2019备战中考数学(浙教版)巩固复习-二次函数(含解析)

1、2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-二次函数（含解析）2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-二次函数（含解析）、单选题1 .已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是-3,那么m的值等于（）A. 10B. 4C. 5D. 62 .抛物线y=- （a-8） 2+2的顶点坐标是（）A. （ 2, 8 ）B. （ 8, 2 ）C. （ - 8, 2 ） D. （- 8, - 2）3 .已知二次函数y=ax2+bx+c （awQ的图象如图所示，下列结论：b 0; （a+c） 2 b2 . 其中正确的结论是（）A.B.C D.4 .当m不为何值时，函数 y= （m-2） x2+4x- 5 （ m是常

2、数）是二次函数（）A. -2B. 2C. 3D. -325 .如图是二次函数 y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3, 0）.下列说法: abc 0;2a -b=0;4a+2b+c y2 .A.出nC.也 6 .把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. y=- （x-1） 2-3By=- （x+1） 2-39. y=-（x-1） 2+31D. y=- （x+1） 2+37 .已知二次函数了二+8,+（于）的图象如图所示，有下列5个结论：世e0；bn + E ；&1 + 26+C0；2c即（也阳+ b）,（削声1的实数

3、）A. 2 个B. 3C.4D.68 .二次函数y=ax2+bx+c （awQ的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A. a0B. c0C.D. b2+4ac 09 .已知开口向下的抛物线y=ax2-3x+a2-2a- 3经过坐标原点，那么a等于（）A. - 1B. 3 C. - 3D. 3 或 T11.若关于x的一元二次方程 （x-2） （x-3） =m有实数根xi、x2 ,且xi2 ,有下列结论：1X 1=2, x2=3;m ； 二次函数y= （x-x1）（x-x2） +m的图象与x轴交点的坐标为（2, 0）和（3, 0）.其中，正确结论的个数是（）3 / 162019备战中考数学(浙教

4、版)巩固复习-二次函数(含解析)A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题12 .已知点 A (xi,yi)、B(X2,y2)在二次函数 y= (x-1)2+1的图象上，若 xiX21,则 yi y2 (填 4、之或 “=.13 .抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点，己知点 A的坐标为(1, 0),则线段AB的长 度为.214 .与抛物线y=- 士 (x- 2) 2-4关于原点对称的抛物线的解析式为 15 .把函数y=-2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关 系式.16 .用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关

5、系y= (x12)2+144(0 vxv 24),那么该矩形面积的最大值为 m2 .17 .已知抛物线y=ax2 + bx+c(aw断x轴的两个交点的坐标分别是(一3, 0), (2, 0),则方程ax2+ bx+c= 0(a w 曲解是.18 .已知点A (3, -6)是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是 .19 .请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y=.三、解答题20 .母亲节”前夕，我市某校学生积极参与关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.在义卖的过程中发现这种文化衫每天的销售件数 y

6、(件)与销售单价 x (元)满足一次函数关系：y=-3x+108(20vxv36)如果义卖这种文化衫每天的利润为p (元)，那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？21 .二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P= |2a + b| + |3b - 2c| , Q=|2ab|13b+ 2c,试判断巳Q的大小关系.I 22 .已知二次函数y= - 1 x2+? x的图象如图.(1)求它的对称轴与 x轴交点D的坐标；x轴，y轴的交点分别为 A、(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与B、C三点，若/ ACB=90,求此时抛物线的解析式.23 .把

7、y= ?x2的图象向上平移2个单位.(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.24 .已知两个变量x, y之间的关系式为 y= (a- 2) x2+ (b+2) x- 3.(1)当 时，x, y之间是二次函数关系；(2)当 时，x, y之间是一次函数关系.25 .如图，二次函数y=ax2+bx+c (a0)图象的顶点为 D,其图象与x轴的交点A ( - 1, 0)、(1)若4ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式;(2) a为何值时4ABC为等腰三角形？5(3)在(1)的条件下，抛物线与直线 y= 4x-

