时间序列分析考试卷及答案

1、考核课程时间序列分析(B卷)考核方式闭卷考核时间120分钟注：B为延迟算子,使得BYtY-；为差分算子,YYtYtio一、单项选择题(每题3分,共24分.)1 .假设零均值平稳序列Xt,其样本AC舜叶PAC都呈现拖尾性,那么对Xt可能建立(B)模型.A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2 .以下图是某时间序列的样本偏自相关函数图,那么恰当的模型是(B)o0.6-0.22468J0121416滞后A.MA(1)B.AR(1)C.ARMA(1,1)D.MA(2)3 .考虑MA(2)模型Yet0.9et10.2.2,那么其MA!征方程的根是(C).(A)10.4,20.5

2、(B)10.4,20.5(C)12,22.5(D)12,22.54 .设有模型Xt(11)Xt11Xt2etiGi,其中|11,那么该模型属于(B)A.ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)8.记为差分算子,那么以下不正确的选项是(-2A.Yt丫Yt1B.C.kYtYtYtkD.二、填空题(每题3分,共24分)；1 .假设丫满足：12Yetet1s_12的乘法季节ARIMA(Q_1_,1)2 .时间序列丫的周期sYYth3 .设ARMA(2,1):Y丫10.25Vt2己那么所对应的AR特征方程为1x5 .AR(2)模型Yt0.4Y

3、t10.5Yt2et,其中Var(e)0.64,那么E(Ytet)(B).A.0B.0.64C.0.16D.0.26 .对于一阶滑动平均模型MA(1):Ytet0.5eti,那么其一阶自相关函数为(C).A.0.5B.0.25C.0.4D.0.87 .假设零均值平稳序列Xt,其样本AC且现二阶截尾性,其样本PAC星现拖尾性,那么可初步认为对Xt应该建立(B)模型.A.MA(2)B.IMA(1,2)C.ARI(2,1)D.ARIMA(2,1,2)C).2_YtYt2Yt1Yt2(XtYt)XtYtet12et13,那么该模型为一个季节周期为(_0_,1,1)s模型.为s的季节差分定义为：00.1

4、et10.25x20,其MA特征方程为1 0.1x04 .AR(1)模型为：xt0.4xt-1t,t-WN(0,2),那么E(X)=0,偏自相关系数n=0.8kk=0(k1);5 .设Y满足模型：YtaYt10.8Yt2q,那么当a满足0.2a0.2时,模型平稳.6 .对于时间序列Yt0.9Yt1et,et为零均值方差为；的白噪声序列,那么2Var(Y)=e10.817 .对于一阶滑动平均模型MA(1):Ytet0.6et1,那么其一阶自相关函数为0.6-010.368 .一个子集ARMA(p,q)模型是指形如_ARMA(p,q)模型但其系数的某个子集为零的模型0三、计算题(每题5分,共10分

5、)某序列丫服从MA(2)模型：Y40Q0.6,10.维2,假设：20g2,014,026(a)预测未来2期的值;(b)求出未来两期预测值的95%勺预测区间.解：(1)Y?1E(YiY,Y2,Y)E(40-0.6et0.8enY,Y2,Y)400.66t0.8et1=400.620.8(4)35.6=400,8241.6l122(2)注意到Varelej,11.由于01,10.6,故有j0Varet120,Varet220(10.36)27,2.未来两期的预测值的95%的预测区间为Y?1z0,025Na,et1-,Y?1z0,025Varet1-,其中z0.0251.96,l1,2o代入相应数据

6、得未来两期的预测值的95%的预测区间为：未来第一期为：(35.61,96,20,35.61.96闻),即(26,8346,44.3654);未来第二期为：(41.61.96、/272,41.61.9627.2),gp(31.3779,51.8221)0四、计算题(此题10分)设时间序列Xt服从AR(1)模型：XtXt1et,其中ej是白噪声序列,2E(et)0,Var(et)2X1,X2(X1X2)为来自上述模型的样本观测值,试求模型参数,2的极大似然估计.2解:依题意n2,故无条件平方和函数为S()(X2X1)2(12)X12X12x22X1X2t2所以对数似然方程组为222X1X22X1X

7、22(,-eJ,0ce202(e2),即22X1X2c.解之得(,e)01220e2x1x22Xi2X22220,2XiX2222x1x2五、计算题(每题6分,共12分)判定以下模型的平稳性和可逆性.(a)Yt0.8Yt1et0.4et1(b)Yt0.8Y11.4Yt2弓1.6et10.5et2解：(a)其AR特征方程为：10.8x0,其根x1.25的模大于1,故满足平稳性条件,该模型平稳.其MA#征方程为：10.4x0,其根x2.5的模大于1,故满足可逆性条件.该模型可逆.综上,该模型平稳可逆.0.8.0.645.6(b)其AR特征方程为：10.8x1.4x20,其根为X1,221.4,故其

8、根的模为N5巨小于1,从而不满足平稳性条件.该模型是非平稳的.241.41.6,2.562xMA特征万程为：11.6x0.5x20,具有一根20.5的模小于1,故不满足可逆性条件.所以该模型不可逆.综上,该模型非平稳且不可逆.六、计算题(每题5分,共10分)某AR模型的AR特征多项式如下:(1)写出此模型的具体表达式.(2)此模型是平稳的吗？为什么?解：(1)该模型为一个季节ARIMA真型,其模型的具体表达式是(其中B为延迟算子)或者Yt1.7Yt10.7Y20.8Yt121.36丫130.56Yt14q.(2)该模型是非平稳的,由于其AR特征方程(11.7x0.7x2)(10.8x12)=0有一根x1的et为零均值方差为1的白噪声序列.(a)写出该过程的Yule-Walker方程,并由此解出2;(6分)模小于等于1,故不满足