《圆的对称性（一）》的教学设计（南庄三中刘样贤）

1、圆的对称性（一）教学设计义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级下册佛山市禅城区南庄三中 一、设计理念：依据数学课程标准，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养实践能力，使学生学到有价值的数学。二、设计意图：从数学知识、方法的角度看，本节课主要学习圆的轴对称性及相关性质。圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前几册学习对称性时，学生已经有所了解。本节课就是借助圆的对称性去探索圆的两个重要性质。本着中学生爱玩、好动的思想，利用学生已有数学知识，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳

2、、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明。使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量，同时在学习活动中，学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题能力及实践能力。三、教材分析：（一）教材内容的地位、作用本节课的内容是圆的对称性及相关性质。圆是最常见和最基本的几何图形之一，在生产和生活中圆的有关性质被广泛应用。本节课所学圆的两个重要性质，是圆的轴对称的具体化，是全章的基础之一，是学了圆的定义和基本性质后进一步的拓展，是证明线段、弧、角相等以及垂直关系的重要依据，因此，它在几何教学中占有极重要的地位和作用。（二）教学目标布鲁纳提出“学习的主要目的，是要学生参与建立该学科的知识体系过

3、程，学生是积极主动的探究者，并通过探究培养科学发现的能力。”依据这一理念，结合新课标对本节课的具体要求，本节课可以确定以下三个教学目标：1、知识目标：（1）经历探索圆的对称性及相关性质的过程。（2）理解圆的对称性及相关性质的内容，会用性质进行计算和证明。2、能力目标：经历探索圆的对称性及相关性质的过程，培养学生的学习探究能力、交流能力、合情推理能力。3、情感目标：通过学生探索讨论，激发他们的学习兴趣和积极参与的态度，培养他们主动愉快的学习情感。（三）教学重、难点、关键点：重点：探索圆的对称性及相关性质，并能运用它们解决一些有关问题。难点：利用圆的对称性探索其相关性质的过程。关键：学生操作实验、

4、自主探索、合作交流，充分利用圆的轴对称性去探索其相关性质的过程，让学生从中发现问题、提出猜想、并在经历实验探索后解决问题。四、学情分析根据皮亚杰的认知发展理论，初三学生正处于经验型的抽象逻辑思维阶段。他们喜欢通过模型或动手操作，把新知识与自己的认知经验联系起来。因此，本节课根据学生的实际情况，采取放低起点、减缓坡度、循环上升、控制难度的处理方法，让学生积极参与教学，学有所用。五、教法、学法分析（一）教法：1、根据教材的内容和学生的实际情况，在教学中使用了发现式教学法、四段异步法等多种教学方法的综合使用。充分体现新一轮课改倡导的“问题情境建立模型解释、应用与拓展、反思”的教学设计思路，也体现“主

5、体参与、自主探索、合作交流、指导引索”的教学理念。2、采用多媒体等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。（二）学法：在教学中主要通过以下两个方面加强学法指导。1、掌握知识的方法指导：使学生懂得分析、综合、类比、概括等逻辑思维在教学中的应用，向学生渗透分析法、综合法、数形结合法等教学思想。2、学习心理方法的指导：培养浓厚的学习兴趣，+养成良好的学习习惯，增强学习毅力，调节、控制学习情绪，克服学习中的困难和挫折。四、教学流程设计教学环节师生互动设计意图理论依据时间安排复习与练习1、布置学生完成下面练习。(1)一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁部分互相重合，则这个图形叫做_图形，

6、这条直线叫做它的_。(2)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是_。(3)如图，DAE和DBE关于直线DE对称，则AE=_，A=_。(4)在ACB中，C=90，AC=5cm，BC=12cm,则AB=_cm2、核对以上练习的结果。数学概念习题化，先练习，再说明。从具体到抽象，易于学生记忆和理解，并为下一步学习新课奠定基础。根据学生的认知心理，先练后评，反馈效果好2分钟导课1、老师：本节课我们将利用圆的轴对称性来研究圆的重要性质。这就是今天要学的圆的轴对称性。2、板书课题：3.2圆的对称性(1)3、用投影出示教学目标。直接点明课题和教学目标，具有激励和导向功能。揭示目标，符合学生的认知心理。1分钟自学与

