套利定价模型(共43页).ppt

1、uCAPM的局限性的局限性l相关假设条件的局限性相关假设条件的局限性市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符；市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符；投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成本的，与现实不符；本的，与现实不符；投资者为风险厌恶的假设过于严格；投资者为风险厌恶的假设过于严格； lCAPM的实证检验问题的实证检验问题市场组合的识别和计算问题市场组合的识别和计算问题 CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方法。所有的法。所有的CAPM（包括修正的（包括修正的CAPM）的共同特点是，）

2、的共同特点是，均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不可能的。可能的。 一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准一些经济学家采用一个容量较大

3、的平均数（如标准普尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对普尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPMCAPM进进行行了检验，得出的结果却与现实相悖；了检验，得出的结果却与现实相悖；单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定的影响因素的影响因素 Rosenberg and Marashe（1977）的研究发现：如果将）的研究发现：如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则红利、交易量和企业规模加入计量模型，则系数会更系数会更有说服力；有说服力； Basu（1977）发现，低市盈率股票的期望收益率高）发现，低市盈率股票的期望收益率高于资本资产定价

4、模型的估计；于资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表的实证研究表明，股票收益率存在明，股票收益率存在“规模效应规模效应”，即小公司股票有较，即小公司股票有较的的超常收益率；超常收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节性变）发现股票收益呈季节性变动，即存在动，即存在季节效应季节效应； 上述两方面的局限性都削弱了上述两方面的局限性都削弱了CAPMCAPM对现实经济的解对现实经济的解释释能力能力. .l关于关于CAPM检验的罗尔批评（检验的罗尔批评（Rolls Critique） RollRoll（19771977）对）对CAPMCAPM提出了如下批评意见：提出了如下批评意

5、见：对于对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效率方差效率;如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数, 那么如果该指数具有均值那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个风险资产方差效率，则任何单个风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起的都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起的,没有没有实际意义；实际意义； 如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益如果检验是基于某种无效率的指数，则风

6、险资产收益的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择; 该结论断言，即便市场组合是均值该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的方差效率的, CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能够证，也不能够证明单一风险资产均衡收益同明单一风险资产均衡收益同风险、市场组合之间存在风险、市场组合之间存在某种有意义的关系。某种有意义的关系。 因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊,CAPM是无法检验的。是无法检验的。l罗斯生于罗斯生于1944年，年，1970年获

7、哈佛大学经济学博年获哈佛大学经济学博士学位。罗斯曾任美国金融学会主席，现任罗尔士学位。罗斯曾任美国金融学会主席，现任罗尔罗斯资产管理公司总裁；罗斯资产管理公司总裁；l罗斯研究过许多重大课题，在罗斯研究过许多重大课题，在APT、期权定价、期权定价理论、利率的期限结构等方面作出过突出贡献；理论、利率的期限结构等方面作出过突出贡献；他的关于风险和套利的思想已成为许多投资公司的基他的关于风险和套利的思想已成为许多投资公司的基本理念。本理念。 l1976年，罗斯发表论文年，罗斯发表论文“资本资产定价的套利理论资本资产定价的套利理论”，提，提出出了一种新的了一种新的定价模型定价模型APT； APT用无套利

8、法则定义均衡，且所需假设比用无套利法则定义均衡，且所需假设比CAPM少；少；APT是建立在一个很重要的概念是建立在一个很重要的概念套利套利(Arbitrage)之上之上的；的；套利定价模型套利定价模型(arbitrage pricing theory (arbitrage pricing theory 简写为简写为APT) APT) 用多个因素来解释风险资产收益并根据无套利原则得到风险用多个因素来解释风险资产收益并根据无套利原则得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在资产均衡收益与多个因素之间存在( (近似的近似的) )线性关系。因此线性关系。因此该理论可以分成两个部分：该理论可以分成两个部分：

9、因素模型因素模型和和无套利均衡无套利均衡Ross在在1976年发表的套利定价理论一文中指出，任何资年发表的套利定价理论一文中指出，任何资产的价格可以表示为一些产的价格可以表示为一些“共同因素共同因素”的线性组合，如通的线性组合，如通货货膨胀膨胀、工业增长指数、证券市场综合指数等等；工业增长指数、证券市场综合指数等等；记资产市场中第记资产市场中第i种资产的收益率为种资产的收益率为xi，影响资产收益率，影响资产收益率的因素收益率为的因素收益率为fk(为随机变量为随机变量)，k=1,2,K影响因素中有影响因素中有不可识别，或者未知，或者随机干扰的影响因素收益率为不可识别，或者未知，或者随机干扰的影响

