《热力学第二定律》作业(2)范文

1、热力学第二定律作业31 .有5mol He(g),可看作理想气体，已知其Cv,m=3R,从始态273K, 100kPa,变到终态298K, 1000kPa,计算该过程的嫡变。解：. 3 二 nRln 包P2T2CpdTTi TPi一= nRlnn("mP25(5mol)(- 8.314J K76.67J KT2R)ln = (5mol)(8.314J K Timol -)In-10 p。mol)ln幽 273K2 .有2mol理想气体，从始态300K, 20dm3,经下列不同过程等温膨胀至 50dm3, 计算各过程的AU , AH , AS, W和Q的值。(1)可逆膨胀；(2)真空膨

2、胀；(3)对抗恒外压100kPa解：(1)可逆膨胀AU =0 , AH =0= W=nRTIn = (2moI)(8.314J KmoI)(300K)In50dm320dm3: 4.57kJ4.57kJ300KF5.24J K(2)真空膨胀W =0 , AU =0 , AH =0 , Q =0S 同(1), AS =15.24J K 对抗恒外压100kPa。由于始态终态同 一致，所以AU , AH , &S同(1)。U =0 , 4H =0S W5.24J K /_.33Q = W = p V =(2moI)(100kPa)(50dm -20dm ) = 6kJ3. 1mol N2(g

3、)可看作理想气体，从始态 298K, 100kPa,经如下两个等温过程, 分别到达终态压力为600kPa,分别求过程的AU , AH , AA, AG, AS, iSiso ,W和Q的值。(1)等温可逆压缩;(2)等外压为600kPa时的压缩。解：(1)等温可逆压缩AU =0 , AH =0P1100 kPaQ =W = nRTIn 1 = (1mol)(8.314J K mol )(298K)lnp2600kPa=4443JA =-W = 4443J G = ：A = 4443JS q - = -4443J = -14.90J K T 298K,c Q 4443J1lS14.90J KT 环

4、298KSiso = SS 环=0 等外压为600kPa时的压缩，由于始态终态同 一致，所以AU 9H ,A, AG, AS 同(1)。Q =W = p V = p(四一吗)P2P111= (600kPa)(-)(8.314J K mol )(298K)600 100-12.40kJ12400J41.58J K 298KSiso = S S =26.68J K34.将1mol双原子理想气体从始态298K, 100kPa,绝热可逆压缩到体积为5dm , 试求终态的温度、压力和过程的 AU , AH , AS , W和Q的值。nRT1(1mol)(8.314J K，mol)(298K)3解：Vi

5、=100kPa一一 0.024 7 8m_ Cp,m _(5 2)R R - 7 .14 Cv,m (5 2)R5.TiVi=T2V2 1T2 =Ti(V1),=298K(V20.02478m0.005m33-)14- =565.3Kp2 -n RT (1m o)(8.314J Km oi)(565.3K)V20.005m3-935.8k P a5511W=Cv(Ti -T2) = - R(Ti -T2) = -(8.314J K J m oi)(298K -565.3K)=-5555.8JQ =0.：U = -W = 5 5 5.8JQ：S = - =0T一一 7 一 7H =Cp(T -T

6、2)R(Ti -T2) =-(8.314J K mol )(298K -565.3K)-7778.2J5.将1mol苯C6H6(l)在正常沸点353K和101.3kPa压力下,向真空蒸发为同温、 同压的蒸气，已知在该条件下，苯的摩尔汽化始为AvapHm =30.77kJ mol，设气体为理想气体。试求该过程的W和Q ;(2)苯的摩尔汽化嫡 AapSm和摩尔汽化Gibbs自由能AvapGm ;(3)环境的嫡变 冬环境；(4)根据计算结果，判断上述过程的可逆性。解：设计可逆过程p 外=0 (I)C6H6(l)353K p。可逆(II)OP外=pC6H6(g)353K p,?，W=0Q=AU +W=

7、AU =Qp(II) -W(II) =n-pHmp外Vm(g)Vm(l) 上 nAvapH©-p外Vm(g)= nAvap H m nRT二 (1mol)(30770J moL)(1mol) (8.314J K,mol)(353K)=27835JvapSm；上=30770J mOl=87.2J Kmol353K.Q环AS 环=TL vapGm - vap H m_ TL vap Sm = 0Q 30770J mol=-二78.9J 1 KT353K%=$体 +AS环=nAvapSm + AS环=(1mol)(87.2J Kmol)+ (78.9J k) = 8.3J Kd 06.某一

8、化学反应若在等温等压下（298.15K, p°）进行，反应进度为1 mol时，放热40.0kJ,若使该反应通过可逆电池来完成，则吸热 4.0 kJ。（1）计算该化学反应的ArSm；（2）当该反应自发进行时（即不作电功时），求环境的嫡变及总嫡变;计算体系可能做的最大功为若干？Qr 4000J解：(1) rSm = rS = T = 298.15K 1mol =13.42J K molQp(2) ASr = - 产I -j40000J(298.15K)(1mol)= 134.2J K,mol$隔=小跖 +&S环=1 4.6J K，m ol（3） G =/H -T S -AH -Q

