电大离散数学网络课程形成性考核第6次形考任务

1、姓 名： 王稼骏 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业6离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅2. 在线提交word文档3. 自

2、备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传一、填空题1命题公式的真值是 1或T 2设P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 PQR 3含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是 (PÙQÙR) (PÙQÙR) 4设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课” 可符号化为 x ( P ( x) Q ( x) 5设个体域Da, b,那么谓词公式消去量词后的等值式为 (A(a) A(b) (B(a) B(b) 6设个体域D1, 2, 3，A(x)

3、为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 0 7谓词命题公式("x)(A(x)ÙB(x) ÚC(y)中的自由变元为 y 8谓词命题公式("x)(P(x) ®Q(x) ÚR(x，y)中的约束变元为 x 三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 解：设P：今天是天晴则该语句符号化为 P 2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 解：设P：小王去旅游，Q：小李也去旅游则该语句符号化为 PQ 3请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 解：设P：他去旅游 Q：他有时间则该语句符号化为 PQ 4将语

4、句“41次列车下午五点开或者六点开”翻译成命题公式 解：命题P：41次列车下午5点开；命题Q：41次列车下午6点开；P或Q. 5请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式 解：设P(x)：x是人 Q(x)：x不去工作则谓词公式为 (x)(P(x)Q(x) 6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式 解：设P(x)：x是人 Q(x)：x努力工作则谓词公式为 (x)(P(x) Q(x)四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由） 1命题公式ØPÙP的真值是1 解：不正确，PP的真值是0，它是一个永假式，命题公式中的否定律就是PP=F 2($x)(P(x)Q(y)R(z)中的约束变

5、元为y 解：不正确。该式中的约束变元为x。 3谓词公式中$x量词的辖域为解：错误。谓词公式中$x量词的辖域为P（x，y）。 4下面的推理是否正确，请给予说明(1) ("x)A(x)® B(x) 前提引入(2) A(y) ®B(y) US (1) 解：不正确，(1)中(")x的辖域仅是A(x)，而不是A(x) Ù B(x)。四计算题1 求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式解：PÚ(QR）= PÚQR所以合取范式和析取范式都是PÚQR所以主合取范式就是PÚQR所以主析取

6、范式就是(ØPÙØQ ÙØR) Ú(ØPÙØQÙ R) Ú (ØPÙQÙ ØR) (ØPÙQ ÙR) Ú(PÙØQÙ R) Ú (PÙQÙØ R) Ú (PÙQÙ R)2求命题公式(PÚQ)®(RÚQ) 的主析取范式、主合取范式解：(PÚØQ)®(R

7、ÙQ)= Ø(PÚØQ) Ú (RÙQ)= (ØPÙQ) Ú (RÙQ)其中(ØPÙQ)= (ØPÙQ) Ù (RÚØR)= (ØPÙQÙ R) Ú(ØPÙQ ÙØR)其中(RÙQ)= (RÙQ) Ù (PÚØP)= (PÙQÙ R) Ú (ØPÙQ

8、 Ù R)所以原式=(ØPÙQÙ R) Ú(ØPÙQ ÙØR) Ú (PÙQÙ R) Ú (ØPÙQ Ù R) =(ØPÙQÙ R) Ú(ØPÙQ ÙØR) Ú (PÙQÙ R) = (ØPÙQ ÙØR) Ú(ØPÙQÙ R) Ú (P&#

9、217;QÙ R)=m2Úm3Úm7这就是主析取范式所以主合取范式为M0Ù M1Ù M4Ù M5Ù M6可写为(PÚQÚR)Ù (PÚQÚØR) Ù (ØPÚØQÚR) Ù (ØPÚQÚØR) Ù (ØPÚØQÚR)3设谓词公式（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元 解：(1)量词$x的辖域为 P

10、(x,y) ®("z)Q(y,x,z) 量词"z的辖域为Q(y,x,z) 量词"y的辖域为R(y,x)(2) P(x,y)中的x是约束变元，y是自由变元 Q(y,x,z)中的x和z是约束变元，y是自由变元 R(y,x)中的x是自由变元，y是约束变元 4设个体域为D=a1, a2，求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式；解："y$xP(x,y)= $xP(x, a1) Ù$xP(x, a2)=( P(a1, a1) Ú P(a2, a1) Ù( P(a1, a2) Ú P(a1, a2)

11、五、证明题 1试证明 (P®(QÚØR)ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价证明：(P®(QÚØR)ÙØPÙQÛ(ØPÚ(QÚØR)ÙØPÙQ Û(ØPÚQÚØR)ÙØPÙQ Û(ØPÙØPÙQ)Ú(QÙØPÙQ)Ú(ØRÙØPÙQ) Û(ØPÙQ)Ú(ØPÙQ)Ú(ØPÙQÙØR) ÛØPÙQ （吸收律） ÛØ(PÚ