高中数学必修三练习题

1、4. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名学生从1160编号.按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7 B . 5 C . 4 D . 3【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由系统抽油知等距离的故障可看成公差为，第16项为125的等差数列，即氐15 8=125，所以a5，第一组确定的号码是，故选B.考点：系统抽样.6. 样本数据1,2,3,4,5的标准差为（）A. B . .3C.D . .5【答案】A【解析】-1试题分析：由题意得，样本的平均数为x （1 2 3 4

2、53，方差为5222222 s （1-3）（2-3）（3-3）（4-3）（5-3）=：2，所以数据的标准差为S 2 .5考点：数列的平均数、方差与标准差.7. 某学校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5 , 30，样本数据分组为 17.5 , 20） , 20, 22.5 ）, 22.5,25 ） , 25, 27.5 ）, 27.5 , 30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）勵军A. 56 B . 60 C . 140 D . 120【答案】C【解析】试题分析：由题意得，自习

3、时间不少于22.5小时的频率为（0.16 - 0.08 0.04） 2.5 =0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7 200 =140，故选C.考点：频率分布直方图及其应用.&从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从甲乙等昭学生中随机选出2人基本事件总数为口 = C= 10；甲被选中包含的基本事件的个数加二（7/二也所以甲襪选中的概率为P二巴二吕故选山”上啊 5考点：古典概型及其概率的计算.10总体由编号为01, 02, 03,，49, 50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取

4、5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数子开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（）66 67 40 67 1464 05 71 95 8611 05 65 09 6876 83 20 37 9057 16 00 11 6614 90 84 45 1175 73 88 05 9052 83 20 37 90A. 05 B. 09 C. 11 D. 20【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列和第W列数字幵始由左向右读取，符含条件瞬有14 05, 11, 05；09因対05出现了两次，所以选出来的4个个体的编号为09.13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150, 15

5、0, 400, 300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .【答案】16 【解析】试题分析因为高校甲乙丙丁四个专业分别有1掘1弘400300名学生，所以林共有学生1000岂 因为40 1用分目瞬的方法从该枝时专业共抽取如宕学生进行调査，所次毎个个体祯抽到的槪率是般二丄、考点:1000 25 因为丙专业有400人，所以要扌曲取収工召=16人.分层抽样.14.如图，矩形 ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形 ABCD内随机取一个点 Q则点Q取自 ABE内部的概 率等于.【答案】-2S ABES ABCD【解析】 试

6、题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为1-AB BC 彳二 =-AB BC _2考点：几何概型.18 经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x (Ov x w 10)与销售价格 y (单位：万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数24售价1613(I) 试求y关于的回归直线方程；689.57104.5(附：回归方程A A. A y 二 bx a 中，n、Xjyi - nxyi A(n)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2 -1.75x 17.2万元，根据(I)中所求的回归方程 ,预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大

7、【答案】(I) ? - -1.45x 18.7 ; (II )预测当x = 3时，销售利润取得最大值.【解析】试题分析：由表中的数協，计算岀的信求岀诲,即可写出回归直线方程；(II)写出利润的函 数，禾闻二;胭数的图象与性氐 求出当3时,销售得最大值试题解析；(I由已那导匚=6匚7053另兀”一用E_宙 = 242xf =220,解得弓=-1.45,咅工亍一庚= LE.7i-所以回归直的方程为亍二-14去+1跖(II)乞二一 14麻41 &丫一 (O.O5na-l. 7&X+17.2)二一0OW + 0. 3x+l.S0. 05 (k 3)1.95所以预別目话3匝销售和祠I取得最大值.19在某

8、次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示甲乙25778 94 7836785 891235S 8101(I)求甲班的平均分；(n)从甲班和乙班成绩 901 100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率3【答案】(I)89 ；( II)-5【解析】试題分折：(D利用茎叶團中的数擔，禾翊平1物的计算公式即可求出甲班的平均分i (ID首先求出甲 乙两班学生在90 口 100的人數，利用古典概率厦其鞭率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的枇率,试题解折：(I )甲班的平找盼为= B9,77 十右 + 72+E8+E 7 4 +98

9、 +95 十丄创 土10610 II)甲班30-100的学生有2个，设为4 R ；乙班盹-讽的学生有4个，设为站h w d从甲班和乙班90-100的学生中抽取两尢共包含(人用，(AQ, (A)(A3c) ,(A.4 ,(直口)，厲方、(E.c), (B.df),(“),(砒),仏町94,(個,(&), 15个基本事件谡事件JI= “至少含有甲 班一名同学耳则事件H包含(儿珂二人司，(人叭(扎C，(A.J),(B.c), (B.J), 八939个事件，所臥事件爪槪率为舌二彳.2.某校现有高一学生 210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行

