江苏省南通市九年级(上)期末数学试卷卷

1、九年级（上）期末数学试卷题号一一三总分得分第11页，共25页一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（2的顶点坐标是（）D. (-3,0)D.A. （2,-3）B. （3,0）C. （-2,-3）3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（C.ABC的顶点都4.如图，在5X5的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.在格点上，则cosZBAC的值等于（）5.A. 105如图，在SBC中,SACOB=()A. 1 ： 4B. 2： 3C. 1: 3D. 1 : 2Ir - - T - - TB. 45C. 35两条中线BE、CD

2、相交于点O,则Sadoe:6. 如图，在平面直角坐标系中，OP经过三点A (8,0), O (0, 0) , B (0, 6)，点 D 是。P 上一动点，则 点D到弦OB的距离的最大值是()A. 6B. 8 C.9 D. 107.点P1(I y1)，P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1，y2, y3的大小关系是()8.A. y1=y2>y3 B. y1>y2>y3 C. y3>y2>y1D. y3>y1=y2已知点P (a, m)、Q (b, n)都在反比例函数 y=kx (k<0)的图象上，且 a<

3、0<b,则下列结论一定成立的是()9.A. m+n<0B. m+n>0C. m<n如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的 延长线上，连接ED交AB于点F,AF=x(0.2虫W0.8, EC=y.则在下面函数图象中， 大致能反映y与x之10.如图，？ABCD中，ZA=60 °, AB=6, BC=26. O1, O2是边AB上的两点，半径为 2的。1过点A,半径为1的。2过点B. P、E、F分别是边CD,。01和。O2上的动点.则PE+PF的最小值等于()B如图，A, B是。上的两点，OA"B,点C在优弧 AB上,11.则 ZACB=度.12.

4、已知点A (a, 4)、B (-2, 2)都在双曲线 y=kx上，则a=13.14.求值：sin60 ?tan30 =.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点 B, C, D,使得AB1BC, CD1BC,点E在BC 上，并且点A, E, D在同一条直线上.若测得 BE=20m, EC=10m, CD=20m,则河的宽度 AB=m.169,小正方形的面积是15.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是49,则 cos -sin韵值等于16 .用半径为10cm,圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底 面圆半径为 cm.17 .如图，在平面直角坐

5、标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知9OB与AaiOBi位似，位似中心为原点 O,且相似比为 3: 2,点A, B都在格点 上，则点Bi的坐标为.18.19.20.在直角坐标系中，已知直线 y=-13x+53经过点M （-1, m）和点N （2, n）,抛物 线y=ax2-x+2 （awQ与线段MN有两个不同的交点，则 a的取值范围是 .解答题（本大题共 10小题，共96.0分）高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式， 如图，A, B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行 C地，若打通穿山隧道，建成 A, B两地的直达高铁， 可以缩短从 A地到B地的路程.已知 /CAB=

6、30°, ZCBA=45 °, AC=640公里，求隧道打通后，从 A地到B地的路程（结果保留根号）某商场购进一种每件价格为 100元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x （元/ 件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润 W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少?（元件）21.如图，一次函数y=-2x+8与函数y=kx (x> 0)的图象交于 A (m, 6) , B (n, 2)两点，AC，y轴于 C, BDk轴于 D (1)求k的值

7、；(2)根据图象直接写出-2x+8-kx v 0的x的取值范围；(3)P是线段 AB上的一点，连接PC, PD,若APCA和4PDB 面积相等，求点 P坐标.22.如图，AB为。的直径，点C在。上，连接BC 并延长至点D,使DC=CB.连接DA并延长，交。 于另一点E,连接AC, CE.(1)求证：ZE=ZD(2)若 AB=4, BC-AC=2,求 CE 的长.23.如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A (-1, 0) , B (3, 0)两点，顶点为 D.(1)求a和b的值；(2)将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点 D落在x轴上.求平移后所得图象的函数解析式；若将平移后的抛物线， 再沿x轴

