matlab用于超短脉冲中啁啾与色散概念的理解

1、Matlab用于超短脉冲中口周啾与色散的理解超短脉冲是谐振腔中增益与损耗达到平衡、色散与非线性达到平衡时所产生的。超快光学中两个重要的概念就是哨啾与色散，而利用matlab的绘图功能可以更加形象的理解这两个概念的物理意义。一、口周啾的概念1、超短脉冲的光场在时域可以表示为：E(r,t)=A(r,t)expi(t)kkr为空间位置(tra nsform limited其中A(r,t)为光场振幅，.0为中心频率，为时域相位与蜩啾相关,带来的相位变化。由此光场的瞬时频率可表示为:=3四°d?若为常数，则不随时间而变化，这种脉冲称为傅里叶变换极限脉冲PUISe)，又称为无嘀啾脉冲。若与时间有

2、关，则随时间而变化，称为嘀啾脉冲(ChirPPUISe)。当按时间的一次函数增加，则称为线性上口周啾(linearUPChirP)。当按时间的一次函数减小，则称为线性下口周啾(lineardown-ChirP)。蜩啾只影响光场的相位，表现为光场振荡频率的变化，而不影响光场的强度分布。2、以高斯脉冲为例，用matlab程序验证以上说明的正确性。2.1Z=O位置处无蜩啾高斯脉冲可以表示为：t2E(t) =Aexp(2)exp(ipt)p其中.p是与脉宽有关的量。其光场实部、强度及频率随时间变化图如下：(程序见附录)图1.1无蜩啾高斯脉冲光场实部、强度及频率随时间的变化22 Z=Q位置处线性上口周啾

3、高斯脉冲可以表示为:E(t) =Aq exp( )expi( . 12t2)(4)2为正的二阶相位量，其光场实部、强度及频率随时间变化图如下:图12线性上蜩啾高斯脉冲光场实部、强度及频率随时间的变化2.3 Z=Q位置处线性上喟啾高斯脉冲可以表示为：t2E(t) =Aq exp( - )expi( yt2t2)2为负的二阶相位量，其光场实部、强度及频率随时间变化图如下:K鼻荽biQ址场誓哮I：含时罔的地化图L3线性下蜩啾高斯脉冲光场实部、强度及频率随时间的变化3、讨论从图1.11.2、1.3中可以看出响口周啾只影响光场的相位，表现为光场振荡频率的变化，而不影响光场的强度分布。线性上口周啾和线性下

4、口周啾分别代表者光场振荡频率随时间逐渐增加和减小。二、色散的概念当光波通过介质时不同频率的光具有不同的折射率，从而具有不同的速度，传播相同的距离时间不同，由此出射的光波中不同频率成分就会分开，使脉宽发生变化，这种现象称为色散。由于超短脉冲光谱较宽，色散作用较明显，所以即使通过一个很薄的光学器件都必须要考虑色散的影响。1、脉冲在色散介质中传播的一般规律将(1)式进行傅里叶变换得：E(z,)=A(z,)expi()其中XJ-k(-)z，将其展开成泰勒级数得；：CO=(0)T。(一O)-loA-Q)23|O(八O)3(7)分别称为群延时时间(groupdelay)、群延迟色散(groupdelayd

5、ispersion,GDD)三阶色散(thirdorderdispersion,TOD)Z=O处脉冲(1)通过色散介质后光场变为E(z,t-J:AQese”)哈(8)F面对无哨啾和线性口周啾高斯脉冲进行模拟。2、无口周啾高斯脉冲通过色散介质t22.1无蜩啾高斯脉冲E(t)=Aoexp(-2ln2)exp(ot)通过色散介质(考虑到二阶tp色散)后场强变为：E(z,t-J=A0(2Y2C22声expiy(t-'-"2(9)Pxpd2(a2+B2)'bexpiaP(a+B2)其中=(2门n2p)21=1/(2,六-arcta/：).传播后的脉宽p.out*1/'p

