高中数学必修二立体几何常考证明题汇总

1、新课标立体几何常考证实题汇总1、四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD(1) 求证：EFGH是平行四边形(2) 假设BD=273,AC=2,EG=2.求异面直线AC、BD所成的角和yAHB<<h-VXyGCDA的中点EG、BD所成的角.证实:1在ABD中,.E,H分别是AB,AD的中点EHBD,EH-BD2同理,1FG/BD,FGBD,EH/FG,EHFG二.四边形EFGH是平行四边形.2(2)9030考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角2、如图,空间四边形ABCD中,BCAC,ADBD,E是AB的中点.求证:(1)AB平面CDE;证实:同

2、理,(2)平面BCAECDEACBEADBDAEBE又CEDEE(2)由(1)有AB又.AB平面ABC平面ABC.CEABDEAB.AB平面CDE平面CDE平面CDE平面ABC考点：线面垂直,面面垂直的判定3、如图,在正方体ABCDA1B1c1D1中,E是AA的中点,求证：AC平面BDE.证实：连接AC交BD于O,连接EO,.E为AA的中点,O为AC的中点,EO为三角形AAC的中位线.EOAC又EO在平面BDE内,AC在平面BDE外AC平面BDE.考点：线面平行的判定4、ABC中ACB90o,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC.证实：:ACB90BCAC又SA面ABCSABCBC面SA

3、CBCADXSCAD,SCBCCAD面SBC考点：线面垂直的判定AB5、正方体ABCDABC1D1,O是底ABCD对角线的交点求证：1CiO/面ABiDi;2AC面ABiDi.证实：i连结ACi,设ACiBiDiOi,连结AOiABCDABiCiDi是正方体AACCi是平行四边形.AiCi/AC且AC1AC又O1,O分别是AC1,AC的中点,OiCi/AO且01clAOA0C101是平行四边形ClO/AO1,AO1面AB1D1,C1O面AB1D1.CiO/面AB1D12QCCi面A,B1c1口CCiBiD!又AGBiDiBiDi面ACiC即ACBiDi同理可证AC皿又DCADiDiAC面ABR

4、平面B'D'DB.2BD'平面ACB'考点：线面平行的判定利用平行四边形,线面垂直的判定6、正方体ABCDA'B'C'D'中,求证：AC考点：线面垂直的判定7、正方体ABCDAiBiCiDi中.i求证：平面AiBD/平面BiDiC;(2)假设E、F分别是AA1,CC1的中点,求证：平面EB1D1/平面FBD.证实：由B1B/DD1,得四边形BBiDiD是平行四边形,B1D1/BD,又BD平面B1D1C,BiDi平面B1D1C,.BD/平面B1D1C.同理A1D/平面B1D1C.而ADnBD=D,平面A1BD/平面BCD.(2)由B

5、D/B1D1,得BD/平面EBiDi.取BBi中点G,AE/BiG.从而得B1E/AG,同理GF/AD.AG/DF.B1E/DF.DF/平面EB1D1.平面EB1D1/平面FBD.考点：线面平行的判定(利用平行四边形)8、四面体ABCD中,ACBD,E,F分别为AD,BC的中点,.且EFBDC900,求证:BD平面ACD证实：取CD的中点G,连结EG,FG,E,F分别为AD,BC的中点,EG/1AC21FG-BD2.EG,又.ACBD,.FG12_2-AC,在EFG中,EG2FG22BDFG,BDAC,又平面ACDBDC900,即BDCD,AC122-AC2EF22CDC考点：线面垂直的判定,

6、三角形中位线,构造直角三角形9、如图P是ABC所在平面外一点,PAPB,CB平面PAB,M,是PC的中点,AN(1)求证:证实：(1)3NBMNAB;(2)当取PA的中点Q,连结APB90o2BC4时,求MNMQ,NQ,.M是PB的中点,.MQ/BC,CB平面PAB.QN是MN在平面PAB内的射影MQ平面PABPDAB,又AN3NB,.BN,取AB的中点NDN是AB上的点,的长.PB,.QN/PD,.QN由三垂线定理得(2)APB90o,PAPB,.PDMN1AB2AB2,.QN1,MQ一1-MQ-BC1,MN2考点：三垂线定理10、如图,在正方体ABCDABiCQi中,E、F、G分别是AB、

7、AD、CR的中点.求证：平面D1EF/平面BDG.证实：E、F分别是AB、AD的中点,EF/BD又EF平面BDG,BD平面BDGEF/平面BDG.D1G匚EB四边形DGBE为平行四边形,DE/GBACBS又D1E平面BDG,GB平面BDGD1E/平面BDGEFD1EE平面D1EF/平面BDG考点：线面平行的判定(利用三角形中位线)11、如图,在正方体ABCDABCD中,E是AAi的中点.(2)证实:.E、求证：AC平面BDE；求证：平面AiAC平面BDE.(1)设ACBDO,耳8O分别是AA、AC的中点,AC/EO又AC平面BDE,EO平面BDE,AC/平面BDE(2)AA1平面ABCD,BD

8、平面ABCD,AA1BD又BDAC,ACAA1A,BD平面AAC,BD平面BDE平面BDE平面AAC考点：线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定12、ABCD是矩形,PA平面ABCD,AB2,PA为BC的中点.(1)求证：DE平面PAE;(2)求直线DP与平面PAE所成的角.2证实：在ADE中,AD22AE2DE2,AEDEEDPA平面ABCD,DE平面ABCD,PADE又PAAEA,DE平面PAE(2)DPE为DP与平面PAE所成的角在RtPAD,PD4反在RtDCE中,DE242在RtDEP中,PD2DE,DPE300考点：线面垂直的判定,构造直角三角形13、如图,在四麴隹PA

9、BCD中,底面ABCD是DAB60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)假设G为AD的中点,求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB;(3)求二面角ABCP的大小.证实：(1)ABD为等边三角形且G为AD的中点,BGAD又平面PAD平面ABCD,BG平面PAD(2) PAD是等边三角形且G为AD的中点,ADPG且ADBG,PGBGG,AD平面PBG,PB平面PBG,ADPB(3)由ADPB,AD/BC,BCPB又BGAD,AD/BC,BGBCPBG为二面角ABCP的平面角在RtPBG中,PGBG,PBG45°考点：线面垂直的判定

10、,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)14、如图1,在正方体ABCDABC1D1中,M为CCi的中点,AC交BD于点O,求证：AO平面MBD.证实：连结MO,A1M,-.DBXA1A,DB±AC,A1AAC.DBL平面AACC而AO平面A1ACC1.DB±AO.232232设正方体梭长为a,那么AOa,MOa.24在RtAGM中,AM29a2.AiO2MO2AM2,.AO4.OMnDB=O,AO,平面MBD.考点：线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直15、如图2,在三棱锥ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE,CD,E为垂足,作AH,BE于H.

11、求证：AH,平面BCD.证实：取AB的中点F,连结CF,DF.ACBC,.CFAB.,ADBD,.DFAB.又CFIDFF,.AB平面CDF.CD平面CDF,CDAB.又CDBE,BEABB,.CD平面ABE,CDAH.AHCD,AHBE,CDBEE,AH平面BCD.考点：线面垂直的判定16、证实：在正方体ABCDAiBiCiDi中,AiC,平面BCiDDiCiC证实：连结ACBDXACAC为AiC在平面AC上的射影BDAiC同理可证A1cBCiAC平面BCD考点：线面垂直的判定,三垂线定理i7、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且/ASB="SC=60°,zBSC=90°,求证：平面ABC,平面BSC.证实.SB=SA=SC,ZASB=ZASC=60°AB=SA=AC取