9、r - -40000J -4000J - -44000J Wf,max = 一 G =44000J7. 1mol单原子理想气体始态为273K, p0,分别经历下列可逆变化：（a）恒温下 压力加倍（b）恒压下体积加倍（c）包容下压力加倍（d）绝热可逆膨胀至压力减少一 半。（e）绝热不可逆反抗恒外压0.5X p。膨胀至平衡。试计算上述各过程的Q、W、 U、AH、&S、&G、AF。（已知 273K, p改气体的摩尔嫡为 100J K , mol"）解：（a）恒温下压力加倍-pi_i i_1_W =Q =nRTln 上=(1mol)(8.314J Kmol)(273K)ln

10、=1573J P22S =nRln Pl =1mol(8.314J Kmol，)ln ； =-5.763J KJ,F =W =1573JG = AF =1573J 或 AG = nRTln 匹=1573JP1(b)恒压下体积加倍nRTp = -,当 V1 T 2V1 时，T1 T 2T1AU =nCV,m(T2 T1) =1mol(3 M8.314J K,mol)(273K) = 3405JW = p V = p1(2Vl -V1) = p1V1 =nRT = (1mol)(8.314J Kmol)(273K) -2270JQ = U W =5675JH =CpQ -工)511二 (1mol)

11、( M8.314J K mol )(273K)或 AH =Qp=5674J2p= 5674JS =Cpln T2 = (1mol)(5 8.314J K ' mol)ln 2 = 14.41J K 12S2 = S1s = (1mol)(100J K,mol)14.41J K,=114.4J KG j：H - (TS) Z.H -(T2S2 -T1S1)15 5674J -2(273K)(114.4J K ) -(273K) (100J K )=-2.949 104 JF，:U - (TS) = U -(T2S2 -T1S1)_1_ 13 3405J - 2(273K)(114.4J

12、K ) -(273K) (100J K )=-3.176 104 J包容下压力加倍nRTV=，当 pT 2俨时，Tt 2T1 pW = p V = 0U =Cv(T2 -T1)二3405JQv = U =3405JH =CpQ -工)=5674J：S=CVlnT2 =(1mol)(U =Cv(T2 T1)=1mol( 8.314J K mol )(207K -273K) = -823,1J 2W - - U =823.1J 8.314J K1 mol,)ln 2 = 8.644J K Ti2S2 = §：S =108.6J KG i；H - . (TS) j"H -(T2S

13、2 -T1S1)=5674J -2(273K)(108.6J K)-(273K) (100J K,)_4-2.632 10 J.F，:U - . (TS) = U -(T2S2 -TS)= 2270J -2(273K)(108.6J K)-(273K) (100J K,)=-2.973 10H应F) J(d)绝热可逆膨胀至压力减少一半Q =0P，Tp2-T2与CV1,m(52)R32R= 1.667(艮厂-(")2j667 =(M 1.667 T2= 207Kp21273K绝热不可逆过程中不可用绝热可逆过程方程，现利用下述方法求终态温 度。Q =0W = -.UnCvi，mQ F=-

14、p 外 M -Vi)3T1n-R(T2 -Ti) 一nR(T2 - p?)2Pi3273K,二，-(T2 -273K) - -丁2 (0.5 pL)2p eT2 =218.4K-_3iiU =Cv(T2 -Ti) =1mol( 8.314J K mol )(218.4K - 273K) =-680.9J 2H'F= (1m o)(5 M8.314J K,m of)(2 1K -2 7 K) 2-1 1 3J5理想气体的绝热不可逆过程的嫡变计算可使用状态I到状态II的普遍嫡变公式：p1T21S = nTRIn Cp In 2 = (1mol)(8.314 J K mol ) In p2T

15、10.55_11(1mol)(8.314J K mol )In2=1.125J K2S2S -101.1J K 4G j；H - (TS)=/H _(T2s2 7§) _ 1=-1135J -(218.4K)(101.1J K ) -(273K) (100J K )=4085JF = U - (TS)= U _(T2s2 FS)=-680.9J -(218.4K)(101.1J K,)-(273K) (100J K4) =4539J8.在298K和100kPa压力下，已知C(金刚石)和C(石墨)的摩尔嫡、摩尔燃烧燃 和密度分别为：物质Sm/(J K,mol') cHm/(kJ

16、 mol“)：/(kg m“)2.45-395.403513C(金刚石)C（石墨）5.71-393.512260试求：（1）在298K和100kPa下，C（石墨）一 C（金刚石）的?；（2）在298K和100kPa时，哪个更稳定？（3）增加压力能否使不稳定晶体向稳定晶体转变？如有可能，至少要加多大 的压力，才能实现这种转化？解：(1) C(石墨)r C(金刚石)trsHf = 4cHm(石)AcHm(金尸(393.51kJ mol)(395.40kJ mol)= 1.890kJ mol.kGm，、二 5，-丁需=1.890kJ mol-(298K)(2.45-5.71) 10kJ mol= 2.862kJ mol 在298K和100kPa下，MsGm*。，说明在此条件下反应不能右向进行, 即石墨不能变为金刚石，故此时石墨稳定。（3）加压有利于反应朝着体积缩小的方向进行。金刚石的密度比石墨的大，单 位质量的体积比石墨的小，所以增加压力有利于使石墨变为金刚石。）T G2p2G1dG=JVdP-4rsGm=；(2) = &t) ；：trsVm(P2 - Pi)0.012011kg mol工2260 kg m5 _ )(P2 -10 Pa)i 0.012011kg mol= 2862J mol (33513kg m欲使 4rsGp>0,解上式得 P2 &g