10、因素收益率为 i。则线性因素模型表述为：。则线性因素模型表述为：xi=ai+bik fk + i 其中，其中， 是影响资产收益的随机变量（因素），反映了是影响资产收益的随机变量（因素），反映了资产所包含的由资产所包含的由K个风险因子所描述的风险，同时，这些个风险因子所描述的风险，同时，这些因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险，因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险，因此，称为因此，称为因子风险因子风险(Factor risk); 系数系数 描述的是资产描述的是资产i对因素对因素k的敏感度（或称之为资产的敏感度（或称之为资产i所包含的第所包含的第k个因子风险的大小），称为资

11、产个因子风险的大小），称为资产i对因素对因素k的的因素载荷系数因素载荷系数(Factor Loading); 是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反映了资产的非系统风险。映了资产的非系统风险。kfikbi对于上述线性模型，通常做如下假定对于上述线性模型，通常做如下假定( (关键变量设定关键变量设定) )：任意两种资产的随机误差项相互独立，即任意两种资产的随机误差项相互独立，即随机误差项和因子风险的期望值为零。即随机误差项和因子风险的期望值为零。即随机误差项与各项风险因子相互独立，即随机误差项与各项风险因子相互独立，即各风险资产的特质风险的方

12、差是有界的，即各风险资产的特质风险的方差是有界的，即ov( ,)0,ijCij 0kiE fE0,lkikE f fEflk 222iiEl夏普夏普-林特纳的资本资产定价模型认为资产的收益林特纳的资本资产定价模型认为资产的收益(价格价格是收益率的倒数是收益率的倒数)是唯一由市场证券组合收益这个因素是唯一由市场证券组合收益这个因素(或或者指数者指数)决定的，因此可以不太严格地称它为单因素模型决定的，因此可以不太严格地称它为单因素模型.l更为一般的单因素模型假定任意风险资产收益由一个更为一般的单因素模型假定任意风险资产收益由一个公公共因素（共因素（common factor）决定一般采用下面的线性

13、函数）决定一般采用下面的线性函数形式形式: xi=ai+bi f + il资产组合的线性因素模型资产组合的线性因素模型假设投资组合中有假设投资组合中有n中资产，各项资产投资比中资产，各项资产投资比重为重为wi，i=1,2,.,n. 则：则：Xp= wixi= wiai+ wi(bik fk) + i = wiai+ (wibik) fk + pikikl案例：假定证券案例：假定证券 A B C 有下列灵敏度如下：有下列灵敏度如下：l且资产组合中投资比重为：且资产组合中投资比重为：l该证券组合对于因素该证券组合对于因素1 1和因素和因素2 2的灵敏度分别为的灵敏度分别为: :套利和无套利是现代金

14、融的最基本的概念之一套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一简单的说它是一物一价法则简单的说它是一物一价法则(law of one price)的应用。的应用。套利是利用同一种实物资产或金融资产的不同价格来套利是利用同一种实物资产或金融资产的不同价格来获取无风险受益的行为获取无风险受益的行为例如在旧货市场上有人愿意用例如在旧货市场上有人愿意用200 块钱买入一只老款的块钱买入一只老款的机械表而有人愿意以机械表而有人愿意以150 块卖出时，就意味存在着套利块卖出时，就意味存在着套利机会。精明的商人或者说套利者机会。精明的商人或者说套利者arbitrageur会同时按会同时按照低价买入按照高价卖出

15、这块手表获得照低价买入按照高价卖出这块手表获得50 元的净利润。元的净利润。案例：投资者拥有案例：投资者拥有1200 元投资基金平均投放在下面元投资基金平均投放在下面3种种由单因素决定收益的风险资产上它们的收益和灵敏度数由单因素决定收益的风险资产上它们的收益和灵敏度数据如下：据如下：这可以是一种均衡状态吗？令这可以是一种均衡状态吗？令Wn , n = 1,2,3 代表投入到代表投入到第第i 种风险资产上资金数量。令种风险资产上资金数量。令Wn , n = 1,2,3 代表投资代表投资资金数量的变化。投资者个人总财富为资金数量的变化。投资者个人总财富为W=Wn，则，则wn= Wn /W。可以构造

16、套利资产组合：可以构造套利资产组合：w1 +w2 + w3=0，这就是说套利资产组合必须是自我，这就是说套利资产组合必须是自我融资融资(self-financing)的即通过减少某些证券的持有量来增加的即通过减少某些证券的持有量来增加其它资产持有量它不需要任何新的投入；其它资产持有量它不需要任何新的投入；b1w1 +b2w2 + b3w3=0,这是为了保证该套利资产对于这是为了保证该套利资产对于因素风险完全免疫；因素风险完全免疫；套利资产应当相当分散这在我们的例子中由于只有套利资产应当相当分散这在我们的例子中由于只有3 种资种资产很难消除非因素风险不过我们假定存在很多类似的证券完产很难消除非因