8、方向左右平移得到新抛物线，若1虫W2时，新抛物线对应的函数有最小值 2,求平移的方向和单位长度.24.AE1AC于A,与。及如图，已知四边形 ABCD内接于OO, A是BDC的中点,CB的延长线交于点 F、E,且BF=AD.(1)求证：评DCs任BA；(2)如果 AB=8, CD=5,求 tan ZCAD 的值.25.如图，在RtAABC中，/ACB=90°,以AC为直径的。与AB边交于点D, EB=EC (1)求证：DE是。的切线；(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断AABC的形状，并说明理由.26 .如图，RtAABC 中，/ACB=90 °, AC

9、=4, BC=3. D 为 AB 的中点，ZEDF =90 °, DE交AC于点G, DF经过点C.(1)求 tan/DCG 的值.(2)如图，将/EDF绕点D顺时针方向旋转 a (0°< /V 70°) , ZEDF的两边分 别交AC于M , BC于N .试判断GMCN的值是否随着 a的变化而变化？如果不变， 请求出GMCN的值；反之，请说明理由.E27 .复习课中，老师给出二次函数y=kx2- (2k+1) x-3k-1 (k为常数，kw。).老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生独立思考后，黑板上出现了一些结论.老师

10、作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：(1)函数图象过定点(-1,0).(2)函数图象与x轴总有两个不同的交点.(3)当x> 1时，若k>0,则y随x的增大而增大；若 k<0,则y随x的增大而减 小.(4)若函数有最小值，则最小值必为负数；若函数有最大值，则最大值必为非负数.请你分别判断四条结论的真与假，并说明理由.28.如图，在四边形 ABCD的边AB上任取一点P (点P不与A, B重合)，分别连 接PD, PC,可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似， 我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的相似点”；如果这三个三角形都相似，我 们就把P

11、叫做四边形 ABCD的边AB上的强相似点：D图图图解决问题(1)如图，/A=/B=/DPC=50° ,试判断点P是否是四边形 ABCD的边AB上的 相似点，并说明理由.(2)如图，在四边形ABCD中，A, B, C, D四点均在正方形网格(网格中每 个小正方形的边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；(3)如图，在四边形 ABCD 中，ZB=ZC=90° , AB=3, CD=5, AD=8.点 P在边 BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求 BP的长.答案和解析1 .【答案】D

12、【解析】解：从左 边 看第一 层 是两个小正方形，第二层 左 边 一个小正方形，故 选 ： D根据从左 边 看得到的 图 形是左 视图 ，可得答案本 题 考 查 了 简单组 合体的三 视图 ，从左 边 看得到的 图 形是左 视图 2 .【答案】B【解析】解：=-2 X-3）2为抛物线的顶点式，.根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶 点坐 标为 （ 3， 0），故 选 ： B已知抛物 线 解析式 为顶 点式，可直接写出顶 点坐 标 考 查 二次函数的性质 ，将解析式化为顶 点式y=a（ x-h） 2+k， 顶 点坐 标 是（h， k），对 称 轴 是 x=h3 .【答案】C【解析】解：根据主视图

13、和左 视图为 矩形判断出是柱体，根据俯视图 是三角形可判断出 这 个几何体 应该是三棱柱故 选 ： C由主视图和左 视图确定是柱体，锥 体 还 是球体，再由俯视图 确定具体形状此 题 主要考 查 了由三 视图 判断几何体主视图 和左 视图 的大致 轮 廓 为长 方形的几何体 为 柱体，俯 视图为 几 边 形就是几棱柱4 .【答案】B【解析】解：女用所示，过点C作CD MB于点D,r_r，_T_T贝1 AD=4, CD=3,. AC= .=5,工口 L.cos/BAC= -777 =魔,*T. rC.-E,1故选：B.作CD MB,知AD=4,CD=3,利用勾股定理可得AC=5 ,再利用余弦函数

14、的定 义计算可得.本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的 过程就是解直角三角形.熟练掌握勾股定理和三角函数的定 义是解决此类问题的关键.5 .【答案】A【解析】解：，BE和CD是小BC的中线，_ . DE= B BC, DE /BC,E I 一 一. .瓦=屋 ADOEs/cob,EfJ；2,、2-7C=加)=$)=故选:A.根据三角形的中位 线得出DE/BC, DE=； BC,根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性 质求出即可.本题考查了相似三角形的性 质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位 线平行于第三边，并且等

