中考数学（人教版五四学制）巩固复习第二十四章勾股定理（含解析）

1、.2019备战中考数学人教版五四学制稳固复习-第二十四章勾股定理含解析一、单项选择题1.以下各组数能构成勾股数的是   A. 2， ，                   B. 12，16，20        C. ， ，      

2、60;            D. 32 ， 42 ， 522.如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的间隔 相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距   千米 A. 80        

3、60;                          B. 50                      

4、0;             C. 100                                   

5、0;D. 1003.以下三条线段不能构成直角三角形的是    A. 32 ， 42 ， 52                     B. 5，12，13              

6、0;      C. 24，25，7                     D. 1，4.放学以后，小明和小强从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，假设小明和小强行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小强用20分钟到家，小明家和小强家的间隔 为   A. 600米&

7、#160;                              B. 800米                 &

8、#160;             C. 1000米                               D. 不能确定5.如图，设

9、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以一样的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的道路是AA1A1D1，白甲壳虫爬行的道路是ABBB1，并且都遵循如下规那么：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交其中n是正整数那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2019条棱分别停顿在所到的正方体顶点处时，它们之间的间隔 是   A. 0                &#

10、160;                        B. 1                        

11、;                 C.                                

12、60;         D. 6.以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是    A. 2，3，4                        B. 4，5，6   

13、;                     C. 1， ，                         D. 2， ，47.三

14、角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为   A. 6                                         B. 4.

15、5                                         C. 4.8       

16、                                  D. 88.园丁住宅小区有一块草坪如下图AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是 A. 24米2  &

17、#160;                               B. 36米2                &

18、#160;                 C. 48米2                              &

19、#160;   D. 72米29.一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R间隔 公路l大约3km，拖拉机产生的噪音可以影响周围5km的区域，那么幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为 A. 0.4h                            

20、         B. 0.8h                                     C. 1.2h

21、                                     D. 1.5h10.分别以以下四组数为一个三角形的边长11，2，3；23，4，5；35，12，13；46，8，10其中能组成直角三角形的有 A.&

22、#160;4组                                       B. 3组        &

23、#160;                              C. 2组                 

24、60;                     D. 1组11.以下各组数中，可以构成勾股数的是   A. 13，16，19                   

25、; B. ， ，                     C. 18，24，36                    D. 12，35，3712.以下各组数为

26、勾股数的是   A. 6，12，13                        B. 3，4，7                  &#

27、160;     C. 4，7.5，8.5                        D. 8，15，17二、填空题13.如下图的一块地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，那么这块地的面积为_ m2 14.观察以下各式，你有什么发

28、现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，用你的发现解决以下问题：1填空：112=_ +_ ；2请用含字母nn为正整数的关系式表示出你发现的规律：_  15.如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是_16.一艘轮船以16千米/时的速度分开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时分开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们分开港口半小时后相距_千米 17.在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c 且满足ab2+|a2+b2c2|=0，那么AB

29、C是_三角形 18.以下各组数：1、2、3；6、8、10；0.3、0.4、0.5；9、40、41；其中是勾股数的有_ 填序号 19.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，假设AD=8，AB=6，那么BE=_20.如图，在一个高为BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯外表铺设地毯，假设每平方米地毯40元，那么铺设地毯至少需要花费_元钱 21.操场上有两棵树，一颗高8米，另一颗高4米，两树相距4米。一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行_米. 22.在Rt ABC 中， C 90°， BC AC 34， AB 10，那么 BC _， AC _ 

30、三、解答题23.一游泳池长48m，小方和小朱进展游泳比赛，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m按各人的平均速度计算，谁先到达终点？ 24.如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于BDA=12km，CB=5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得CD两村到E站的间隔 相等，那么E站应建在离A站多少km处？ 四、综合题25.如图，一架梯子的长度为15米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为9米 1这个梯子顶端离地面有_米； 2假如梯子的底部沿程度方向向外滑动了4米，那么梯子的顶端下

31、滑了几米？结果用二次根式表示 26.一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米， 1这个梯子的顶端距地面有多高？ 2假如梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在程度方向滑动了几米？ 27.如图，小明的家D间隔 大树底部A是9米，一次台风过后，大树在离地面3米的点B处折断，顶端着地处点C在AD上，又知BC恰好等于CD 1请用直尺和圆规作出点C的位置保存作图痕迹，不必写作法； 2求大树折断前高度 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】B 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、22+ 2= 2 ， 但不是正整数，应选项错误； B、122+162=202 ， 能构成直角三角形，是整数，应

32、选项正确；C、 2+ 2 2 ， 不能构成直角三角形，应选项错误；D、322+422522 ， 不能构成直角三角形，应选项错误应选B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方2.【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由题意可得：AB=BD=40千米，AC=60千米， 将OBD顺时针旋转270°，那么BO与AO重合，在COD和BOC中 ，CODBOCSAS，那么BC=DC=40+60=100千米，应选：D【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的断定与性质得出CODBOCSAS，那么BC=DC进而求出即可3.【答案】

33、A 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】勾股定理的逆定理：假设一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形的直角三角形.【解答】A、322+422522 ， 不能构成直角三角形，本选项符合题意；B、52+122=132 ， C、72+242=252 ， D、，均不符合题意.【点评】此题是根底应用题，只需学生纯熟掌握勾股定理的逆定理，即可完成.4.【答案】C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：在直角OAB中，OA=40×20=800米；OB=40×15=600米根据勾股定理AB= = =1000米小明家和小强家的间隔 为1000米故答案为：C【分