17、素风险不过我们假定存在很多类似的证券完全可以把非因素风险减小到全可以把非因素风险减小到0。l由于由于3 个未知数个未知数2 个方程可以任意为它定解不妨假定个方程可以任意为它定解不妨假定w1。得到：。得到：l得到解：得到解：投资者对此会迅速做出反映，他们会抛售掉第投资者对此会迅速做出反映，他们会抛售掉第3 种资产种资产,并使用该笔资金来买入第并使用该笔资金来买入第1、2 种资产，这将导致它们价格种资产，这将导致它们价格上涨收益率下降，从而又减少了投资者对它们的需求。对上涨收益率下降，从而又减少了投资者对它们的需求。对于第于第3 种资产来说情况则正好相反，这种情况将一直持续种资产来说情况则正好相反

18、，这种情况将一直持续下去，直到该套利资产组合不再产生净收益这时市场均衡下去，直到该套利资产组合不再产生净收益这时市场均衡才能达到。才能达到。思考：存在三只证券时如何创造套利机会？思考：存在三只证券时如何创造套利机会？证券证券价格价格情形情形1的回报的回报情形情形2的回报的回报A7050100B6030120C8038112三只证券三只证券A、B、C能以表中的价格在当前购买，且从现在能以表中的价格在当前购买，且从现在起起1年内每只证券只能产生情形年内每只证券只能产生情形1和情形和情形2这两种回报之一这两种回报之一.l构造一个包含构造一个包含A和和B的投资组合，它将与证券的投资组合，它将与证券C在

19、情形在情形1或情形或情形2具有相同的收益。以具有相同的收益。以WA和和WB分别表示其投资分别表示其投资比例。则两种情形下的回报如下：比例。则两种情形下的回报如下：情形情形1： 50WA+30WB =38情形情形2： 100WA+120WB =112联立两等式可解出：联立两等式可解出： WA=0.4 WBl投资组合（投资组合（A+B）的单位成本）的单位成本 60 = 64；l证券证券C单位成本为单位成本为80 投资者花投资者花64元就获得了与证券元就获得了与证券C相同的回报。相同的回报。l设计套利机会：按和的比例买入设计套利机会：按和的比例买入A和和B并并卖空卖空C。l套利结果如下图，其中组合的

20、价值是套利结果如下图，其中组合的价值是100万元，卖空的万元，卖空的C也是也是100万元。万元。情形情形1和情形和情形2，都在没有风险的情况下获利了。，都在没有风险的情况下获利了。这样的机会将被市场迅速消除？这样的机会将被市场迅速消除？A、B、C的市场价格会发的市场价格会发生什么变化？生什么变化？ 证券证券 投资投资 情形情形1 情形情形2 A 40 28.5715 57.1429 B 60 30 120 C -100 -47.5 -140 总计总计 0 11.0715 37.1429l单因子模型单因子模型xi=ai+bi f 现在考虑两资产现在考虑两资产i,j,bibj , bi0,bj0。

21、投资于投资于i资产的比重为资产的比重为w, j资产的比重为资产的比重为1-w。组合收益为组合收益为x=w(ai-aj) +aj+w(bi- bj)+bjf为了消除因子影响为了消除因子影响,选择选择w*使得：使得： w(bi- bj)+bj=0，得到，得到w*=bj /(bj- bi)此时，相应的资产组合收益率：此时，相应的资产组合收益率： x*=bj(ai-aj) /(bj- bi)+aj 在无套利条件下，无风险资产组合的收益率为在无套利条件下，无风险资产组合的收益率为r，则：，则：x*=bj(ai-aj) /(bj- bi)+aj=r.得到得到(aj-r)/bj=-(ai-aj) /(bj-

22、 bi)=若资产若资产i和资产和资产j投资比重互换，同理可得：投资比重互换，同理可得： (ai-r)/bi=-(aj-ai) /(bi- bj) =又因为又因为E(xi)=ai=r+bi其中其中,称为因子的风险溢价。称为因子的风险溢价。即使无风险资产不存在，由于无风险资产可以通过风险资即使无风险资产不存在，由于无风险资产可以通过风险资产构造而得，同样有：产构造而得，同样有：E(xi)= 0+bil多因子无残差风险模型多因子无残差风险模型 xi=ai+bi f1+ci f2 其中，向量其中，向量1,b,c是线性无关的。是线性无关的。现在考虑三种资产组成的资产组合，其收益为现在考虑三种资产组成的资