6、)4*2-P(10)其中a=16(ln2)2，从上式可以看出不管介质是正色散还是负色散，传播后的脉冲都会加宽。出射后的相位(t)=一(/2)(,2p/)'t2jo(t二/2(11)由式子可以看出相位与时间成二次函数，则频率是时间的一次函数，产生了线性喟啾。2.2 模拟验证光场发直懒时间的费化比场箱率谢眄间的娈直光龙江芍绡时间的宣化1. I 7Bl艮光均力削能时间的变化光场据刃随时冏的交化1-202 光场翌厦的时间的奕化.1.17BI17B1«45 D5I0 A84 ? 0ad.XID光场拜聿盛眸闾的骐Mi图2.1无口周啾高斯脉冲及通过正负色散介质后脉冲强度及频率随时间的变化2

7、.3 讨论从图2.1可以看出无蜩啾高斯脉冲通过正色散介质后产生上蜩啾，通过负色散介质后产生下哨啾。并且不管是正色散还是负色散介质，脉宽都会展开，峰值功率降低。3、线性喟啾高斯脉冲通过色散介质j.t2,23.1 线性口周啾高斯脉冲E(t)=Aoexp(-2ln22)exp-i('/P)texp(iot)通过色散介质(考虑到二阶色散)后场强变为：E(z,tJ=Ao(2r),/2：2(bj2expio(t-J丁/2-二/2XeXPj沪巴2+(b+0)2-*t2expft02+b(b+0)a2+(b+n2O2(9)(A.ln2/-p)2A=1/(2),b='/pA-arctan(t/：

8、),其、中-arctan(：2b2)b：/(：)传播后的脉宽P，OUt(12,玄)2ay(,p卜72P(10)其中a=16(ln2卜，出射后的相位(11)(t)=-(12匚/P)(、/p)a"MO2/»a：2/付出沁_：)o,/2-八/23.2 模拟验证：线性上哨啾脉冲通过色散介质后电场与强度的变化:社防实部曰阿何的徐代伽,c讷PCIOnI Iffl 的变比图3.1线性上蜩啾脉冲通过色散介质后电场与强度的变化：线性下蜩啾脉冲通过色散介质后电场与强度的变化:光%士%三B I M时间的3E址K 10”“九埼畏度坯。寸间的奁代图3.1线性下蜩啾脉冲通过色散介质后电场与强度的变化：

9、3.3 讨论从图3.1、3.2可以看出，蜩啾脉冲通过色散介质后其脉冲可能增加也可能减小。当上蜩啾脉冲通过正色散介质或下蜩啾脉冲通过负色散介质时，其脉宽增加，色散更加严重；当上蜩啾脉冲通过负色散介质或下口周啾脉冲通过正色散介质时，其脉宽减小，色散得到缓解。所以在超快激光光路中提供适当的色散可以压缩脉宽，提高峰值功率。这也是获得超快激光所常用的手段，比如利用棱镜对、光栅对或蜩啾镜等压缩脉宽。附录：文章中所用到的matlab程序%口周啾%无蜩啾高斯脉冲clearcicA0=1;lambda=800e-9;c=3e8;w0=2*pi*c/lambda;taup=5*lambda/c;t=(-3:0.0

10、1:3)*taup;%清除内存%清屏%振幅归一化%光波长选择800nm%光速%中心角频率%脉宽相关量选择为脉冲周期的5倍%选择时间范围%无蜩啾高斯脉冲Et=A0*exp(-(Vtaup).A2).*exp(i*w0*t);subplot(1,3,1),plot(t,Et);xlabel('t/s');ylabel（'E的实部）;title（1光场实部随时间的变化subplot(1,3,2),plot(t,abs(Et).A2);xlabel('t/s');ylabel(,光场强度');嬲0端嬲樱嘱郴）1)；xlabel('t/s'

