题解功与能和能量守恒

1、一、功和功率一、功和功率Ch3 Ch3 功与能和能量守恒功与能和能量守恒 babardFdWW解析式：解析式： bazyxdzFdyFdxFW)(注意：注意：1、功是过程量，与路径有关。、功是过程量，与路径有关。2、功、功是标量，但有正负。是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的、合力的功为各分力的功的代数和。功的代数和。单位：单位：W或或Js-1 量纲：量纲：ML2T3功的其它单位：功的其它单位：1eV=1.610-19JdtdWtWPt0lim瞬时功率：vFdtrdFPrdFdW二、动能定理二、动能定理1、质点的动能定理、质点的动能定理222121 ABvvBAABmvmvvdvmvdtd

2、tdvmWBA合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。单位：单位：J 量纲：量纲：ML2T22、质点系的动能定理、质点系的动能定理质点：质点：m1 m2内力：内力：初速度：初速度：21 FFAAvv21 外力：外力：末速度：末速度：21 ffBBvv21 2211221122112211 BABABABArdfrdfrdFrdF）（22221122221121212121AABBvmvmvmvm即：外力的功之和内力的功之和即：外力的功之和内力的功之和 系统末动能系统初动能系统末动能系统初动能记作：记作：W外外W内内EKB - EKA所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之所有外力对质点系做

3、的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。和等于质点系总动能的增量。注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。的总动量。说明：说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能。动能。2、 EK为动能的增量，增量可正可负，视功为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本、动能是质点因运动而具有的做功本领。领。三、保守力和势能三、保守力和势能1、保守力：某些力对质点做功的大小只与、保守力：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。

4、这种质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。力称为保守力。2、势能：在具有保守力相互作用的系统内，、势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。3、几种保守力和相应的势能、几种保守力和相应的势能重力的功和重力势能重力的功和重力势能可见，重力是保守力。可见，重力是保守力。PabEyymgW)(重力的功等于重力势能增量的负值。重力的功等于重力势能增量的负值。重力势能以地面为零势能点，重力势能以地面为零势能点，mgyymgmgdyEyP)0(0)()(baabyyyymgyymgmgdyWba引力的功和引力势能引力的

5、功和引力势能两个质点之间在引力作用下相对运动时两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以，以M所所在处为原点在处为原点,M指向指向m的方向为矢径的正方向。的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。受的引力方向与矢径方向相反。PbarrErrGMmdrrGMmWba1112可见。万有引力是保守力。可见。万有引力是保守力。万有引力的功等于引力势能增量的负值。万有引力的功等于引力势能增量的负值。引力势能以无穷远为零势能点。引力势能以无穷远为零势能点。rGMmdrrMmGErP12弹力的功和弹性势能弹力的功和弹性势能可见，弹性力是保守力。可见，弹性力是保守力。弹性力的功等于弹性势能增量的负值。

6、弹性力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能以弹簧原长为零势能点。弹性势能以弹簧原长为零势能点。22021)210(kxkxkxdxExPPabxxEkxkxkxdxWba)2121(22小结：小结：1、只要有保守力，就可引入相应的势能。、只要有保守力，就可引入相应的势能。2、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参

7、考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。间相对位置的单值函数。4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。的。四、能量守恒定律四、能量守恒定律1、质点系的功能原理、质点系的功能原理W外外 W非保内非保内EB - EA质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于它的机械能的增量。称功能保守力的功的总和等于它的机械能的增量。称功能原理。原理。W外外0W非保内非保内0则则EB EA常量常量如果如果在只有保守内力做功的情况下，质点系

8、的机械能保持不变。在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。注意：能量表示状态注意：能量表示状态 功代表过程功代表过程2、机械能守恒定律、机械能守恒定律3、能量守恒定律、能量守恒定律一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。Ch3 Ch3 功与能和能量守恒功与能和能量守恒习题范围习题范围 选择题：选择题：1，2，3，4，6，9，10，11，12，13，15，16填空题：填空题：1，2，3，5，6，8，9，10计算题：计算题：1，522230038Ax dx

9、x020000222000.122BRoRAF drF xdxF ydyF yF R大学物理学练习题题解大学物理学练习题题解一、选择题1、A2、BCh3 Ch3 功与能和能量守恒功与能和能量守恒 题解题解dxkxAllll02013、C;.0plAEFdl 保保4、C5、DN=0 G=F=kx=mgkgmkmgkkxEA221212222外功能原理6、CGNGFN7、B8、C9、C21)(2RRkdRRMmGAE(mg=kx)habcxa-c:能量守恒2max21)(kxExhmgk10、C11、C22221212;210mvmusfmvfs动能定理：12、D21222121mvmvEAk动能

10、定理：lmvdxkx023210动能定理：13、C14、DcossinrAtiBtj 1202sincos;ttvAtiBtjvBvA 421142klmv221);()(;kxEmgFmgkxFFFp摩摩弹15、DFGNF弹f1)当绳子下降当绳子下降10cm过程中，重物未被提起，过程中，重物未被提起，弹簧伸长量为弹簧伸长量为x，Mg=kx,x=10cm2)当绳子继续下降当绳子继续下降10cm过程中，弹簧未再过程中，弹簧未再发生形发生形 变，重物升高变，重物升高h=10cm功能原理：功能原理：A=mgh+kx2/2=3J16、C二、填空题000RF RWF dx1、2、 1212122121(

11、)()1(pbaGmGmmGmmbmAEbaGmmAdrra 或)3、k1212EAA ;12 33 81;122AJ AJ 动能定理：4、2202011()222()BBmglk llmvvmglk llm机械能守恒：5、11501510AEmgm llg 功能原理：6、2226(1)(3)312kGMmmvRRmEmvGMR7、02kmrv 动能定理：(2):3pmREGM 引8、oox0mg=kx0002(1)pEmgxkx重0020(122)xpkEkx xxd弹20312pppEEEkx重弹（ ）9、222122()12mmmmpFxmgxkxExFmgkk弹功能原理：10、2(1)

12、()()33pGMmGMmERGMRmR 引3(2)pGMmRE 引三、计算题P23-1：一人从：一人从10m深的井中提水，起始时桶中装深的井中提水，起始时桶中装有有10kg的水，桶的质量为的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，由于水桶漏水，每升高每升高1m要漏去要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。中提到井口，人所作的功。0.2/kkg m解：设漏水的速率为桶受到的人的拉力与其重力平衡，且随高度变化。0()Fmgmmkh g桶01;10mkg mkg桶101000(1 100.2 )980AFdhh gdhJP23-5：一陨石从距地面高位：一陨石从距地面高位h处由静止开始落处由静止开始