23、产组合，其收益为 X=wixi= wiai+ f1wibi + f2wici若若wibi =0， wici =0，则资产组合为无风险组合则资产组合为无风险组合l多因子无残差风险模型多因子无残差风险模型000, 0)(,c, b, 10011113213213213213131321321321wwwcccbbbrarararawrawwwwcccbbbiiiiii故有在无套利条件下，程组有解。是线性无关，故上述方由于向量l多因子无残差风险模型多因子无残差风险模型即可。替代则用若无风险资产不存在，对于所有的有第三行线性表出，于是则第一行可由第二行和线性无关，和为退化矩阵，ricbrarxcccb

24、bbrararaiiii021321321321,)(Ecbl因子风险溢价的解释因子风险溢价的解释)E(x()E(x()(E)E(x)E(xx)(E,)(E0111112122111212121321321321rcrbrxrrcwbwrxwcbrxffwwwcccbbbiiiiiiiiiiii，同理有则，收益率记为由此构造资产组合，其综合上述方程组的解，故由于的影响。，消除因子即考虑因子考虑如下约束方程组l定理：定理：即可。替代况下，用当无风险资产不存在情且那么，的资产收益率为和若记使得表述为每种资产超额收益率可，使得的风险溢价因子线性无关。因子和其中，益率为资产，且每种资产的收当市场组合存

25、在无风险rrbrxErkjbwbwbrarxEffbaxkKiikikkkKiijiKiikiKikikiikkKikikii01111111)x(E()(,)x(Ex0,1)(B1套利定价理论假设套利定价理论假设1、资本市场是完全竞争的，无摩擦的。、资本市场是完全竞争的，无摩擦的。2、投资者是风险厌恶的，且是非满足的。、投资者是风险厌恶的，且是非满足的。3、所有投资者有相同的预期。、所有投资者有相同的预期。4、市场上的证券种类、市场上的证券种类n必须远远超过模型中影响因素的必须远远超过模型中影响因素的种类种类k。5、误差项、误差项 与所有影响因素及证券与所有影响因素及证券i以外的其它证券的误

26、以外的其它证券的误差项是彼此独立不相关的。差项是彼此独立不相关的。1122iiiiikkiRab Fb Fb Fil套利定价的假设套利定价的假设APT模型相较于模型相较于CAPM没有以下假设：没有以下假设：1、单一投资期、单一投资期2、不存在税收、不存在税收3、投资者能以无风险利率借贷、投资者能以无风险利率借贷4、投资者以回报率的均值和方差为基础选择投资组合、投资者以回报率的均值和方差为基础选择投资组合l套利组合套利组合l无风险套利组合的构建是以因素模型为基础的。构建无风险套利组合的构建是以因素模型为基础的。构建一个无风险套利组合，需要满足以下三个条件：一个无风险套利组合，需要满足以下三个条件

27、：(1) (1) 初始投资为零；初始投资为零；(2) (2) 组合的风险为零；组合的风险为零；(3) (3) 组合的收益率为正。组合的收益率为正。l套利组合套利组合初始投资为零初始投资为零10niix 此时该组合的收益为：此时该组合的收益为：11111()()nnknnAiiiiiijjiiiijiiE Rx Rx E Rxb Fxl套利组合套利组合l组合的风险为零，即该组合既没有系统性风险，组合的风险为零，即该组合既没有系统性风险，又没有非系统性风险。又没有非系统性风险。满足下面三个条件的证券组合符合这一要求：满足下面三个条件的证券组合符合这一要求：(1)(2) n很大很大(3) 对每个因素

28、而言对每个因素而言1ixn10niikix bl套利组合套利组合根据大数定理，由条件根据大数定理，由条件(1)和和(2)得：得：综合（综合（3）得到该组合的收益为：）得到该组合的收益为：niiix101()()nAiiiE Rx E R组合的收益为正：组合的收益为正：当市场均衡时：当市场均衡时：0)()(1niiiARExRE1()()0nAiiiE Rx E R因此：就可式正交条件代数的知识，式以了。个向量的线向量的线性1)(k 为这)(只需一个正交条件。所以，又产产生了必须满足的0)(而，表示一组0和式0根据线据线性111iniiiAniikiniiRERExRbxxl套利定价模型套利定价模型11()ifikikE RRbb011()iikikE Rbb由于由于0fR其中其中 称为因素风险溢价。称为因素风险溢价。i例：股票例：股票A、B、C的价格只对利率因素敏感，且敏感程度的价格只对利率因素敏感，且敏感程度分别为、和。股票分别为、和。股票A、B的期望收益率分别为的期望收益率分别为4%、5%和和8%。那么，我们可以构建一个无风险套利的组合，。那么，我们可以构建一个无风险套利的组合，即卖出即卖出1000美元的股票美元的股票B，同时买入，同时买入500美元的股票美元的股票A和和500美元的股票美