7、辅导自学与辅导自学与辅导自学与辅导一、创设情境，提出问题1、老师用投影投出一个彩色的圆并设置以下问题：（1）圆是一个轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是怎样得到它是一个轴对称图形的？（3）除了圆是轴对称图形外，它还有哪些性质呀？2、学生阅读教材P112-116的内容。二、分组实验与合作探究（一）探索圆的轴对称性1、学生拿出事先准备的剪纸圆，分组实验，并解决下列问题。（1）任作一条非直径弦将圆沿着弦对折有上述的结果吗？（2）将圆沿着任意方向对折使之重合，观察折痕的特点。（3）圆是一个轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、学生综合上述结论并用文字语言叙述。

8、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。3、学生小结：目前为止共学过几种类型的轴对称图形？线段 角 等腰三角形（包括等边三角形） 菱形 矩形 正方形 等腰梯形 圆4、和圆有关的概念：学生自己画图，理解弧、弦、直径、半圆等和圆相关概念，并弄清它们之间的关系和区别。（二）探索圆的性质11、学生观察投影（用几何画板）在O中，任意做一条直径CD，在半径OD上任取一点E，（异与点O，D），过点E任作一弦AB，并转动AB，观察AE与BE的关系。AEBE AEBE AE=BE2、要求学生在圆形纸片上画出图形，沿CD折叠，实验后提出猜想。（AE=BE，=，=？）3、小组讨论：对猜想是否正确，学生分

9、组讨论，然后让学生上讲台来分析说理过程并展示学生的分析过程。证明：连接OA、OB，则OA=OB.在RTOAM和RTOBM中，OA=OB，OM=OM，RTOAMRTOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B 重合，与重合，与重合.=，=.4、学生归纳圆的性质垂径于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（三）探索圆的性质21、学生操作：画一O，AB是O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。2、提问：你所画的图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。3、引导学生归纳：在O中，

10、CD是直径，AM=BM，则CDAB，CD平分，.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。（四）应用点拔1、学生完成下列练习如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，直径GHAB，分别交AB和小圆于E、F。AE=_，CE=_；=_，=_；=_, =_。2、例一 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。（1）本题要求学生独立完成，然后投影几个学生的答案，老师点拔。（2）要求每位同学编拟一道例1的变式题，再与同伴交换题目并分别求解，最后还原变换评阅，总结。将体会、心得和解题要点向全体汇报交流。4、例二 如图，一条公路的转弯处是

11、一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径。（学生分组讨论，老师点拔，并展示答案）解：连接OC。设弯路的半径为Rm，则OF=（R-90）mOECD,CF=CD=×60=300(m).根据勾股定理得OC=CF+OF,即R=300+（R-90）.解这个方程得，R=545.所以，这段弯路的半径为545m.5、教师与学生一起小结应用圆的相关性质的解题方法以及辅助线的作法。1、以问题促感悟：利用问题情境，让学生产生心理缺口，激发求知欲，并且利用彩色的圆吸引学生的注意力。2、让学生阅读教材，培养学生良好

12、的阅读习惯。3、本环节引导学生采用发现式学习方法，以系统有序的提问，引导学生对图形思考、分析、猜想、归纳图形的特征。这样既调动学生学习的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学的意识，又很好地培养学生动口、动手、动脑的实践能力、自学能力、探索能力和抽象概括能力。4、培养学生优良的思维品质和在运动变化中创造性处理问题的能力，提高学生学习兴趣，从而达到提高教学质量的目的。5、运用几何画板，直观性强，很好激发学生思维。6、探索圆的性质1时，教师要鼓励学生用多种方法验证猜想。有的学生可能会用折叠的办法得出猜想，也有学生会尝试证明的方法得出结论，只要合理的，教师都要给予鼓励。以学生自主探索、小组合作和讨论

