用直接开平方法法解一元二次方程（课堂PPT）

1、用直接开平方法解一元二次方用直接开平方法解一元二次方程程21、什么样的方程叫做、什么样的方程叫做一元二次方程？一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？31.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x= a如：如：9的平方根是的平方根是_3 52254的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两

2、个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。aa即即x= 或或x=41.求出下列各数的平方根。求出下列各数的平方根。 1 25 2 0.04 3 0 4 7 95162.完全平方公式完全平方公式2222(1)2(2)2aab baab b2a b2a b5 2222121(244(3 42025(4 961(xxxxxxxx 2)2)2)2)1x2x25x31x6例例1.据平方根的概念解方程据平方根的概念解方程 x2 = 4 x22= 0;0)xaa （7如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解

3、（1）x是是4的平方根的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2）移项，得）移项，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根x= 222即此一元二次方程的根为：即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= x28什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？ 像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接开平方法。9例例1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）x2=1.21x=1.1即即 x1=1.1， x2=-1.1（2）移项，）移项

4、，4x2=1x=21即即x1= ，x2=212141x2=21. 1x41x10 对照上面解方程的过程，你认为方程对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢应该怎样解呢?方程两边开平方得方程两边开平方得即即分别解这两个一元一次方程得分别解这两个一元一次方程得通过降次，把通过降次，把一元二次方程一元二次方程转化成两个一转化成两个一元一次方程元一次方程：9122x912x312x312x312x2x1x1122215692?xxx怎样解方程及方程2(2)69 2xx 2:3)2x解（3232xx 或1223,23xx 或32x 22222233()3)2(2aaaxbbbxx 12例例4、用直

5、接开方法解方程：、用直接开方法解方程： 解：解：035392m31253m; 0532mm取何值，无论此方程无解。13如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么可得的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp 或2200 xp pm x np p一元二次方程一元二次方程一元一次方程一元一次方程,xpmxnp开平方法开平方法降次降次直接开平方法直接开平方法以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？交流讨论交流讨论14 首先将一元二次方程化为左边是含有未首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方

6、式，右边是非负数的形式，知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解然后用平方根的概念求解 讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ 如果一个一元二次方程具有（如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？可以用开平方求解吧？0142x15A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0

7、(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则则m、n必须满足的条件是（必须满足的条件是（ ）B16解下列方程解下列方程359) 1 (2x0613)2(2x 54432 xx17解下列方程：298,x 移项28,9x 得2 2,3x 方程的两根为:3221x22 2.3x 解：359) 1 (2x 注意：二次根式必须化成最简二次根式。38x18解：212,x12,x 12,12,xx 方程两根为211x212.x 0613)2(2x19 54432 xx解：原方程可化为：225,x25,x 25,25,xx 或方程的两根为521x22

8、5.x 222222()22()222aaaxbbbxx20课堂练习(1)(1)方程的根是方程的根是 . . (2)(2)方程的根是方程的根是 . . (3)(3)方程方程 的根是的根是 . .20.25x 2218x 2(21)9x2. 2. 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：(1)x(1)x2 2-81-810 (2)2x0 (2)2x2 250 50 (3)(x(3)(x1)1)2 2=4=4 x x1 1=0.5,x=0.5,x2 2=-0.5=-0.5x x1 13,x3,x2 2-3-3x x1 12,x2,x2 21 1x x9 9x x5 5x x1 11,x

9、1,x2 23 321 09612x269x解：移项得63x 63,63xx 即：123,9xx 方程的两根为：22(2)x(2)x2 2-4x-4x4=5 (3)9x4=5 (3)9x2 26x6x1=41=4:解 左边因式分解得225x （)25x 开平方，得2525xx 即，125x 方程的两根为225x :解 左边因式分解得214x （3)12x 开平方，得31212xx 即3，3113x 方程的两根为21x 2222222 2() 2)2(2aaaxb bbxx 2222221 1(3 )3()()3221aaaxb bxxb 23.)0()(22pnmxpxppnmxpx 或或那那么么可可得得的的形形式式，或或如如果果方方程程能能化化成成这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？第一步：把原方程化成第一步：把原方程化成 这种这种形式；形式；第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把第二步：开平方，把一元二次方