解决有关中点的问题的常用方法

1、解决有关中点的问题的常用方法遇三角形中线常延长一倍 根本图形AB D C专题训练：1. ：AD是厶ABC的中线， AB=4，AC=6，贝U AD的取值范围为 .2. 如图，在 ABC中，AB=AC，延长 AB到D，使BD=AB , E为AB中点，连接 CE、CD.求证：CD=2EC .C第2题图第3题图3. ：如图， AD、BH分别是 ABC的中线和高线,AD=BH , AD 与 BH 交于 E, AE=4DE ,BC2 7，贝y CH=遇中点常引平行线根本图形AB D C*EAB D C专题训练：1. 如图，在 ABC中，点 D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F,假设F为AD的中

2、点,AE : EC=1 : 3,贝U BD : DC=_第1题图第2题图2. 如图，在 ABC中，/ A=120°,点 D为线段BC的中点，点 E为线段 AB上的一点，过点 D作DF丄DE，射线DF交线段AC于点F,假设BE=10 , CF=16，贝U EF=.3. 如图，AD是厶ABC的中线，CG/ AB交过点B的直线BG于点G,交AD于点E，交AC于点F,假设BE=6,EF=4,贝U FG的长是第3题图第4题图4. 如图：梯形 ABCD中，/ A=90° ,AD/BC,AD=1,BC=2,CD=3,E 为 AB中点，那么/ CED= .5. 如图，D为线段AB的中点，在

3、 AB上取异于点 D的点C,分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰 直角三角形 ACE与等腰直角三角形 BCF，连接DE、DF、EF，求证： DEF为等腰直角三角形6. 如图， ACE与厶BCF都是等腰直角三角形，连接 AB , D为线段AB的中点，连接DE、DF、EF, 求证： DEF为等腰直角三角形.三.遇等腰三角形底边的中点常用“三线合一 根本图形A专题训练：1.如下列图，在ABC 中，AB=AC=5 ,9B .-5BC=6，点M为BC中点,MN丄AC于点N，贝U MN等于165第1题图第2题图第3题图2. 等边 ABC和等边 EGH叠放在一起，并且使 AB中点和EH边中点D重合在一起，

4、固定 ABC，旋转厶EGH,连接CG、AH，求CG： AH的值是 .3. 如图，BD、CE分别为 ABC的角平分线， AG丄CE于点 G, AH丄BD于点 H，连接 GH，假设AB=5 , AC=4 , BC=6，贝U GH 的长为.4. 等腰 ABC中，BC=AC , D为AB中点，点 E ABC内部的一点，连接 DE、BE,过点D作DE的垂线交BE的延长线于点 F且/ DEF= / ABC，连接CF.(1)如图1,假设/ ACB=90。，直接写出线段BF、CF、DE之间的数量关系： ;如图 2,假设/ ACB=60 °，求证：BF- CF=2DE ;3如图3，在的条件下，过点 A

5、作直线 CF的垂线，垂足为H，设BF与AC交点为 M,假设DF=4,AH= 3，求 BM 的长./4AA/弋zftftctic惘1图35. 在等腰 ABC中，AC=BC，/ C=90。，点D为AB的中点，以 AC为斜边作直角 APC，连接PD.1当点P在厶ABC的内部时如图1，求证： 2PD+PC=AP ;2当点P在厶ABC的外部时如图2，线段PD、PC、AP之间的数量关系是3在2的条件下,PD与AC的交点为E,连接 CD如图3, PC：EC=7 :5, PD=UAP<PC，求线段PB的长.四中点遇直角常构造斜边中线 根本图形专题训练：1. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别

6、沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩 下的局部是如下列图的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,那么原直角三角形纸片的斜边长是C. 10 或 4 52、17A.10B. 4 5ABC* ADC=90 , M是 AC的中点,MNL BD于N点，求证:BN=DN.第1题图第2题图3.如图，平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线 y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，0A=2.(1) 求b的值；(2) 动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，过点 P作直线I与x轴垂直，连接 BP,过O作OQ丄BP，垂足为Q, M为OB的中点，连接 MQ并延长交直线l于点N,当tan/

7、PBO=2时，P点停止运动设P点运动时间为t, QN的长为y，求y与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);在(2)条件下P点的运动过程中，连接 AN , t为何值时，/ BOQ= / ANP ?此时在线段 QN上存在点C,使得以C为圆心, 为半径的O C与直线AN相切，求C点坐标.yj0*O* *五遇中点常构造线段垂直平分线根本图形B D C专题训练：1. ABC中，BD是厶ABC的角平分线，点 E是线段BD的中点，经过点 E作直线EF丄BD交线段BC 于点 F, AB=6 , CF=2，那么 BF=.2. 如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连接BE,将正方形折叠，使点 B与E重合

8、，折痕 MN交BC边于点M，交AD边于点N，假设tan/ EBC= - , AD+DE=15，那么线段BM的长为33. 在四边形 ABCD中，AD / BC，/ ABC=90 , / ADC=135，点P在射线 BA上，连接 CP ,将厶BCP沿着CP折叠，点B恰好落到射线 AD上，假设AD=2 , AB=3，贝U BP的长为.4. 如下列图，在 ABC中，AD是BC边上中线，/ C=2/ B, AC= - BC.求证： ADC为等边三角形2六遇中点常取一条线段的中点构造三角形中位线 根本图形AB D C2EF =y，那么以下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是2.如图，在四边形ynA

9、BCD中，E、F分别为AC、BD的中点，贝U EF与AB+CD的关系是A . 2EF AB CDB. 2EF AB CD C. 2EF AB CD D.不确定专题训练：1.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, / ABC=60 , AB= DC=2, AD=1 , R、P 分别是 BC、CD 边上的动点点R、B不重合，点P、C不重合，E、F分别是AP、RP的中点，设 BR=x ,3.如图， ABC中，/ B=2/ C, AD丄BC于D, M为BC的中点，AB=10，贝U MD的长为S D MB. 8C .6D. 54. 如图，四边形 ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD , BA、CD的延长线交 HG的延长线于E、F.求证：/ BEH= / CFH.七.补充方法1.圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理如图，O O的直径 AB和弦 CD相