11、);ylabel频率)title（,光场频率随时间的变化%线性上喟啾高斯脉冲）；clearcicA0=1;lambda=800e-9;c=3e8;w0=2*pi*c/lambda;taup=5*lambda/c;t=(-3:0.01:3)*taup; phi2=(wG10).%清除内存%清屏%振幅归一化%光波长选择800nm%光速%中心角频率%脉宽相关量选择为脉冲周期的 5倍彩选择时间范围Et=A0*exp(-(Vtaup).A2).*exp(i*(w 陶懒或咽伊里的大小 subplot(1,3,1),plot(t,Et);%线性上蜩啾高斯脉冲xlabel(W);ylabel('E的实

12、部);title('光场实部随时间的变化)；subplot(1,3,2),plot(t,abs(Et).A2);xlabel(,附);ylabel(,光场强度);title(,光场强度随时间的变化);w=w0+2*phi2*t;subplot(1,3,3),plot(t,w);xlabel('t/s');ylabelC频率,);title(,光场频率随时间的变化')；%线性下蜩啾高斯脉冲dear%清除内存cic%清屏A0=1;lambda=800e-9;c=3e8;w0=2*pi*c/lambda;taup=5*lambda/c;t=(-3:0.01:3)*ta

13、up;phi2=-(w(H0).A2;%振幅归一化%光波长选择800nm%光速%中心角频率%脉宽相矢量选择为脉冲周期的5倍%选择时间范围%选择二阶相位量的大小Et=A0*exp(-(Vtaup).A2).*exp(i*(w0*t+phi2*t.A2);%线性下蜩啾高斯脉冲subplot(1,3,1),plot(t,Et);xlabel('t/s');ylabel('E的实部');title(,光场实部随时间的变化)；subplot(1,3,2),plot(t,abs(Et).A2);xlabel('t/s');ylabe(光场强度,);title

14、(,光场强度随时间的变化);w=w0+2*phi2*t;subplot(1,3,3),plot(t,w);xlabel('t/s');ylabelC频率,);title(,光场频率随时间的变化')；%色散%无蜩啾高斯脉冲通过色散介质dear%清除内存cic%清屏A0=1;lambda=800e-9;c=3e8;w0=2*pi*c4ambda;taup=3*lambdat;t=(-3:0.01:3)*taup;%无喟啾高斯脉冲%振幅归一化%光波长选择800nm%光速%中心角频率%脉宽相关量选择为脉冲周期的5倍%选择时间范围Et=AO*exp(-2*log(2)*(tzta

15、up).A2).*exp(i*wO*t);w=w0;subplot(3,3,1),plot(t,Et);xlabel('t/s');ylabel('E的实部);title(,光场实部随时间的变化')；subplot(3,3,2),plot(t,abs(Et)/2);xlabel('t/s');ylabelC光场强度,);title(,光场强度随时间的变化')；subplot(3,3,3),plot(t,w);xlabel('t/s');ylabelC频率,);title(,光场频率随时间的变化)；%无蜩啾高斯脉冲通过正色散

16、介质phi2<0Phio=O;Phi1=0phi2=-(134A/0).A2;alPha=(2*sqrt(log(2)4auP),A22;%选择二阶相位量的大小beta二伙2*Phi2);theta=atan(betalPha);Eout=Ao*(2*Phi2)A(-o.5)*(alPhaA2+betaA2)A(-o.25)*exP(i*(wo*(t-Phi1)+Phio-thet2).*exP(-alPha*betaA2*(alPhaA2+betaA2)A-1*t.A2).*exP(-i*(alPhaA2*beta*(alPhaA2+betaA2)A-1*t.A2);a=16*(log

17、(2)A2;%tauPuot=(1+a*Phi2A2<tauP)A4)Ao.5*tauP;%Phiout=-(Phi2)*(Phi2A2+tauPA4)A-1)*t.A2+wo*Phi1+Phio-theta2;subPlot(3,3,4),Plot(t,Eout);xlabel(怩')；ylabelC正色散介质EoUt的实部')；title('光场实部随时间的变化)；sUbPlot(3,3,5),Plot(tJabs(Eollt).A2);xlabel();ylabelC光场强度,);title(,光场强度随时间的变化');woUt=-2*(Phi22)

