高一数学必修二课件221直线与平面平行的判定

1、新课导入（1）直线在平面内：直线在平面内：a（2）直线在平面外：直线在平面外：a直线直线a和面和面相交相交 ：a=Aaaa直线直线a和面和面平行平行 ：a/我们已经学习了直线与平面的位置关系：我们已经学习了直线与平面的位置关系： 在直线与平面的关系中，平行时一种非在直线与平面的关系中，平行时一种非常重要的关系，它应用很多，而且是学习面常重要的关系，它应用很多，而且是学习面与面平行的基础与面平行的基础。如何判定直线与平面平行呢？如何判定直线与平面平行呢？2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定教学目标知识与能力知识与能力理解并掌握直线与平面平行的判定定理理解并掌握直线与平面平行的判定

2、定理。进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理与平面平行的判定定理。让学生在发现中学习，增强学习的积极性让学生在发现中学习，增强学习的积极性。让学生了解空间与平面互相转换的数学思想让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。教学重难点重点重点难点难点直线与平面平行的判定定理及应用直线与平面平行的判定定理及应用。直线与平面平行的判定定理及应用直线与平面平行的判定定理及应用。视频：直线与平面位置判定视频

3、：直线与平面位置判定 可以根据可以根据定义判定直线与平面是否平行定义判定直线与平面是否平行，即即判定直线与平面是否有公共点。判定直线与平面是否有公共点。 但是，直线无限延长，平面无限延展，用定但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义判定义判定直线与平面平行的可行性不大。直线与平面平行的可行性不大。实例观察实例观察:问题问题2：将将课本的一边紧贴桌面，转动课课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题问题1：把门把门打开，门上靠近把手的边打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何关系？与门所在的墙面有何关系？BA1A1B观察观察 （1）把门

4、打开，门上靠近把手的边与把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何关系？门所在的墙面有何关系？ 门门上靠近把手的边上靠近把手的边AB总与另一边总与另一边A A1 1B B1 1平行，平行，AB所在直线平行于墙面所在直线平行于墙面。AB1A1B （2）将课本的一边紧贴桌面，转动课将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？ 书页无论怎样翻动，书页边缘书页无论怎样翻动，书页边缘AB总与另一边总与另一边CD平行，平行，AB与桌面不可能相交，所以与桌面不可能相交，所以AB所在直所在直线平行线平行于桌面所在平面于桌面所在平面。ba平面平面外有直线

5、外有直线 a平行于平面平行于平面内的直线内的直线 l。（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线a 与平面与平面相交吗？相交吗？共面共面不可能相交不可能相交探究探究直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定定理定理： 平面外一条直线平面外一条直线与此与此平面内的一条直平面内的一条直线平行，线平行，则该则该直线直线与此与此平面平行平面平行。符号表示：符号表示：定理证明简述为：简述为：线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行a/ baa/b证明：证明：经过经过a，b确定一个平面确定一个平面,是两个不同的平面是两个不同的平面a/a/b,b,a：，求求证证已已知知：abpa/b,a,a

6、,b,bb。假设假设与与有公共点有公共点P则则 ，点，点P是是a与与b的公共点，这与的公共点，这与a/b矛盾矛盾。bPa/注意：使用定理时，必须具备三个条件：注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线直线a在平面在平面外，外，（2）直线直线b在平面在平面内，内，（3）两条两条直线直线a、b平行。平行。 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了就不一定成立了。（1）若若直线直线a不不在平面在平面外外，即，即a在平面在平面内内a/吗？吗？思考思考ab缺少条件缺少条件1 1，显然不成立，显然不成立。（2）若若直线直线b不不在平面在平面内，

7、内，a/ 吗？吗？ab缺少条件缺少条件2，定理也不成立。，定理也不成立。（3）若若直线直线a不平行于直线不平行于直线b，a/ 吗？吗？缺少条件缺少条件3，定理也不成立。，定理也不成立。ab 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BCD。证明：证明：连接连接BD。因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDBCDEF平面平面

8、,由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD。CABDEF例一例一 如图，四面体如图，四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，AD的中点的中点。BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)判断判断AC与平面与平面EFGH的位置关系的位置关系。例二例二解：解：(1)E、F、G、H四点共面四点共面。在在ABD中中，E、H分别是分别是AB、AD的中点的中点。EHBD且且1GF= BD2同理同理GFBD且且1EH= B

9、D2EH GF且且EHGFE、F、G、H四点共面四点共面。BCADEFGH（2） AC 平面平面EFGH（3）由由EF HG AC，得得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得得BD平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABDBCADEFGH应用应用判定定理判定线面平行的关键是判定定理判定线面平行的关键是找平行线找平行线。方法一：三角形的中位线定理方法一：三角形的中位线定理。方法二：平行四边形的平行关系方法二：平行四边形的平行关系。总结总结数学思想方法：数学思想方法：转化的思想转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题课堂小结证明直线与

10、平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义利用定义: :（2）利用判定定理利用判定定理: :线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点应用应用判定定理判定线面平行时应注意六个字判定定理判定线面平行时应注意六个字: :（1）面外（2）面内（3）平行高考链接高考链接1（2009江苏）如图，在直三棱江苏）如图，在直三棱柱柱ABC-A1B1C1中，中，E、F分别是分别是A1B、A1C的中点，点的中点，点D在在B1C1上，上，A1DB1C。求证。求证：（1）EF平面平面ABC；（2）平面）平面A1FD平面平面BB1C1C【解析解析】：因为因为E，F分别是分别是

11、A1B,A1C的中点，所以的中点，所以EFBC,又又EF 面面ABC，BC 面面ABC，所以，所以EF平面平面ABC；因为直三棱柱因为直三棱柱ABC- A1B1C1，所以，所以BB1A1D,又又A1DB1C,所以所以A1D面面BB1C1C,又又A1D 面面A1FD,所以平面所以平面A1FD平面平面BB1C1C。 随堂练习 2. .直线直线a平面平面，平面平面内有无数条直线交于一内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线点，那么这无数条直线中与直线a平行的（平行的（ ）A. 至少有一条至少有一条 B. 至多有一条至多有一条C. .有且只有一条有且只有一条 D. .不可能有不可能有CB 1.

12、直线直线 a平面平面，平面，平面内有内有 n 条互相平条互相平行的直线，那么这行的直线，那么这 n 条直线和直线条直线和直线a( )( )A. 全平行全平行 B. 全异面全异面C. 全平行或全异面全平行或全异面 D. 不全平行也不全异面不全平行也不全异面 3.下列命题是否正确，并说明理由下列命题是否正确，并说明理由（1）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行过平面外一点有无数条直线与这个平面平行（ ）（2）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行（平行（ ） 4.如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中的中点点. .求证：求证：AB1/平面平面DBC1B1BC1ACA1DP 5.如图，正方体如图，正方体 中，中，P 是棱是棱A1B1的中点，过点的中点，过点 P 画一条直线使之与截面画一条直线使之与截面A1BCD1平行平行。1111DCBAABCDA1AB1D1CBPC1D 6.如图，在正方