学业分层测评第2章222

1、学业分层测评（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1.实数a,b,c不全为0等价于（）A. a,b,c均不为0B. a,b,c中至多有一个为0C. a,b,c中至少有一个为0D. a,b,c中至少有一个不为0【解析】“不全为0”的对立面为“全为0”，故“不全为0”的含义为“至少有一个不为0”.【答案】D（2019山东高考）用反证法证明命题“设a,b为实数，贝U方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程x3+ax+b=0没有实根B. 方程x3+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x3+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【解析】依据反证

2、法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定.方程x3+ax+b=0至少有一个实根的反面是方程x3+ax+b=0没有实根，故应选A.【答案】A2. 已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为A. 一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线【解析】假设c/b,而由c/a,可得a/b,这与a,b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选C.【答案】C设a,b,c大丁0,则3个数：a+,b+,c+的值（）dca【导学号：05410049】A. 都大丁2B.至少有一个不大丁2C.都小丁2D.至少有一个不小丁2【解析】假设a+1,b+1

3、,c+1三个数都小丁2,则必有a+1+b+1+cbcabc1-十1111.1_1.1+a2；a2+b22.其中能推出“a,b中至少有一个大丁1”的条件是国序号).【解析】假设a,b均不大丁1,即a1,b1),证明：方程f(x)=0没有负数根.x1【证明】假设x0是f(x)=0的负数根，x02则x00且x0丈1且ax0=x0+1X02由0axo1?0-1,X0+11、，一一.，一一，解得2X02,这与X00矛盾，所以假设不成立，故方程f(x)=0没有负数根.5. 已知a,b,cR,a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个大于|.3【证明】假设a,b,c都小丁等丁号，所3.33即a

4、2，b2，c0,b0,c0,即a34.aa34勺27=2，这与ab0,则崩Vb.用反证法证明：假设据也不成立，则Vab.若血协，则ab矛盾.故假设不成立，结论山仙成立B. 命题：已知二次方程ax2+bx+c=0(a,b,cR,且a0)有实根，求证：=b24ac0.用反证法证明：假设=b24ac0,则ax2+bx+c=0无实根，与已知方程有实根矛盾，.40命题：已知实数p满足不等式(2p+1)(p+2)0,证明：关丁x的方程x22x+5p2=0无实数根.用反证法证明：假设方程x22x+5p2=0有实数根，12由已知实效p两足不等式(2p+1)(p+2)0,解得一2p-云，而美丁x的万程x22x+

5、5-p2=0的根的判别式卜4(p24),-_2p2-4f(-a)+f(b),WJa+b0”.用反证法证明：假设a+b0,则ab,ba.f(x)是(一8,+8)上的增函数，则f(a)f(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)仍”的否定应为“而w寸b”.B. 本题犯了“循环论证”的错误，实质上没有求出该题.C. 在解题的过程中并没有用到假设的结论，故不是反证法.【答案】D设a,b,c均为正实数,P=a+bc,Q=b+ca,R=c+ab,则PQR0”是“P,Q,R同时大丁0”的()【导学号：05410050】A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解

6、析】首先，若P,Q,R同时大丁0,则必有PQR0成立.其次，若PQR0,且P,Q,R不都大丁0,则必有两个为负，不妨设P0,Q0，即a+b-c0,b+ca0,所以b0矛盾.故P,Q,R都大丁0.【答案】C2. 用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： ZA+ZB+ZC=90+90+ZC180，这与三角形内角和为180矛盾,故假设错误； 所以一个三角形不能有两个直角； 假设ABC中有两个直角，不妨设ZA=90,ZB=90.上述步骤的正确顺序为.【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为【答案】2X已知函数f(x)=-一，如果数列an满足a=4,an+1=f(an),求证：当2X一2n2时，包有an3(n2),2则由已知得an+1=f(an