高中毕业班综合测试文科数学

1、高中毕业班综合测试文科数学参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共10小题。每小题5分满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A满足A1，2，则集合A的个数为A4B3C2D12已知为虚数单位，复数，且，则实数的值为A2B-2C2或-2D±2或03已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A4BCD-44某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则的值为A7B8C9D105已知向量=(3，-4)，

2、=(6，-3)，=(m，m+1)，若，则实数m的值为ABCD6已知函数(e是自然对数的底数)，若，则的值为A3B2C1D07已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是A，B，=l，C，D，8下列说法正确的是A函数在其定义域上是减函数B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C命题“”的否定是“”D给定命题p、q，若pq是真命题，则P是假命题9阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的k的值为A9B10C11D1210已知实数，满足，函数的最大值记为，则的最小值为A1B2CD3二、填空题：本大题共5小题。考生作答4小题每小题5分，满分20分。(一)必做题(11l3题)11不等

3、式的解集是。12如图3，A，B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，2，3，4从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是13已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点，|OP|=(点O为坐标原点)，点M(-1，0)，则cosOPM的取值范围是(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别为(2，)，(2，)，则顶点C的极坐标为15(几何证明选讲选做题)如图4，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC=2OB，CD是圆O的切线，切点为D，

4、连接AD，BD，则的值为三、解答题：本大题共6小题。满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若，且，求的值17(本小题满分l2分)甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生素C(单位kg)300500300维生素D(单位kg)700100300成本(元kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg(1)试以x、y表示混合食物的成本P；(2)若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合

5、食物的成本最少?18(本小题满分14分)某建筑物的上半部分是多面体MN-ABCD，下半部分是长方体ABCD-A1B1C1D1(如图5)该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图6，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成(1)求线段AM的长；(2)证明：平面ABNM平面CDMN；(3)求该建筑物的体积19(本小题满分14分)已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：有一个相同的焦点F1，直线：与抛物线C2只有一个公共点(1)求直线的方程；(2)若椭圆C1经过直线上的点P，当椭圆C1的长轴长取得最小值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标20(本小题满分1

6、4分)已知数列的前n项和为，对任意，都有且,令。(1)求数列的通项公式；(2)使乘积为整数的叫“龙数”，求区间1，2012内的所有“龙数”之和；(3)判断与的大小关系，并说明理由21(本小题满分l4分)已知函数(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数a，使得函数的极值大于0?若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ACABADCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分，其中1415题是选做题，考生只能选做一

7、题11.(-3,1)12.13.14.15.说明：第14题答案可以是三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力）(1)解：2分.4分函数f(x)的最小正周期为.6分(2)解：由(1)得.，.8分。，.10分11分12分17.（本小题满分12分）（本小题主要考查线性规划等知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识）(1)解：依题意得2分由，得，代入，得.3分(1)解：依题意知x、y、z要满足的条件为6分

8、把代入方程组得9分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A(37.5，25)10分让目标函数在可行域上移动，由此可知在A(37.5，25)处取得最小值11分当时，混合食物的成本最少.12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)解：作平面ABCD，垂足为O，连接AO，由于平面ABCD，故.作，垂足为P，连接PO，又，且平面MPO，平面MPO，平面MPO.1分由题意知MO=PO=AP=1，AD=2,2分在RtPOM中，3分在RtAPM中，4分线段AM的长为.5

9、分(2)解：延长PO交CD于点Q，连接MQ，由(1)知AB平面MPO.平面MPO，.，.6分在PMQ中，PQ=2，.7分，平面ABNM，平面ABNM，平面ABNM8分平面CDMN，平面ABNM平面CDMN.9分(3)解法1：作交AB于点P1，作交CD于点Q1，由题意知多面体MN-ABCD可分割为两个等体积的四棱锥M-APQD和N-P1BCQ1和一个直三棱柱MPQ-NP1Q1四棱锥M-APQD的体积为，10分直三棱柱MPQ-NP1Q1的体积为，11分多面体MN-ABCD的体积为.12分长方体的体积为.13分建筑物的体积为.14分解法2：如图将多面体MN-ABCD补成一个直三棱柱ADQ-BCQ1，

10、依题意知，AD=2多面体MN-ABCD的体积等于直三棱柱ADQ-BCQ1的体积减去两个等体积的三棱锥M-ADQ和N-BCQ1的体积，.直三棱柱ADQ-BCQ1的体积为，10分三棱锥M-ADQ的体积为11分多面体MN-ABCD的体积为.12分长方体的体积为.13分建筑物的体积为.14分19.（本小题满分14分）（本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）(1)解法1：由消去y，得.1分直线l与抛物线C2只有一个公共点，解得m=-43分直线l的方程为y=2x-44分解法2：设直线l与抛物线C2的公共点坐标为.由，得，

11、直线l的斜率.1分依题意得，解得.2分把代入抛物线C2的方程，得.点在直线l上，解得m=-4.3分直线l的方程为y=2x-44分(2)解法1：抛物线C2的焦点为，依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为.5分设点关于直线l的对称点为，则7分解得点.8分直线l与直线的交点为.9分由椭圆的定义及平面几何知识得：椭圆C1的长轴长，11分其中当点P与点P0重合时，上面不等式取等号当a=2时，椭圆C1的长轴长取得最小值，其值为4.12分此时椭圆C1的方程为，点P的坐标为.14分解法2：抛物线C2的焦点为，依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为.5分设椭圆C1的方程为，6分由消去y，得7分由，8分得.9分解得.11

12、分当a=2时，椭圆C1的长轴长取得最小值，其值为4.12分此时椭圆C1的方程为.13分把a=2代入（*）方程，得，点P的坐标为.14分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识）(1)解：由于，当n=1时,.1分整理得，解得a1=2或a1=-1，.2分当n2时，3分化简得，.，.4分数列是首项为2，公差为1的等差数列.5分(2)解：，.6分令，则（m为整数），7分由，得，.在区间1，2012内的k值为，8分其和为9分=202610分(3)解法1：，11分12分13分=1.14分解

13、法2：，=11分12分13分=0.14分解法3：设，则.11分，.12分函数f(x)在上单调递减，.13分.14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)解：函数f(x)的定义域为.1分.2分当a=0时，函数f(x)单调递增区间为.3分当时，令f'(x)=0得，.(i)当，即时，得，故，函数f(x)的单调递增区间为.4分(ii)当，即时，方程的两个实根分别为.5分若，则，此时，当时，.函数f(x)的单调递增区间为，6分若a>0，则，此时，当时，当时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.7分综上所述，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为：当时，函数f(x)的单调递增区间为，无单调递减区间8分(2)解：由(1)得当时，函数f(x)在(0，+)上单调递增，故函数f(x)无极值；9分当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；则f(x)有极大值，其值为，其中10分而，即，.11分设函数，则，12分则在上为增函数又h(1)=0，则h(x)>0等价于x>