相似三角形典型模型及例题精品资料

1、1:相似三角形模型:相似三角形判定的根本模型一A字型、反A字型斜A字型二8字型、反8字型蝴蝶型三母子型腰三角三等角型相似三角形是以等腰三角形等腰梯形或者等边三角形为背景,一个与形的底角相等的顶点在底边所在的直线上,角的两边分别与等腰三角形的两边相交如下图:五一线三直角型:三直角相似可以看着是“一线三等角中当角为直角时的特例,三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景,或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角,几种常见的根本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时,就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似,这往往是很多压轴题的突破口,进而将三角型的条件进行转化.六双垂型:

2、一线三等角的变形一线三直角的变形2:相似三角形典型例题1母子型相似三角形例1:如图,梯形ABCD中,AD/BC,对角线AC、BD交于点O,BE/CD交CA延长线于E.求证：oc1、如图,AD为4ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证：FD=FB'FC.=oaoe.例2：如图,“BC中,点E在中线AD上,/DEB=/ABC._2求证：1DB=DEDA;2/DCE=/DAC.例3:：如图,等腰那BC中,AB=AC,ADXBC于D,CG/AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证：BE2=EFEG.D-C2、：AD是RtAABC中/A的平分线,/0=90°,EF是AD的垂直平

3、分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N.求证：(1)AAMENMD;(2)ND2=N0NB3、：如图,在AABC中,/ACB=90°,0DXAB于D,E是AC上一点,CF,BE于F.求证：EBDF=AEDB4.在AABC中,AB=AC,高AD与BE交于H,EF1BC,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点.求证：ZGBM=90°AB5：如图,在Rt祥BC中,/C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PDXAB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且/EPD=/A.设A、P两点的距离为x,ABEP的面积

4、为y.(1)求证：AE=2PE;(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；(3)当ABEP与GABC相似时,求4BEP的面积.B(2)双垂型1、如图,在AABC中,/A=60°,求证：(1)AABDsACE;(2)BD、CE分别是AC、AB上的高ADEABC;(3)BC=2ED2、如图,锐角AABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AABC和ABDE的面积分别是27和3,DE=642,求：点B到直线AC的距离.(3)共享型相似三角形1、AABC是等边三角形,DBCEDAE=45°.在一条直线上,/DAE=120°,BD=1,CE=3,求等边三角形的边长.

5、求证：(1)9BEs祥CD;(2)BC2=2BECD.(4)一线三等角型相似三角形例1:如图,等边AABC中,边长为6,D是BC上动点,(1)求证：BDEsCFD(2)当BD=1,FC=3时,求BE例2:(1)在AABC中,AB=AC=5,BC=8,点点B重合),且保持/APQ=/ABC.假设点P在线段CB上(如图),且BP=6,求线段CQ的长;假设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域;例3:在梯形ABCD中,当CE=1时,写出AP的长.(2)正方形ABCD的边长为5(如下列图),点P、Q分别在直线CB、DC上(点P不与点C、点B重合),且保持ZAPQ=90当CQ=

6、1时,求出线段BP的长.AD/BC,ADVBC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如图8,P为AD上的一点,满足/BPC=ZA.求证；ZBPADPC求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足/BPE=/A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;例4：如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD=BC=6,AD=3.点M为边BC的中点,以M为顶点作ZEMF=/B,射线ME交腰AB于点E,射线MF交腰CD于点F,联结EF.(1)求证：MEFs*BEM;(2)假设4B

7、EM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长；(3)假设EF1CD,求BE的长.1、如图,在那BC中,AB=AC=8,BC=10,D是BC边上的一个动点,点E在AC边上,且ZADE=NC.(1)求证：AABDsDCE;(2)如果BD=x,AE=y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的定义域；(3)当点D是BC的中点时,试说明那DE是什么三角形,并说明理由.2、如图,在那BC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作ZDEF=NB,射线EF交线段AC于F.(1)求证：ADBEsECF;(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长；(3)联结DF,如果AD

8、EF与4DBE相似,求FC的长.3、在梯形ABCD中,AD/BC,ADvBC,且BC=6,AB=DC=4,点E是AB的中点.(1)如图,P为BC上的一点,且BP=2.求证：BEPsCPD;(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足/EPF=/C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么当点F在线段CD的延长线上时,设BP=X,DF=y,求y关于X的函数解析式,并写出函数的定义域；4、如图,边长为3的等边AABC,点F在边BC上,CF=1,点E是射线BA上一动点,以线段EF为边向右侧作等边&EFG,直线EG,FG交直线AC于点M,N,(1)写出图中与ABEF相似

9、的三角形；(2)证实其中一对三角形相似；(3)设BE=X,MN=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(4)假设AE=1,试求AGMN的面积.(5)一线三直角型相似三角形例1、矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点,且和点A,D不重合,过点P作PE_LCP,交边AB于点E,设PD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.例2、在AABC中,/C=90°,AC=4,BC=3,0是AB上的一点,且AC210=2,点P是AC上的一个动点,PQ_L0P交线段BC于点Q,(不AB5与点B,C重合),设AP=x,CQ=y,试求y关于x的函数

10、关系,并写出定义域.一o31 .在直角AABC中,NC=90,AB=5,tanB=,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF_LDE4交射线AC于点F(1)、求AC和BC的长(2)、当EFBC时,求BE的长.(3)、连结EF,当ADEF和AABC相似时,求BE的长.DE=DF=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域2 .在直角三角形ABC中,ZC=90°,AB=BC,D是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,(与A,C不重合),DF_LDE,DF与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时,求证:rADqDE钻/古(2)、当=m,求的值DBDF一AD1(3)、当AC=BC=6,=,设AE=x,BFDB23 .如图,在AABC中,ZC=90s,AC=6,tanB,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,4作ZDEF=90°,EF交射线BC于点F.设BE=x,ABED的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)如果以B、E、F为顶点的三角形