15、于 第三边的一半.6 .【答案】C 【解析】解：女隅，连接AB , .YOB=90AB为直径，此时AB= 如 =10,当直线CD垂直AB时，止时此时点D至IJ弦OB的距离的最大 为PD. zBCP=ZAOB=90° , . PC/OA又.P是AB的中点，PC是BOB的中位线.PC= " OA=4 ,止日寸 PD=PC+PD=4+5=9,先求出圆的直径，当点D在所在直线垂直OB时，止叫点D到弦OB的距离的最大，求出此时的值即可.此题主要考查坐标与图形的计算，关键考查坐标和圆的结合的灵活应用.7 .【答案】A【解析】2解：二次函数y=-x2+2x+c的图象的对称轴为直线乂=-说

16、 =1,而P1 -i,y1） 4p2 3,y2）至U直线x=i的距离都为2, p3 5,y3）至U直线x=i的距离为4,所以 y1=y2>y3.先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性 质，通过比较三个点到 对称轴的距离大小可得到y1, y2, y3的大小关系.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性 质.8 .【答案】D【解析】解：.点P a, m) Q b, n)都在反比例函数y=* k<0)的8象上，j'.am=bn=k, a<0<b, k<0. m>0, n<0, .

17、m>n故选：D.将点P,点Q坐标代入解析式可求m,n的值，由a< 0V b, k<0,可判断m,n 的大小关系.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键.9 .【答案】C【解析】解：根地意知，BF=1-x, BE=y-1 , lAEFBs任DC,所以y=- 0.2<x<().8该函数图象是位于第一象限的双曲 线的一部分.A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双 曲线的一部分.故选:C.通过相似三角形 在FBs在DC的对应边成比例列出比例式 J：，从 而得到y与x之间函数关系式，从而推知

18、该函数图象.本题考查了动点问题的函数图象.解题时，注意自变量x的取值范围.10 .【答案】B【解析】解：作O2关于CD的对称点O,连接OO1交CD于P,连接PO2交。O2F，连接PO1 交。O1 于 E,则此时，PE+PF的值最小,PE+PF 的最小 值=OO1-EO1-FO2, 连接OO2交CD于G,过 B 作 BH1CD 于 H,则 BH=O2G,.在？ABCD 中，/A=60 °, AB=6, BC=2、年，.L60°,.BH=¥ BC=3W ,. OO2=2O2G=2BC=6%也，.AB=6,半径为2的。Oi过点A,半径为1的。2过点B,.QO1,。02

19、外切，.0102=3,.AB /CD,002 JCD,. 002MB,. 后020=90° ,. 001=. 1，=. I- =9,PE+PF 的最小值=9-1-2=6,故选：B.作02关于CD的对称点0,连接001交CD于P,连接P02交。02F,连接P01 交。01于E,则此时，PE+PF的值最小，PE+PF的最小值=001-E01-F02，连接002交CD于G,过B作BHKD于H,则BH=02G,根据平行四边形的性质 得至U/C=ZA=60° ,求得 BH= BC=3/5 ,得至UOO2=2O2G=2BC=6/§ ,根据 已知条件得到。1,。2外切，得到。1

20、。2=3,根据勾股定理即可得到结论.此题主要考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质以及相切两圆的 性质，勾股定理等知识，根据题意得出P点位置是解题关键.11 .【答案】45【解析】解：.OA9B,. jAOB=90° ,. jACB= : ZAOB=45° .故答案为：45先利用垂直的定 义得到/AOB=90 ,然后根据圆周角定理计算”CB的度数. 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半.12 .【答案】-1【解析】解：点A a,4）、B -2,2）都在双曲线y=f上，. k=4a=-2 2< a=-1

