数项为60，则n等于()A3 B6C9 D12解析Tr1C()nr()r2rCx .令0，则n3r.2rC60，试验知r2，n6.答案B6(x2)8的展开式中x4的系数是()A16 B70C560 D1120解析(x2)8的展开式的通项是Tr1C·(x2)8r·()r2r·C·x163r，令163r4，得r4.因此x4的系数为24·C1120.答案D7对于二项式(x3)n(nN)，四位同学作出四种判

38、断：甲：存在nN，展开式中有常数项；乙：对任意nN，展开式中没有常数项；丙：对任意nN，展开式中没有x的一次项；丁：存在nN，展开式中有x的一次项其中判断正确的是_解析由通项公式Tr1C()nr·(x3)rCx4rn若r1，则n4，T2就是常数项，令r1，n3时，就存在x的一次项因此应填甲、丁答案甲丁8在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x的系数为_(用数字作答)解析x的系数为CCCCC3317.答案79若9的展开式中x3的系数为，则常数a的值为_解析答案410在(4x2x)6的展开式中，常数项为_解析(4x2x)6展开式的通项为Tr1C(4x)6r·(2x)r(1)r

39、C(2x)2(6r)r，由2(6r)r0，得r4，(1)4C15.即常数项为15.答案1511设f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数是19(m，nN*)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数解(1)由题设条件，得mn19.m19n，x2的系数为CCCCn219n171(n)2，nN*，当n9，或n10时，x2的系数取最小值()281.(2)当n9，m10或n10，m9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为CCCC156.12已知数列an是公比为q的等比数列(1)求和：a1Ca2Ca3C，a1Ca2Ca3C

40、a4C；(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并证明解(1)a1Ca2Ca3Ca12a1qa1q2a1(1q)2，a1Ca2Ca3Ca4Ca13a1q3a1q2a1q3a1(1q)3.(2)归纳概括的结论为：若数列an 是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1Ca2Ca3Ca4C(1)nan1Ca1(1q)n，n为正整数证明：a1Ca2Ca3Ca4C(1)nan1Ca1Ca1qCa1q2Ca1q3C(1)na1qnCa1CqCq2Cq3C(1)nqnCa1(1q)n.双基限时练(八)1设(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a1a2a3a4()A1 B2C3 D4解析令x1，得a0a1a2a3a4(1)41.答案A2设n为自然数，则C2nC2n1(1)kC2nk(1)nC()A1 B0C1 D2n解析由二项式定理知(21)nC2nC2n1C2n2C(1)k2nk(1)nC1n1.答案C3若(1a)(1a)2(1a)3(