8、 4交于M、N两点(点M在点N的左侧)，动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点N,若使点P运动的总路径最短，求点 P运动的总路径的长.26.某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%,经试销发现，销售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y=kx+b, 且 x=65 时，y=55; x=75 时，y=45.(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)若该商场获得利润为 W元，试写出利润 W与销售单价x之间的关系式；销售单价定 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若

9、该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 x的范围.5 / 162019备战中考数学（浙教版）巩固复习-二次函数（含解析）答案解析部分一、单选题1 .【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：原式可化为：y= (x-3) 2-9+m,;函数的最小值是-3,- 9+m= 3,m=6.故选：D.【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出 m的值即可.2 .【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】抛物线y=- (a-8) 2+2的顶点坐标是(8, 2).故答案为：B.【分析】由二次函数的顶点式y=- (a-8) 2+2直接进行判另J即可得到.3 .【答案】C

10、【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系b【解析】【分析】 图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a0,-2白0,则b 0;错误。 当 x= - 1 时，y=a - b+c 0;正确。 .1 a - b+c0,a+cb.当 x=1 时，y=a+b+c 0,a+cv b b v a+cv b|a+c| |b|(a+c) 20, b=2a0, cv 0,即可判断 ；把x=2代入抛物线的解析式即可判断 ，求出点（-5, yi）关于对称轴的对称点的坐标是（3, yi）,根据当x-1时，y随x的增大而增大即可判断 .【解答】.二次函数的图象的开口向上，. . a0,二次函数的图象 y轴的交点在

11、y轴的负半轴上， c0,abcv 0,正确；2a-b=2a-2a=0, .,. 正确；.二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3, 0）.，与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）,.把 x=2 代入 y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0, 错误；;二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,.点（-5, y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3, y1），根据当x-1时，y随x的增大而增大，52 3, y2 y1,正确；故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.6 .【答案】D【考点

12、】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】利用二次函数平移的性质.【解答】当y=-x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0, 0）变为（-1, 0）,当向上平移3个单位时，顶点变为（-1,3）,则平移后抛物线的解析式为y=- （x+1）2+3.故选：D.7 .【答案】B【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】观察图象，开口向下，a0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方， o0,则abc0,所以 不正确.当x=-1时图象在x轴下方，则 仃-匕+0,所以 正确.则=而V0,则J。，2cv3b,所以正确.开口 向下，当 x=1,y 有最大值 a+b+c;当 x=

13、m (mM)时，y=am2+bm+c,贝(J a+b+cam2+bm+c, 即a+b m ( am+b) (m 1),所以 正确.综上所述，正确的结论有 三个.故选B.8 .【答案】C【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】 解：A、正确，二抛物线开口向上，a0;B、正确，二抛物线与 y轴的交点在y轴的正半轴，c0;_亭0C、错误，二.抛物线的对称轴在x的正半轴上，”;D、正确，二抛物线与 x轴有两个交点， =b2-4ac0;故选C.【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论

14、进行判断.9 .【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解： :抛物线y=ax2 3x+a22a 3经过坐标原点，a2-2a-3=0,解得 a= - 1 或 a=3,抛物线开口向下，a 0,a= - 1,故选A.【分析】把原点坐标代入抛物线解析式可得到关于a的方程，可求得a的值，再结合开口向下可求得答案.10 .【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：当a0时，二次函数顶点在 y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.故选C.【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0, 2),二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象.11 .【答案】C【考点】抛物

15、线与 x轴的交点【解析】【解答】一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得：x2-5x+6-m=0,一方程有两个不相等的实数根 x1、x2 , /. b2-4ac= (-5) 2-4 (6-m) =4m+1 0,解得：mx1、X2 ,xi +X2=5, xiX2=6-m , 彳，故选项 正确；二.一元二次方程实数根分别为 而选项 中Xi=2, X2=3,只有在m=0时才能成立，故选项 错误；二次函数y= （x-xi）（X-X2） +m=x2-（X1+X2） x+xix2+m=x2-5x+ （6-m） +m=x2-5x+6=（x-2）（x-3）,令 y=0,可得（x-2）（x-3）=0,

16、解 得：x=2或3, 抛物线与x轴的交点为（2, 0）或（3, 0）,故选项 正确.综上所述， 正确的结论有2个：.故选C.【分析】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m,这只有在 m=0时才能成立，故选项 错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整 理得到确定出二次函数解析式，令y=0,得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与 x轴的交点坐标，即可对选项 进行判断.二、填空题12 .

