微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞

1、TEM 波Ez 0，2-3何谓TEM波,答: Ez0，Hz0的为TEM波；Ez0,Hz 0为 TE 波；Ez 0，Hz0为TM波。TE波阻抗:EHywu1 ( )2TM波阻抗:ZTMExHy1 ( )22-1波导为什么不能传输 TEM波？答：一个波导系统假设能传输 TEM波型，那么在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定 电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM波型。2-2什么叫波型？有哪几种波型？答：波型是指每一种能够单独地在规那么波导中存在的电磁场的一种分布状态。根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种：Hz 0丨，TE

2、 波(Ez 0,Hz 0),TM 波Ez 0，HzTE波和TM波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系?其中为TEM波在无限答煤质中的波阻抗。2-4试将关系式 -H Hjw Ex，推导为y zEx1 (旦 j Hy)。 yjw解：由Hy的场分量关系式Hy Hoe j z Ho与 z无关得:HyHyH利用关系式旦yHyjw Ex可推出:Ex丄宀旦)jw y z1 h丄宀j Hy)jw y2-5波导的传输特性是指哪些参量?答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。不同?2答：当波沿Z轴不能传播时呈截止状态， 处于此状态时的波长叫截止波长， 定义为c

3、； kc当工作波长大于截止波长时,波数 k人，此时电磁波不能在波导中传播;当工作波长小于截止波长时,波数 k kc,此时电磁波能在波导内传播;2-7矩形波导中的截止波长c和波导波长g ,相速度 p和群速度g有什么区别和联系?它们与哪些因素有关?2答：波导波长为g 2 y，c为截止波长1 ( )2群速为g c 1()2C ,相速为p g2C ,与C,工作波长 ，截止波长c有关。2-8在矩形波导中不存在TMm0和TM0n这两种波型，为什么?答：根据TM波的特点Ez 0，Hz 0,由TM波的场分量表达式可知TM mn在m=0或n=0时，Ez 0，不符合TM波的特点。2-9在空气填充的矩形波导a b中

4、，要求只传输TE10波型，其条件是什么？假设波导尺寸不变，而填充r 1， r 1的介质，只传输TE10波型的条件又是什么？解：由于TE10的截止波长C 2a，而TE20的截止波长为a， TE01的截止波长为2b。假设要保证单模传输 TE10，那么由传输条件C，TE20与TE01均被截止，故有a 2bb2假设波导中全填充r 1， r 1的介质，那么波长变为/，因此单模传输条件变为同时a 2b2-10 一空气填充的矩形波导，要求只传输TE10波型，信号的工作频率为10GHz，试确定波导的尺寸，并求出g、 p和g。yp y解：工作频率为f 10GHz，空气填充，速度3 1011mm /s，因此工作波

5、长3 1011 f 10 10930mm ,根据矩形波导单模传输的条件，波导的尺寸由下式确定bi15a30mmbb情况，TEmn与TM mn (m 0,n0)简并重简并；当a=b 正方波导那么TEmn、TEnm、TM mn TM简并一一四重简并；当 b=0.5a时，那么TEoi与TE20简并，TE02与TE40简并，TE50与TE32 TM 32简并三重简并。圆波导中，除具有模式简并外，还有极化简并。TE0n与TM 1n为模式简并。除 m=0的模式外都具有极化简并。2-24圆波导中最低次模是什么模式？旋转对称模式中最低阶模是什么模式？损耗最小的模式是什么模式？答：最低次模为TEii模，旋转对称

6、的最低阶模为 TM 01模，损耗最小的模式为 TE01模。2-25空气填充的圆波导，其半径 R=2cm，工作于TE01波型，它的截止频率是多少？解：工作在TE01波型时，截止波长为c 1.64R 3.28cm所以，截止频率为c 3 108c 3.281010 2 丄 0.910 9GHz2-26假设对2-25题中的波导填充2.1的介质，并保持截止频率不变，问波导的半径应如何变化?2 ，所以c0同时fc保持不变，那么c5/2.1 cc 2.26cm1.642-27空气填充圆波导内半径 R=3cm，求TE01、TE11、TM 01和TM11的截止波长。解：圆波导中TE01的截止波长c H01c H

7、011.64R=4.92cmTE11的截止波长c h为11c H113.41R=10.23cmTM 01的截止波长 c E为01c E012.62R=7.86cmTM 11的截止波长c E为11c E 1.64R=4.92cmE11即圆波导中TE01 H01与TM11 E11为简并模。2-28有一空气填充的圆波导，其直径为5cm,试求：1TE11、TE01、TM 01、TM11等模式的截止波长；2当工作波长为7cm，6cm，3cm时，波导中可能出现哪些波型?3当7cm时，其基模的波导波长是多少？解：1的半径为2.5cm，各波型的截止波长为：TEn :c Hu3.41R=3.142.5=8.52

8、5cmTE01 :c H011.64R=1.642.5=4.1cmTM 01 :cEo!2.62R=2.622.5=6.55cmTM 11:c印1.64R=1.642.5=4.1cm2当7cm时，传TE11模；当6cm时，传TE11、TM 01模式；当 3cm时,传 TE11、TE01、TM 01、TM 11 模式。3基模为TE11模，截止波长为8.525cm，所以波导波长为g .= 12.26cmA22-29要求圆波导只传输TEn模，信号工作波长为 5cm，问圆波导半径应取何值？解：当圆波导的内半径R与工作波长满足条件2.61R3.41R时，波导中只传输 TE11波型。当工作5cm时，求得的