21、故答案为:-1将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数 图象上点 的坐标满足图象解析式是本 题的关键.13 .【答案】12【解析】解：原龙？ X空I=? .故答案为：I.先根据特殊角的三角函数 值计算出各数，再根据二次根式的乘法 进行计算即 可.本题考查的是特殊角的三角函数 值，熟记各特殊角度的三角函数 值是解答此题的关键.14 .【答案】40 【解析】解：.AB IBC, CD1BC,ZBAEs/CDE,AH BE =一 CD GE '.BE=20m, CE=10m, CD=20m,AB 20 =-ii I解得：AB=40,

22、故答案为:40.由两角对应相等可得ABAEc/dZCDE,利用对应边成比例可得两岸 间的大致距 离AB .此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三 角形相似；相似三角形的对应边成比例.15 .【答案】713【解析】解：,.小正方形面 积为49,大正方形面积为169, .小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2, 即 AC2+ 7+AC ）2=132,整理得，AC2+7AC-60=0 , 解得 AC=5,AC=-12 （舍去）， .BC= v,AO7 .4小=12,. sin“工口 13，coSot；W 13,. cos -

23、sin分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC,然后根 据正弦和余弦的定 义即可求sin of口 cos a的值，进而可求出cos f-sin衲值.本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定 义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键.16 .【答案】103【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r,依遢意，得c UI17TX1027t r= IXIJ '解得r= "cm.I J故选：1二.圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底面圆周长二扇形的弧长，列方程求解.本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形

24、的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.17 .【答案】（-2,-23）【解析】解：由题意得：BOB与91OB1位似，位似中心为原点O,且相似比为3:2,又 E 3,1）B'的坐标是3 X（；） ,1X （；）,即B'的坐标是-2,-；）； I- I11故答案为：-2, - 3 把B的横纵坐标分别乘以-；得到B'的坐标. -I）本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负.18 .【答案】a01或14 4/13 【解析】一L 5 解：.直线丫=-：0+彳经过点乂 -1,m

25、）和点N 2,n），I 一、 一 J . m=-X x -1） +彳=2, n=-j X2+ =1. M -1,2） N 2, 1）.抛物线y=ax2-x+2 a*。崖I段MN有两个不同的交点，.-x+ =ax2-x+2,4 山 ,公->0. a<当a< 0时，f 2> a H-I-2I > 1a - 2 4 2解得：a<1.awl当a>0时，J 2< a H I 2j I < la - 24 2解得：a>】一 I & a< ?综上所述：a<1或'w步:-TE«1故答案为：a<1或 <

26、 341由题意可求点M -1,2)提2, 1),为>0,a<0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围.本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数 图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.19 .【答案】 解：如图，过点 C作CDBB,垂足为D,在 RAADC 中， zCAB=30° , AC=640 公里，. CD=AC?sin30 =320 公里，AD=AC?cos30 =3203 （公里），在 RtABCD 中，. zCBA=45°, CD=320 公里，. BD=CD=320 公里，. AB=AD+

27、BD= (3203+320)公里，答：随道打通后，从 A地到B地的路程为(3203+320)公里.【解析】 直接构造出直角三角形，进而利用锐角三角函数关系得出答案.此题主要考查了解直角三角形的 应用，正确掌握锐角三角函数关系是解 题关键.20 .【答案】 解：(1)设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b (kw。，由所给函数图象 可知，130k+b=50150k+b=30,解得 k=-1b=180.故y与x的函数关系式为y=-x+180;(2) 1.y=-x+180,. W= (x-100) y= (x-100) (-x+180) =-x2+280x-18000=-(x-140) 2+160

28、0,-a=-i v 0,当 x=140 时，W最大=1600,.售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元.【解析】1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b kQ ,根据隋&函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；2)把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化 为二次函数顶点式的 形式，由此关系式即可得出结论.本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此 题 的关键.21.【答案】 解：(1) 一次函数y=-2x+8的图象经过A (m, 6) , B (n, 2)两点， . -2m+8=6, -2n+8=2,解得：m=1, n=3,函数y=k

