圆周角第2课时直径所对的圆周角的性质拓展提升(有答案)

1、圆周角第2课时直径所对的圆周角的性质重点1、直径所对的圆周角是直角；2、90°的圆周角所对的弦是直径。习题精练1、AB是。的直径，点C在圆上，/ ABC=65 ,那么/ OCA的度数是（）A、 25B、 35°C、 15°D、 20°2、如图，AB是。的直径，CD是。的弦，/ BAD为（）A、300B、500G 60°D、70D3、如图，O A过点O （0,0）, C （ 73,0）, D （0,1）,点B是x轴下方。A上的一点，连接BO, BD,则/ OBD的度数是（C、45D、604、如图，AB是。的直径，D是。O上任意一点（不与点A、B重

2、合），延长BD 到C,使BD=CD则 ABC的形状为.L>5、如图，把直角三角板的直角顶点 O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆 弧分别交于点M, N,量得 OM=8cm, ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是cmt6、如图，在。中，AB为直径，/ACB的平分线交。于点D,AB=6,则BD=D7、如图，AB是。的直径，D是弦AC的延长线上一点，且 CD=AC DB的延长 线交。于点E。(1)求证：CD=CE(2)连接AE,若/ D=25° ,求/ BAE的度数。D拓展提升8、如图，OO的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交。于点E,连接 BE, CE,若 AB=8

3、,CD=28UBCE的面积为()A、12B、15C、16D、18D9、如图，已知。的半径的半径为5,弦AB, CD所对的圆心角分别是/ AOB, /COD若/ AOB与/COD互补，弦CD=6,则弦AB的长为（）A、6B、8C、5 210、如图，RtAABC中，ABXBC, AB=6, BC=4, P是 ABC内部的一个动点，且 满足/ PAB=/ PBC则线段CP长的最小值为（）2B、28,131312. 131311、如图，AB是。的直径，点C、D、E都在。上，若/C=/ D=/ E,则/A+o12、如图，已知A, B两点的坐标分别为（273,0）, （0,2）, P是4AOB外接圆上13

4、、如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内, 请仅用无刻度的直尺按要求画图。(1)在图1中，画出 ABC的三条高的交点；(2)在图2中，画出 ABC中AB边上的高。514、如图，在锐角 ABC中，AC是最短边，以AC中点。为圆心，AC为直径作OO,交BC于点E,过。作OD/BC交。于点D,连接AE, AD, DC 求证：(1) D是AE的中点;15、已知A (2,6), B (8,-2), C为坐标轴上一点，且 ABC是直角三角形，则满 足条件的点C有()A、6个B、7个C、8个D、9个16、已知。的直径为10,点A, B, C在。O上，/ CAB的平分线交。O于点D

5、。(1)如图1,若BC为。的直径，AB=6求AC, BD, CD的长；(2)如图2,若/ CAB=60 ,求BD的长。D度圈BC BEDE/i'A0 .I)1. A 2. C 3. B 4.等腰三角形 5. 5 6. 3727.连接BC, ; AB是。的直径,二.44cA = 90。，即BC1AD.CD = AC tAB = BD, LA = Z./9. v 乙 CEB = z_A,；,乙 CEB = Z-Dt. CE = CD.(2)4砌。+20 = 50。，- AB 是。0 的直径，二 ZAEfi=90%/. £B4E=90o-50o=40°.8. A解析：。的

6、半径。垂直于弦仞，垂足为点C,4人8. 4C=BC=?B = 4.设 O4=r,则 OC=r-2,在 RtZL40C 中，: AC2OC2-OA2,W 4*l2)2 = J，解得 r = 5.A£= 10，二/AE2-AB2 = /102-82 =6,. ABCE 的面积=4x6= 12.故选 A.9. B解析:如图，延长40交O。于点£,连接 BE,则 LAOB + Z.BOE = 180。，又 LAOB + 乙COD = 180°,. Z.BOE-乙COD,：, BE : CD = 6.4£为。的直径,乙48£ = 90。.18 = 710

7、1-62 =8,故选 B.10. B解析：如图， AALHC. 乙48+乙CH： 90” L CUP = L BAP.L " 1 = 90。. LAPB=90 点P在以AH为直径的。£上.连接CE交。£于点P.此时最小.在Ri LEBC中,由勾股定理得CE =JBE:+Bd = /3：+42=5, CP=C£-P£=5-3 = 2.故选 B.11.135解析:连接80,根据直径所对的圆 周角是直角,得乙408 = 90。". Z.O48 + 乙OR4= 180。-90。= 90°.又LCDB- LE、，乙AOC+乙£

8、; = 90°.又 LADC = 乙£,； LADC =乙£ = LC = 45°.'乙DBE=lc,;.乙 A +乙 4BE= LDA8+ 乙 D84+乙 08£ = 90。+ 乙。=90。+45° = 135°.12 .(5/3 + 1,73 + 1)解析r OB=2,OA = 20,止 JoM+o/=4.v乙4OP=451.点P的横、纵坐标相等,可设为P(a,，)/，408=90°,. .4B是直径，/. RtZUOB外接圆的圆心为48中点. .坐标为C(41).,点尸在上点P到圆心的距离为网的半径2

9、.连接CP,过点C作。八,过点PPELOA于点E,交仃于点凡 NCFP = 90。. /V=u7.Gl",PC = 2,在口必，次中.(。-、)：。-|尸=2:解得一万+1或”0(舍去)I I),13 . (I )。因 1 中./YJ 为:I(2)在图中,”即为所求.14,亚是直径,.z,4£C=9O°,/. AE1BC. ffij OD/BCt."D1A£,.OD平分第，即点D是前的中点.(2)延长A0交BC于点r, 如图.40;俞，.(ACD= LECD.FC为直径,.Z.4Z)C = 90°, A CD1AF. C4F为等腰三

10、角形， C4 = CF, /. LCAF =乙4F'C.而 Z.4FC=乙 B+乙 BAF'.4。4尸'=乙8+乙区4'，即乙。4。=乙8+乙840.15. B解析：分三种情况考虑：当4为直甬顶点时，过4作 交#轴于点G ,交y轴于点心，此时满足题意的点为 孰，。2；当8为直角顶点时，过"作HC_L助，交加轴于点Q，交 y轴于点C"此时满足题意的点为C3I4；当C为直角顶点时, 以48为直径作圆,此时该圆与“轴有2个交点，与夕轴有I个交 点,分别为C-Cg.C?.综上，满足题意的点C共有7个.故选B.16. (l)v 8c是OO 的直径,.乙CAB=LBDC=900. 在 RtZkCAB 中,BC=10,AB = 6,.由勾股定理得 4C= VBC2-AB2 = 7102-62 =8. 4。平分4c4H,. &:俞,CD = BD. 在 RiBDC 中,8C= 1O,CD2+BD2 =BC?. ：.BD = C