9、半径为1.466cm R 1.91cm。2-30圆波导工作于TE01模， 0.8 c，f=5GHz，问相移常数？假设半径增大一倍,相移常数有何变化？解：工作波长为：-口00.06m 60mmf 5 109工作在TEoi模时,0.8 600.8 75mm波导波长为:100mm1 ( )2相移常数：当半径增大一倍时，截止波长增大2倍，工作波长增大2倍，所以波导波长增大2倍，相移常数减小为原来的2。2-31某通讯机机的工作频率f=5GHz，用圆波导传输主模，选取/ c 0.9，试计算圆波导的直径、波导波长、相速和群速。解：假定圆波导空气填充,其工作波长3 1015 109 60mm。圆波导的主模 H

10、u，其截止波长等于3.41R。由于选取0.9，故 c %96%966.67mm。所以圆波导的直径D为-39.1mm3.41其波导波长g为相速度p为群速度 g为111137.65mm3 106.88 1011mm/s21.308mm/s2-32今用半径R=1cm的圆波导制成截止衰减器,问长度为多少时，才能使=30cm的波衰减30dB。解：截止波导可制成截止衰减器，其条件是c。圆波导半径R=1cm，其主模的截止波长为(c)h113.41R3.41cm可见截止衰减器可选用主模操作。由于於c,故衰减常数a 2 ： C假设输入功率为0，沿线截止衰减功率为2a为线长。根据题意有10lP-2r=30 即 I

11、ge 2a 3 e 2a P0310 故，圆波导的截止衰减波长皿 1.25cm2a假设采用TEoi模制成衰减器，由于TE01模的截止波长c 1-64R 1.64cm故线长ln 1030.60cm2a2-33同轴线内导体半径 2mm，外导体半径4mm，填充空气，求同轴线主模的截止波长、导波波长、相速度、波阻抗?解：同轴线主模为TEM模，截止波长为，所以导波波长为cf 3e8f f为工作频率，相速度等于光速为3 108 m/s波阻抗为 =0377 o2-34如果2-33题中填充媒质 r 1, r 2.5，求同轴线中主模的截止波长，导波波长,相速度和波阻抗？解：同轴线主模为TEM模，截止波长为,导波

12、波长为1.9e8f相速度为1.9 108m/s，波阻抗为2-35 一个空气填充的同轴线，其内导体外直径 d 12.7cm，外导体内直径 D 31.75cm , 传输TEM波，工作频率f=9.375GHz，空气的击穿场强 Ebr 30kv/cm，试求同轴线的最 大功率。E 2b解：同轴线的击穿功率Pbr . r br a2ln120adDa 6.35mm , b 15.875mm , r 122故Pbr 2.771 106w所以，同轴线传输最大功率小于2.771MW o2-36设计一同轴线，其传输的最短工作波长为10cm，要求特性阻抗为50 ，试计算硬的空气填充和软的聚乙烯填充 r 2.26两种

13、同轴线的尺寸。解：在给定的工作频带内，最短的工作波长min与同轴线尺寸之间应满足关系式min(c)TE11(a b)所以，(ab)min 3.18cm又因为特性阻抗为50，对空气来说乙138lg b，得-=2.3，解得 a0.964cm ,aab 2.22cm ；对r 2.26来说，Zc138big ,b得=3.5,解得 a 0.71cm , b 2.485cm。.2.26 aa2-37介质为空气的冋轴线外导体内直径D=7mm，内导体外直径为 d=3.04mm ,要求同轴线只传输TEM波，问电磁波最短工作波长为多少?解：外导体的半径b为3.5mm，内导体外半径a 为 1.52mm;同轴线只传输

14、TEM波，那么min(a b)当 a=1.52mm, b=3.5mm 时， min (a b) 15.7628mm2-38空气填充的同轴线外导体内直径D=16mm，内导体直径d=4.44mm，电磁波的频率f=20GHz，问同轴线中可能出现哪些波型？解：外导体内半径 b=8mm，内导体外半径 a=2.22mm ；工作波长为c f1.521015mm各个波型的截止波长为：TEM :cTM 01:c2(ba) 11.56mmTM 02:cb a5.78mmTE波与TM波具有相同的截止波长，所以当工作在f 20GHz时，只传输TEM波。2-39 一发射机的工作波长的范围为1020cm，现用同轴线作馈线

15、，在要求损耗最小的情况下求同轴线的尺寸？K解：如果要求为最小损耗，那么同时满足min (a b)，且一3.6，得aa b 103143.18cmK又由 一 3.6 得 a 0.69cm , b 2.484cma2-40与矩形波导相比，脊波导有哪些特点，在实际中根据什么选择它们的用途？答：特点为1TE10波型的截止波长比矩形波导中TE。的截止波长更长，与 TE20的截止波长相差就更大；2在同样横截面尺寸的情况下，脊波导单模工作的频带更宽些；3与同样横截面尺寸的矩形波导相比，它的等效阻抗较低，因此可用作矩形波导与低阻抗的同轴线、微带线之间的过滤装置。由于脊波导的功率容量小，损耗大，而且加工制作也不方便， 因此其使用范围受到一定限制，一般常用于功率容量要求不高，损耗要求不严，以及设备的体积受到某种限制的场合，或者用来制作微波中使用的某些特殊元件。2-41与