17、【答案】【考点】二次函数的性质【解析】【解答】0,，二次函数的图象开口向上，由二次函数y= （x-i） 2+i可，其对称轴为 x=i,xi x2 i ,，两点均在对称轴的右侧，,此函数图象开口向上，在对称轴的右侧 y随X的增大而增大， xi x2 i ,yiy2 .故答案为：.【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键.先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论.13 .【答案】2【考点】抛物线与 x轴的交点【解析】【解答】解：:抛物线 y=x2- 4x+c= （x-2） 2 -4+c, ,

18、抛物线的对称轴为直线x=2, 点A的坐标为（i, 0）, 点B的坐标为（3, 0）, .线段 AB=3- i=2,故答案为2.【分析】首先求出抛物线y=x2- 4x+c对称轴，然后根据二次函数图象的对称性求出点B的坐标，进而求出线段 AB的长度114 .【答案】y= 2 (x+2) 2+4【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：二关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，1 1，抛物线y=- - (x-2) 2-4关于原点对称的抛物线的解析式为：- y=- - (- x- 2) 24,2即 y= 2 (x+2) 2+4.1故答案为：y= 2 (x+2) 2+4.【分析】根据关于原点对称的

19、点的坐标特点进行解答即可.15 .【答案】y=- 2 (x+1) 2+6【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：把函数 y=-2x2的图象向左平移1个单位得到的抛物线的函数关系式为 y= - 2 (x+1) 2 ,将函数y=-2 (x+1) 2向上平移6个单位得到的抛物线的函数关系式为y=-2 (x+1) 2+6.故答案为：y=-2 (x+1) 2+6.【分析】根据二次函数 y=-2x2的图象向左平移1个单位，得到y=-2 (x+1) 2 ,再向上平 移6个单位得到常数项加 6.16 .【答案】144【考点】二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【解答】观察函数解析式 y=(x12)

20、2+144(0vxv 24),为开口向下以直线 x=12 为对称轴的抛物线，当自变量0vxv 24时，x=12时，y取最大值144.【分析】本题考查二次函数的实际应用.17 .【答案】.x = 3, x2=2【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】二抛物线y=ax2+bx+ c(a w曲x轴的两个交点的坐标分别是 (-3,0) , (2,0),当 x=-3 或 x=2 时，y=0,即方程 式辰+已=0的解为 打两=工故答案为：【分析】可数形结合，方程a x 2 + b x + c = 0的解为就是对应的二次函数 y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.2218 .【答案】y=-

21、- x【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：,一点 A (3, -6)是二次函数y=ax2上的一点，- 6=9a,11 / 162019备战中考数学(浙教版)巩固复习-二次函数(含解析)解得，a=- 3 ;.该二次函数的解析式为：y=- Xx2 .2故答案为y= - x x2 .【分析】将点A (3, -6)代入y=ax2 ,利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可.19 .【答案】y= - x2+2x (答案不唯一)【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二开口向下，. a0,;抛物线过坐标原点，c=0,答案不唯一，如 y=-x2+2x.故答案为：y= - x2+2x (答

22、案不唯一).【分析】直接利用二次函数的性质分析其a, c的值进而得出答案.三、解答题20 .【答案】解：根据题意得：P= ( - 3x+108) (x- 20)=-3x2+168x- 2160=-3 (x- 28) 2+192. . a= - 3 0, 当x=28时，利润最大=192元；答：当销售单价定为 28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】根据题意得出每天获得的利润P= (- 3x+108) (x- 20),转换为P=- 3 (x 28) 2+192,于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格.21 .【答案】解：二抛物线的开口向下，a0, ,