10、问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高二学生中抽取的人数为()A. 10 B . 9 C . 8 D . 7【答案】B【解析】711试题分析：抽取比例为2709210 3030考点：分层抽样4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x (cm)174176176176178儿子身高y (cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(A. y = x-1 B . y = x+1 C . y = 88+ x D y = 1762 【答案】C【解析】试题分析：由已知可得 x =176, y =176 中心点为176,176，带入回归

11、方程验证可知C项方程成立考点：回归方程5. 要从已编号（1-60 ）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25,30B. 3,13,23,33,43,53C. 123,4,5,6D. 2,4,8,16,32,48【答案】B【解析】试题分析:迭取6个对象，因此需分成E组，每组I。个对象.抽取的编号组9 10,符合以上条件的只有B项考点：系统抽样7.某小组有3名男生和2名女生，从中任选 2名同学去参加演讲比赛，事件“至少 1名女生”与事件“全是男生”（）A. 是互斥事件，不是对立事

12、件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件【答案】C【解析】试题分析：至少一名女生包括一名或两名女生，全是男生相当于女生数为零，两者间是互斥事件也是对立事件考点：互斥事件与对立事件9.如下框图输出的 S为（）【答案】D【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：s =0,i =1,t = 2,s = 2,i =2,2 . 5?t = 5, s = 7, i = 3,3 5?t =8, s =15, i = 4,45?t = 11, s = 26, i =5,55?t = 14, s = 40, i = 6,65?输出 s = 4015 在

13、长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC CB的长，则该矩形面积大于220cm的概率为【答案】-3【解析】8 2试题分析：设 AC 二x. BC=12-x. S=x12-x 20 2 x 10,所以 P =-123考点：几何概型概率18 2016年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录，为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示:甲乙211J0 31 *1132U2 3 11119(1) 根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；(2) 计算甲乙两块地株高方差；(3) 现从乙地高度

14、不低于133cm的样本中随机抽取两株，求高度为136cm的样本被抽中的概率【答案】(1)见解析；(2)见解析;(3)【解析】试题分析:0）根据荃叶團中数据的集中程度可得乙平均高度高于甲-用用方差公式可得肆=用2 j = 5 L29一（耳列岀所有可能的事件，由题意可得高度为I3S的样本被抽中的概率为| - 由茎叶團可知:甲高度集中于12S 139创之间，而乙高度集中于口站m - 14叱朋之间，因此（2）根協荃叶隔给出的数据得到-142 十 130 十】引+139+1势+122 十 123+128 + 12 技+ 118，严丙=】30Z平均咼度咼于甲.10 119-F-122-H125 +128

15、+ 130+133 +136-F13B +139+141 两= 131.1 j10陰= (130-142/4-(130-13C)1 + (130 -131/+(130-139/+(130-139)2 +(130-122/+(130-123)2 +(130-128/ +(130-128) 4-(130-118) = 57 ；鑒= (B1.1-1+1)3 +(13L1 -139亠(13111 孔(131 I-136)1 亠(1 引丄一 1334031 丄130(3)设131.1 - 12B)1 -b(l31.1-125)1 +(13LlT22y 十(131.1-119)1 = 51.29.133c

16、m的样本有:高度为136cm的样本被抽中的事件为A，从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133,136 , 133,138 , 133,139 , 133,141 , 136,138 , 136,139 , 136,141 , 138,139 , 138,141 ,139,141共10个基本事件，42而事件A含有个基本事件，.P = 4二210520.（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取 50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160、第二组160,165 ;第八组190,195】,下图是按上

17、述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同.（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;的事件概率;【答案】(I) 0. 08, 0. 06; (n)15【解析】试題分析；由直方團可得到各组的频率进而得到各组的频数，得到第六组第七组的频数和第六组 比第七组多1人，从而得到两组的频数和频率(II )第六组4儿 第八组2人mj|x-y|5的取法种 数和所有的取迭种数，结合古典概型槪率求其比值可得到其槪率 试題解析；=7宙6?得盘=40 = 3第六组频率=0g 鬻=0016第七组频率=0.06.=0.012(n)第六组4人，第八组2人，从2中任

18、抽2人有15种，满足x-y兰5的有：从第六组中抽 2人，有6种，从第8组中抽2人，有1种P( x - y : 5)15考点：1频率分布直方图；2古典概型概率40的样本，则分段的间隔为()2.为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为A. 50 B . 40 C . 25 D . 20【答案】D【解析】试题分析：分段间隔 k = 800 = 20 .40考点：系统抽样的特点5.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456/2.5t44.5A. 3 B . 3.15 C . 3.5 D . 4.5【答案】A【解析】试题分析：匚=3+4：5+召二45$ = 25+：卓=4占=警 由于回!1萌线过点处 因此444亡卫=07x4+035 ,解得f = 3.斗考点：线性回归方程的应用.n【答案】A【解析】10试題分析；由于工=西+刃+沟+巧S故第皿欠循环为+ %考点：程序框图的应用m