29、x (x>0的图象经过 A (m, 6) , B (n, 2)两点，. k=6,(2) -2x+8-kxv0,即-2x+8<kx,由图象可知：x的取值范围为0vxv 1或x>3,(3)设直线y=-2x+8上点P的坐标为(x, -2x+8).由4CA和4DB面积相等，12 >ACX|yA-yp|=12XBDX|xB-xp|,即 12X1 >6- (-2x+8) =12X2X (3-x), 解得：x=2,则 y=-2x+8=4 ,.点P的坐标为(2,4).【解析】1)根据一次函数y=-2x+8的图象经过A m,6) B n,2)两点，得到关于m和 n的一元一次方程，解

30、之，即可得到m和n的值,把点A和点B的坐标代入函 数y=J解之，即可得到k的值，L-2)-2x+8-<0,即2乂+8<二，根据羽象，结合点A和点B的坐标，即可得到 Ju工-答案，第21页，共25页3)设直线y=-2x+8上点P的坐标为X,-2x+8).曲PCA和APDB面积相等， 得到关于x的一元一次方程，解之即可.本题考查了反比例函数与一次函数的交点 问题，解题的关键是：1。正确掌握代入法，2)正确掌握数形结合思想，3)正确掌握三角形的面积公式.22 .【答案】(1)证明：.AB为。的直径， .zACB=90 °,即 ACXBC, .DC=CB, .AD=AB.zB=

31、ZD, zE= ZB,.zE= ZD;(2)解：. zE=ZD,.DC=CE,. DC=CB, .CB=CE, 在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2,即(BC-2) 2+BC2=42 解得，BCi=1 + 7, BCi=1-7 (舍去)，. CE=1 + 7,即 CE 的长为 1 + 7.【解析】1)根晒周角定理得到AC ±BC,根据等腰三角形的性质得到存二/D,根据圆周角定理得到ZE=ZB,等量代换得到答案；2)根据等腰三角形的判定定理得到DC=CE,根据勾股定理列式计算即可.本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性 质、勾股定理，掌握圆周角定理 是解题的关键.23 .【答案

32、】 解：(1)将 A (-1, 0) , B (3, 0)代入 y=ax2+bx-3,得：a-b-3=09s+3b-3=0,解得：a=1b=-2 .(2).y=x2-2x-3= (x-1) 2-4,.,抛物线顶点D的坐标为(1, -4).将抛物线沿y轴平移后，顶点 D落在x轴上，.平移后的抛物线的顶点坐标为(1,0),.平移后的抛物线为 y= (x-1) 2,即y=x2-2x+1.若将抛物线y= (x-1)2向左平移k (k>0)个单位长度，则新抛物线的解析式为y=(x-1 + k) 2,.当1虫W2时，新抛物线对应的函数有最小值2,k (k>0)个y=(x-1-k)新抛物线必过点

33、(1,2),一，、22= (1-1+k),解得：k1=2, k2=-2 (舍去);若将抛物线y= (x-1) 2向右平移 单位长度，则新抛物线的解析式为2，.当iq：w2时，新抛物线对应的函数有最小值2,.,新抛物线必过点（2, 2）. 2.2= （2-1-k） 2,解得：ki=2+1, k2=-2+1 （舍去）.将抛物线y= （x-1） 2向左平移2个单位长度或向右平移 1+2个单位长度. 【解析】（ 1）由点的坐标 ，利用待定系数法即可求出a， b 的 值 ；（ 2） 利用配方法可求出抛物线顶 点 D 的坐 标 ，由平移的性质 可得出平移后抛物 线顶 点的坐 标 ， 进 而可得出平移后抛物

34、线 的解析式；分向左平移及向右平移两种情况考 虑：将抛物戋y= x-1）2向左平移k k>0） 个单位长度，则新抛物线的解析式为y= X-1+k）2,由当1Wx&时新抛物线对 应 的函数有最小值 2，可得出新抛物线过 点（ 1， 2），利用二次函数图 象上点的坐标特征即可求出k值；将抛物线y= X-1）2向右平移k k>0）彳单位长度，则 新抛物线的解析式为y= X-1-k）2,由当10xw时新抛物线对应的函数有最小 值 2，可得出新抛物线过 点（2， 2），利用二次函数图 象上点的坐标 特征即可求出 k 值 综 上，此 题 得解本 题 考 查 了待定系数法求二次函数解析式