34、析】根据题意得到图形，东南方向和西南方向是垂直的，得到直角三角形，根据勾股定理求出小明家和小强家的间隔 为1000米5.【答案】A 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的道路是AA1A1D1D1C1C1CCBBA，回到起点 乙甲壳虫爬行一圈的道路是ABBB1B1C1C1D1D1A1A1A因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为2019÷6=3353，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2019条棱分别停顿的点都是C1 ， 所以它们之间的间隔 是0，应选：A【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2019条棱分别停顿的点，再根据停顿点确定它们之间的间

35、隔 6.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、22+32=1342=16，故A选项不符合题意；B、42+52=4162=36，故B选项不符合题意；C、12+ 2=3= 2 ， 此三角形是直角三角形，故C选项符合题意；D、22+ 2=642=16，故D选项不符合题意故答案为：C【分析】根据勾股定理的逆定理a2+b2=c2 ， 此三角形是直角三角形.7.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：62+82=102 ， 这个三角形是直角三角形，最长边上的高为6×8÷10=4.8应选C【分析】先根据勾股定理的逆定理断定它是直角三角形，再利用直

36、角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高8.【答案】B 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：连接AC，那么由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2 ， 所以ACD=90°这块草坪的面积=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=3×4+5×12=36米2 应选B 【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明ACD为直角三角形从而用求和的方法求面积9.【答案】A 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如下图：过点R作RBAC，由题意可得，RB=3km，AR=RC=5km，那么AB=BC=4km，那么

37、幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为：8÷20=0.4h，应选：A 【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB，BC的长，进而求出答案10.【答案】B 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：有三组勾股数：23，4，5；35，12，13；46，8，10，故能组成直角三角形的有3组，应选B【分析】能组成直角三角形的三个数，一定符合a2+b2=c2 ， 据此判断11.【答案】D 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、132+162192 ， 不能构成直角三角形，故此选项错误； B、 2+ 2 2 ， 不能构成直角三角形，也不是正整数，故此选项错误；C、182+2423

38、62 ， 不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+352=372 ， 能构成直角三角形，且为正整数，故此选项正确； 应选D【分析】根据勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数进展分析12.【答案】D 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、62+122132 ， 故错误； B、32+4272 ， 故错误；C、7.5，8.5不是正整数，故错误；D、82+152=172 ， 故正确应选D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，那么这三个数就是勾股数，据此判断即可二、填空题13.【答案】96 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图，连接AC 在A

39、CD中，AD=12m，CD=9m，ADC=90°，AC=15m，又AC2+BC2=152+202=252=AB2 ， ABC是直角三角形，这块地的面积=ABC的面积ACD的面积= ×15×20 ×9×12=96平方米故答案为：96【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理断定ABC是直角三角形，那么ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积14.【答案】60；61；2n+12=+ 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：1112=b+c，这是第5个式子，故112=+=60+61；故答案为：60，61；22n+12=+；故答案为

40、：2n+12=+；【分析】认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为2n+1，由此规律解决问题15.【答案】2 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】由题意得， ；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得 ，解得 ；而AC+BC=AB=4， ， =16； ， ， ，得出 【分析】在等腰直角三角形ACD和BCE中，由勾股定理将和用含AC和BC的代数式表示出来，那么+亦可表示，然后根据条件AB=AC+BC=4，结合即可求解。16.【答案】10 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图，一艘轮船以16

41、千米/时的速度分开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时分开港口以12千米/时的速度向正东方向航行， 分开港口半小时后OA=8km，OB=6km，AB=  =  =10km故答案为：10【分析】根据题意，画出图形，再由勾股定理求解即可17.【答案】等腰直角 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：ab2+|a2+b2c2|=0，ab=0，a2+b2c2=0，a2+b2c2=0，ABC是直角三角形，a=b，ABC是等腰直角三角形，故答案为等腰直角【分析】首先根据非负数的性质求出ab=0，a2+b2c2=0，进而判断出ABC的形状18.【答案】 【考点】勾股数 【解析】【解答

42、】解 ：12+2232,1、2、3不是一组勾股数；6282=102 ， 6、8、10是一组勾股数；虽然0.32+0.42=0.52但0.3、0.4、0.5不是一组正整数，故不是一组勾股数；92+402=412 ， 9、40、41也是一组勾股数。故答案为：【分析】根据勾股定理得逆定理，三个正整数满足较小两个的平方和等于较大数的平方，那么三个自然数就是一组勾股数，即可得出答案。19.【答案】【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】ADBC，EDB=CBD，又EBD=CBD，EBD=EDB，EB=ED，又BC=BC=AD，EA=EC，在RtECD中，DE2=EC2+DC2 ， 即DE2=8-DE2+

43、62 ， 解得DE= 【分析】利用三角形全等的证明，得出ABECDE，BE=DE，且AE+BE=8，在ABE中，利用勾股定理，建立关于DE的方程，求得BE=DE=。20.【答案】1400 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由勾股定理得：AB=  =  =8米， AB+BC=8+6=14米，14×2.5×40=1400元 故铺设地毯至少需要花费1400元故答案为：1400【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m即可得出地毯的长，进而可得出结论21.【答案】【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】如图，设大树高为AB=8m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，那么EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=4m，AE=AB-