广东省开平市风采华侨高中数学 2.1.2空间直线课件 新人教A版必修2

1、经过不共线三点经过不共线三点确定平面的条件：确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条相交直线经过两条平行直线经过两条平行直线有且只有一个平面有且只有一个平面复习巩固复习巩固下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是( )A、四边形一定是平面图形、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形、六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形、三角形一定是平面图形C C、E E判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上

2、的所有点都在这个平面内。 （ ）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。 （ ）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ）平面有关知识（复习平面有关知识（复习 ）思考：1、两条直线不相交则平行。 （ ）2、无公共点的两条直线一定平行。 （ ）ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平

3、行直线（无公共点）（无公共点）两路相交两路相交立交桥立交桥立交桥中立交桥中, 两条路线两条路线AB, CDaboab既不平行，又不相交既不平行，又不相交NEXTBACKABCD六角螺母六角螺母NEXTBACK空间两直线的位置关系及判断空间两直线的位置关系及判断 问题问题2：没有公共点的直线一定平行吗？：没有公共点的直线一定平行吗？ 问题问题3：没有公共点的两直线一定在同一：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？平面内吗？A1BD1C1DCB1ANEXTBACK 两直线异面的判别二两直线异面的判别二 : 两条直线两条直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义异面直线的定义:

4、不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一两直线异面的判别一 : 两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.注注1南海万泉河立交桥没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直

5、线是否一定异面？abab合作探究一合作探究一NEXTBACK练习练习1：在教室里找出几对异面直线的例子在教室里找出几对异面直线的例子。 按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点: 按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线NEXTBACK 2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。

6、常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACK异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法lm分别在两个相交平面内的两条异面直线分别在两个相交平面内的两条异面直线:两条异面直线指：两条异面直线指：A、空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C C、分别在不同平面内的两条直线；、分别在不同平面内的两条直线；D D、不在同一平面内的两条直线。、不在同一平面内的两条直线。 E E、不同在任一平面内的两条直线；、不同在任一平面内的两条直线；F、分别在两个

7、不同平面内的两条直线、分别在两个不同平面内的两条直线G、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线H、空间没有公共点的两条直线、空间没有公共点的两条直线I、既不相交，又不平行的两条直线、既不相交，又不平行的两条直线 不同在任一平面内的两条直线不同在任一平面内的两条直线既不相交，又不平行的两条直线既不相交，又不平行的两条直线(4)理论支持理论支持：我们知道我们知道,在同一平面内在同一平面内, 如果两条直线都与第三条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行.在空间中，这一规律是否还成立呢在空间中，这一规律是否还成

8、立呢?公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性平行线的传递性NEXTBACK推广推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行A1BD1C1DCB1A平行吗？与那么，中，如图，长方体，DD BB AADDAABB DCBAABCD,/例2. 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHGF 在例2中，如果加上条AC=BD， 那么四边形EFGH是什么图形？ ABCDEHGF：在平面内在平面内, 我们可以

9、证明我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结空间中这一结论是否仍然成立呢？论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补观察观察 :如图所示如图所示,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中, ADC与与A1D1C1 , ADC与与A1B1C1两边分别对应平行两边分别对应平行,这两组角的大小这两组角的大小 关系如何关系如何?答答:从图中可看出从

10、图中可看出, ADC=A1D1C1, ADC +A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK3.异面直线所成的角异面直线所成的角 在平面内在平面内,两条直线相交成四两条直线相交成四个角个角, 其中不大于其中不大于90度的角称为它度的角称为它们的夹角们的夹角, 用以刻画两直线的错开用以刻画两直线的错开程度程度, 如图如图. 在空间在空间,如图所示如图所示, 正方体正方体ABCDEFGH中中, 异面直线异面直线AB与与HF的错的错开程度可以怎样来刻画呢开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出问题提出(1)复习回顾复习回顾NEXTBACK(3)解决问题解决问题异面直

11、线所成角的定义异面直线所成角的定义: 如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 aa , b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角(或夹角或夹角).abb aO思想方法思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题即化空间图形问题为平面图形问题思考思考 : 这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗 ? 即即O点位点位置不同时置不同时, 这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的

12、范围异面直线所成的角的范围( 0 , 90 oo如果两条异面直线如果两条异面直线 a , b 所成的角为直所成的角为直角，我们就称这两角，我们就称这两条直线互相垂直条直线互相垂直 , 记为记为a ba 在求作异面直线所成的角在求作异面直线所成的角时时,O点点 常选在其中的一条直常选在其中的一条直线上线上 (如线段的如线段的端点端点,线段的线段的中点中点等等)例 3 在正方体ABCDA1B1C1D1中，三、两条异面直线所成的角练习：练习：1、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角；2、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？指出下列各对线段 所在直线所成的角：1）A

13、B与CC1；2）A1 B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角 = 9 02）A1 B1与AC所成的角= 4 53）A1B与D1B1所成的角= 6 02）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、 AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角= 9 0例 在正方体ABCDA1B1C1D1中，NEXTBACK 求异面直线所成的角的步骤是求异面直线所成的角的步骤是: 一作一作(找找)：作（或找）平行线：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的

14、异二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出三求：在一恰当的三角形中求出角角例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判）由异面直线的判定方法可知，与直线定方法可知，与直线BA成异面直线的有直线成异面直线的有直线,B CA

15、D CC DD DC D C ，例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可知，可知， 等于异面直线等于异面直线 与与 的夹角的夹角, ,所以异面直所以异面直线线 与与 的夹角为的夹角为45450 0 。 /BBCCBBABACC,AB BC CD DA A BB C C D

16、 D A (3) 直线直线与直线与直线 都垂直都垂直.AACCBA填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、 _ 三种。2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。4 、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。5 、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )4、过一点能引且

17、只能引一条直线和已知直线垂直。( )5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ) 练习反馈：练习反馈：1. 1. 判断判断: :（1 1）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行. .（ ）（2 2）垂直于同一直线的两条直线平行）垂直于同一直线的两条直线平行. .（ ）（3 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线平行 . . （ ）（4 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条有两条. . （ ）（5 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平）若一个

18、角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（行，那么这两个角相等（ ）（6 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等等. （ ） 思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（ ）。 （A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（ ）对。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ） 平面。 （A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个DAB如图所示

19、：正方体的棱所在如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线的直线中，与直线A1B异面的异面的有哪些有哪些？ A A 1 B B 1 B B A A D D 1 C C 1 D D C C 答案答案： D1C1、 C1C、 CDD1D、AD、B1C1巩固：巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使 它们成为：它们成为：平行直线；平行直线； 相交直线；相交直线； 异面直线。异面直线。abbaba 如图，是一个正方体的展开图，如 果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对.FADHGECB3CEAHFADG

20、B例例2.已知：四边形已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面空间四边形（四顶点不共面的四边形），的四边形），E、H分别是边分别是边AB，AD的中点，的中点，F、G分别是边分别是边CB，CD上的点，且上的点，且求证：四边形求证：四边形EFGH是梯形。是梯形。32CDCGCBCFADCBGFEH证明：如图，连结证明：如图，连结BDEH是三角形是三角形ABD的中位线的中位线21EHBD，EH= BD32CDCGCBCF又在又在BCD中，中，32FGBD，FG= BD根据基本性质根据基本性质4， EHFG，又又FGEH四边形四边形EFGH是梯形是梯形DCBAGFEH （1）如图，观察长方ABCD-ABCD， 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？ （2）如果两条平行直线中的 一条与某