23、.b0, -2a-b0.b_la = 1, -b + 2a=0.当 x= 1 时，y=ab + cv 0,12 b-b + c0.抛物线与y轴的正半轴相交，# / 162019备战中考数学（浙教版）巩固复习-二次函数（含解析）1 .O0,.3b+2c0,. .P= 3b 2c, Q= b-2a-3b-2c=- 2a2b2c,2 . Q P=-2a-2b-2c- 3b+ 2c= 2a-5b= -4b Q.【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【分析】根据抛物线的开口向下得出a 0,由抛物线的对称轴在 y轴的右侧，知a,b异号，根据抛物线的对称轴直线是1,得出b+2a = 0,当x=1时，y=a

24、- b+c0,根据抛物线与 y轴的正半轴相交，得出 c0,故3b +2c0,然后根据绝对值 的意义，去掉绝对值符号，再按整式加减的方法分别化简P,Q的值，再利用作差法，即可得出PQ的大小。13_6_22.【答案】解：（1）由 y=-4x2+?x 得：x=-=3,.D （3, 0）;13（2）如图，设平移后的抛物线的解析式为y= - 4 x2+ x+k,则 C （0, k）,即 OC=k, I 3 令 y=0,即-x2+ x+k=0, 解得：xq+g, x2=3-g,. A （3-保+ 9 ）, b （3+J钺, 0）, . AB2=（探+9+3 3+冷 + 9 ）2=16k+36,AC2+BC

25、2=k2+ （3 -保防）2+k2+（3+府行）2=2k2+8k+36,. AC2+BC2=AB2 ,即 2k2+8k+36=16k+36,解得：k1=4, k2=0 （舍去），2 3抛物线的解析式为 y= - 4 x2+! x+4.【考点】抛物线与 x轴的交点【解析】【分析】（1）由二次函数解析式，利用对称轴公式求出抛物线的对称轴，确定出 D坐标即可;（2）设平移后的抛物线的解析式为 标，利用两点间的距离公式表示出L 3y=-斗x2+- x+k,令y=0求出x的值，确定出 A与B坐AB2 , AC2+BC2 ,根据勾股定理得到 AC2+BC2=AB2 ,列出关于k的方程，求出方程的解得到 k

26、的值，即可确定出此时抛物线的解析式.四、综合题23.【答案】（1）解：把y=- 2x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=- 2x2+2,所以它的顶点坐标是（0, 2）,对称轴是x=0,即y轴(2)解：由 y=- X x2+2,得x-6-4-2024y-16-6020-6【考点】二次函数的图象，二次函数图象的几何变换，二次函数的最值【解析】【分析】（1）根据抛物线的几何变换，将图象向上平移2个单位，则新图形与原图形开口方向，开口大小都一样，只是改变了其顶点的纵坐标，故只需要在原函数的解析式的常数项上加上2即可得出新函数的解析式，根据新函数的解析式即可得出其顶点坐标，对称轴直线；（

27、2）利用描点法，列表自变量的取值围绕顶点的横坐标对称的取值，将自变量的值代入平移后的函数解析式算出对应的函数值， 将每对自变量及对应的函数值作为点的横纵坐标，在坐标平面内描出这些点， 用平滑的曲线将这些点按自变量从小到大的顺序连接起来，即可得出其图像，注意图像要延伸出两端的点；（3）根据新函数的解析式，即可得出其最值。24 .【答案】（1） aw2（2） a=2 且 bw2【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：（1）当x, y之间是二次函数关系时，a-20即2丰工故答案是：2丰工（2）当x, y之间是一次次函数关系时，a-2=0且b+2wo,即a=2且bw&故答案是：a=2且bw2【分析】

28、（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0,列出不等式，求解得出 a的取值范围；（2）根据一次函数的定义得出，一次项的系数不能为零，二次项的系数等于0,从而列出混合组，求解得出答案；25 .【答案】（1）解：如图1,13 / 162019备战中考数学(浙教版)巩固复习-二次函数(含解析).ABD是等腰直角三角形,，过点D作直线l/y轴，直线l与x轴交于点I.AI=ID=IB= AB=2,D (1, - 2),. .设 y=a (x+1) (x 3) =ax 2ax- 3a,a - 2a- 3a= 2,131-y=x2- x- (2)解：. ABC为等腰三角形,AB=BC=4 ,.-.QC=,- 3a=-,a= , AB=AC=4,.-.QC=.C(0,-后),- 3a= 11J叵(3)解：如图