18、*(Phi2A2+taUPA4)A-1)*t+wo;sUbPlot(3,3,6),Plot(t,woUt);xlabel(体);ylabelC频率,);title(,光场频率随时间的变化')；%无蜩啾高斯脉冲通过负色散介质Phi2>ophi0=0;phi1=0;phi2=(13/wO)A2;%选择二阶相位量的大小alPha=(2*sqrt(log(2)>laUP).A22;beta=1/(2*phi2);theta=atan(beta/alpha);EOUt=A0*(2*phi2)A(-0.5)*(alphaA2+betaA2)A(-0.25)*exp(i*(w0*(t-p

19、hi1)+phi0-theta).*exp(-alpha*betaA2*(alphaA2+betaA2)A-1*t.A2).*exp(-i*(alphaA2*beta*(alphaA2+betaA2)A-1*t.A2);a=16*(log(2)A2;subplot(3,3,7),plot(t,Eout);xlabel('t/s');ylabelC负色散介质EoUt的实部');title('光场实部随时间的变化')；sUbplot(3,3,8),plot(t,abs(EoUt).A2);xlabel('t/s');ylabelC光场强度,)

20、;title(,光场强度随时间的变化)；wout=-2*(phi22)*(phi2A2+taupA4)A-1)*t+w0;sllbplot(3,3,9),plot(t,woUt);xlabel(W);ylabel('频率');titleL光场频率随时间的变化)；%线性口周啾高斯脉冲通过色散介质clearcicAo=1; lambda=8ooe-9;c=3e8;wo=2*pi*dambda;taup=3*lambd彳t; t=(- 3:o.o1:3)*taup;%线性上喝啾高斯脉冲 delta=-wcy5;%清除内存%清屏%振幅归一化%光波长选择8oonm%光速%中心角频率%脉宽

21、相关量选择为脉冲周期的5倍%选择时间范围%delta为负，上口周啾；delta为正»下口周啾。Et=A0*exp(-2*log(2)*(t/taup).A2).*exp(-i*(delta4aup)*t.A2).*exp(i*w0*t);w=w0-2*(delta4aup)*t;subplot(3,3,1),plot(t,Et);xlabel(W);ylabelC上蜩啾E的实部力title(,光场实部随时间的变化')；subplot(3,3,2),plot(t,abs(Et).A2);xlabel(W);ylabel。光场强度,);title(,光场强度随时间的变化,);su

22、bplot(3,3,3),plot(t,w);xlabel('困);ylabel。频率,);title(,光场频率随时间的变化)；%线性上蜩啾高斯脉冲通过正色散介质phi2<0Phio=O;Phi1=0phi2=-(50)A2;%选择二阶相位量的大小alpha=(2*sqrt(log(2)4aup).A2z2;beta=1/(2*phi2);b=delta/taup;theta=atan(b/alpha);theta2=atan(alphaA2+bA2)+b*betaXalpha*beta);Eout=A0*(2*phi2)A(-0.5)*(alphaA2+(b+beta)A2)

23、A(-0.25)*exp(i*(w0*(t-phi1)+phi0+theta2/2-thet42).*exp(-alpha*betaA2*(alphaA2+(b+beta)A2)A-1*t.A2).*exp(-i*beta*(alphaA2+b*(b+beta)*(alphaA2+(b+beta)A2)A-1*t.A2);a=16*(log(2)A2;subplot(3,3,4),plot(t5Eout);xlabel(W);ylabelC正色散介质EoUt的实部工title(1光场实部随时间的变化');sUbplot(3,3,5),plot(t,abs(EoUt).A2);xlabe