13、交流的学习方式为主，让每个学生都有不同的收获。7、组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，有利于开阔学生的视野。8、教师在活动中是组织者、引导者和合作者，对学生的态度体现为期望、尊重和赞赏。9、通过解决问题，让学生获得一种令人愉快的体验，一种获得顿悟的快感。让学生学会分享合作，获得亲自参与研究探索的体验。10、探索圆的性质2时。与探索圆的性质1的过程类似，通过同学之间的交流，讨论得出结论，让学生再次体会研究图形的多种方法。当然，要特别指出“平分弦是指不是直径的弦”。11、本环节是一个知识点的应用，通过练习使学生巩固所学的知识，理解定理的简单应用，并为下一步学习两道例题作铺垫。12、

14、引导学生运用数学解题策略性原则将复杂问题转化为简单问题来解。13、通过多题一解，培养学生的求同思维和特殊到一般的辩证思维。14、总结经验，交流思想，纠正偏差，加深理解，统一认识，提高解题能力。15、本例教学以讨论式学习为主，通过课堂辩论，培养学生的自主精神，活跃课堂后气氛，同时又暴露出学生在学习上的问题，为下一步精讲习题起到了指导作用。16、本例题是圆的性质1的应用，解题过程中使用了列方程的方法。用代数方法解决几何问题，是数学中常用的一种方法。17、主要让学生学会学习。1、新课标对教师角色提出的明确要求是转换教师的角色。2、罗杰斯的以人为中心的理论：突出学生的主体和地位和作用。3、标准理念：把

15、现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。4、顿悟学习理念：学习的过程是知觉的重新组织和构造完形，本质就是顿悟。23分钟实践运用巩固练习布置学生完成下列A、B两组习题，教师巡堂辅导。并要求学生把B组习题的解题过程规范写出，并将有代表性的答案显示在投影幕上，师生共同修正解题过程中不足和错误，同时肯定正确的结果，并要求学生讲出解题思路。 A组：1、在O中，弦AB=30cm，圆心到弦的距离OC=8cm，则半径OB=_。B组：变式练习课本P116的随堂练习1、2两题。C组：（发展练习）如图，M这O内一点，利用尺规作一条弦AB，使AB过点M，并且AM=BM。1、通过分层练习，使全体学生都能掌

16、握本节课的基础知识和基本技能，人人能获得不同的数学。2、教师巡堂，因材施教。3、充分发挥堂上练习功能，提高学生的技能，以防止“多发病”和“常见病”，领略数学的思想和方法。4、通过反馈，让学生了解自己在解题策略和思维习惯上的长处和不足，有利于形成正确的学习期望。1、在实践运用中，不断补充和提高自己。2、数学认知结构的发展性：练习由浅入深，逐步积累经验，促进对新知识的感悟。15分钟小结与评价1、学生自主小结本节课所的知识。2、师生共同小结：（1）圆的对称性及相关性质的内容。（2）运用圆的相关性质的过程中的数学思想、解题方法及辅助线的作法。（3）反思：本节课你学了哪些知识和方法，还有哪些地方没有弄懂

17、？2、评价：（1）圆是一个轴对称图形，它的对称轴是_。（2）在O中，半径OB=17cm，弦AB=30cm，则圆心到弦的距离等于_cm。（3）在O中，半径OB=12cm，圆心到弦的距离OC=6cm，则弦长AB=_1、培养学生的概括能力、感悟能力，完善知识结构。2、师生共同小结本节课所学知识点，常用辅助线方法，蕴含的数学思想。3、评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，也是教师反思和改进教学的有力手段。数学课程标准所倡导的评价理念：一切教学活动都应为有利于孩子的发展而设计。4分钟作业设计必做题：1、阅读本节课的内容。（P114-116）2、课本P117习题3.23、如图，O的直径为20，OCAB于C，且OC=6，求AB的长。4、预习下一节课内容（P118-121）选做题