35、、二次函数图 象上点的坐标 特征以及二次函数图 象与 变换 ，解 题 的关 键 是：（1）由点的坐标 ，利用待定系数法求出 a， b 值 ；（ 2） 利用配方法及平移的性质 ，找出新抛物线 的 顶 点坐 标 ； 分向左平移及向右平移两种情况，利用二次函数图 象上点的坐标 特征求出平移距离 k 的 值 24.【答案】（1）证明：.四边形ABCD内接于OO, .zCDA=ZABE. BF=AD , .zDCA=ZBAE. ./ADCs 任BA；（2）解：工是BDC的中点，. AB=AC .AB=AC=8, . ZADCsAEBA,第 23 页，共 25 页.zCAD=ZAEC, DCAB=ACAE

36、,即 58=8AE ,.AE=645,. tan/CAD=tan aEC=ACAE=8645 =58 .【解析】1）欲正BDCs在BA,只要证明两个角对应相等就可以.可以转化为证明且亢就可以；2）A是五声 的中点，的中点，则AC=AB=8 ,根据/XCADsABE得到 /CAD=/AEC,求得AE,根据正切三角函数的定义就可以求出结论.本题考查的是圆的综合题，涉及到弧、弦的关系，等腰三角形的性质，相似三 角形的判定与性 质等知识，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答 此题的关键.25.【答案】（1）证明：连接CD, OC1 .AC 是直径，二、.,.zADC=90°,I.zCD

37、B=90 0,0/又 EB=EC/J . DE为直角ADCB斜边的中线，士飞C匕H. DE=CE=12BC.，zDCE=/CDE ,.OC=OD,2 .zOCD=ZODC,. QDC+ ZCDE = JOCD + /DCE = ZACB=90 °,.zODE=90°. DE是。的切线.（2）解： 那BC是等腰直角三角形当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则 ZDEB=90°,又.DE=BE, .ZDEB是等腰直角三角形，贝U/B=45°, /A=45°,.AC=BC,丁./ABC是等腰直角三角形.【解析】1）运用垂径定理、直角三角形的

38、性质证明/ODE=90即可解决问题；2）证明/B=45,9=45，进而证明AC=BC即可解决问题.该命题以圆为载体，以切线的判定为考查的核心构造而成；同时还渗透了对圆周角定理的推论、直角三形的性质等几何知识点的考查;对综合的分析问 题解决问题的能力提出了较高的要求.26.【答案】解：(1)在RRABC中，D为AB的中点, .CD=AD=BD=12AB .zDCG=/A. tan/DCG =tanA在 RAABC 中，tanA=BCAC=34. tan/DCG=34(2)不变化.在四边形 MDNC 中，/MCN+JMDN=180 °,zDMC + /DNC=180 ° zDM

39、C + /DMG=180 :.zDNC=ZDMG ,又由旋转可知：/GDM = /CDN = aZMGDs.cd. GMCN=GDCD,在 RtADGC 中,GDCD=tan ZDCG =34 ,. GMCN=34 .【解析】1)由直角三角形斜边上的中线可得AD=CD ,可得/DCG=/A,即可求tan/DCG 的值；2)由四方形内角和定理可得/DNC=/DMG,由旋转的性质可得_ 工/GDM= /CDN=a ,即可求=tanZDCG= L .本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，熟练运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.27.【答案】解：(1)结论为真，理由如下：把 x=-1 代入 y=kx2- (2k+1) x-3k-1,得 y=0所以该函数的图象过定点(-1,0)(2)结论为假，理由如下：=- (2k+1) 2-4k (-3k-1) =16k2+8k+1= (4k+1) 2当k=-14时，= (4k+1) 2=0,函数图象与x轴只有一个的交点;当k#-14时，= (4k+1) 2>0,函数图象与 x轴有两个的不同