24、l(W);ylabelC光场强度,);title(,光场强度随时间的变化')；W0Ut=-2*(1+2*phi2*delta4aUp)*(deltalaUp)+a*phi2A2*taUpA4)X(1+2*phi2*delta4aUp)A2+.a*phi2A21aUpA4)*t+wO;sUbplot(3,3,6),plot(t,woUt);xlabel(W);ylabe(频率,);title(,光场频率随时间的变化)；%线性上蜩啾高斯脉冲通过负色散介质phi2>0Phio=0;Phi1=0phi2=(4AA/0).A2;%选择二阶相位量的大小alpha=(2*sqrt(log(2)

25、4aUp).A22;beta=142*phi2);theta=atan(betalpha);EoUt=A0*(2*phi2)A(-0.5)*(alphaA2+(b+beta)A2)A(-0.25)*exp(i*(w0*(t-phi1)+phi0+theta2/2-theta2).*exp(-alpha*betaA2*(alphaA2+(b+beta)A2)A-1*t.A2).*exp(-i*beta*(alphaA2+b*(b+beta)*(alphaA2+(b+beta)A2)A-1*t.A2);a=16*(log(2)A2;taUpUot=(1+a*phi2A2taUp)A4)A0.5*t

26、aUp;phioUt=-(phi22)*(phi2A2+taUpA4)A-1)*t.A2+wO*phi1+phiO-theta2;sUbplot(3,3,7),plot(t,EoUt);xlabel(体);ylabelC负色散介质Eout的实部力title(1光场实部随时间的变化,);subplot(3,3,8),plot(t,abs(Eout).A2);xlabel(体);ylabelC光场强度,);title(,光场强度随时间的变化,);WoUt=-2*(1+2*phi2*delta4aup)*(delta4aup)+a*phi2A2<2*taupA4)X(1+2*phi2*delt

27、a4aup)A2+.a*phi2A24aupA4)*t+W0;subplot(3,3,9),plot(t,Wout);xlabel(体);ylabelC频率,);title('光场频率随时间的变化)；%线性下蜩啾高斯脉冲clear cic%清除内存%清屏A0=1; lambda=800e-9; c=3e8;w0=2*pi*c4ambda;taup=3*lambda4:; t=(- 3:0.01:3)*taup;delta=wO5;%振幅归一化%光波长选择800nm%光速%中心角频率%脉宽相关量选择为脉冲周期的5倍%选择时间范围%delta为负,上口周啾；delta为正,下口周啾。Et=

28、A0*exp(-2*log(2)*(tztaup).A2).*exp(-i*(delta4aup)*t.A2).*exp(i*W0*t);W=W0-2*(delta4aup)*t;subplot(3,3,1),plot(t,Et);xlabel(W);ylabelC上口周啾E的实部)；title(1光场实部随时间的变化)；subplot(3,3,2),plot(t,abs(Et).A2);xlabel(W);ylabelC光场强度,);title(,光场强度随时间的变化);subplot(3,3,3),plot(t,W);xlabel(作);ylabelC频率,);title(,光场频率随时间

29、的变化')；%线性下蜩啾高斯脉冲通过正色散介质phi2<0Phio=0;Phi1=0phi2=-(5W0)八2;%选择二阶相位量的大小alpha=(2*sqrt(log(2)4aup).A2z2;beta=142*phi2);b=delta4aup;theta=atan(blpha);theta2=atan(alphaA2+bA2)+b*betaXalpha*beta);Eout=A0*(2*phi2)A(-0.5)*(alphaA2+(b+beta)A2)A(-0.25)*exp(i*(w0*(t-phi1)+phi0+theta2/2-theta2).*exp(-alpha*betaA2*(alphaA2+(b+beta)A2)A-1*t.A2).*exp(-i*beta*(alphaA2+b*(b+beta)*(alphaA2+(b+beta)A2)A-1*t.A2);a=16*(log(2)A2;subplot(3,3,4),plot(t,Eout);xlabel('t/s');ylabelC正色散介质EoUt的实部