希望杯考前100题

1、16、31500的约数中与6互质的共有 个。17、 如图，SA ABC=24 , D 是 AB 的中点。E 在 AC 上，AE : EC=2 : 1。DC 交 BE 于点 O。 假设 sA DBO=a，SA CEO=b，贝U a-b=。18、 有三个连续的自然数，它们中最小的一个是 9的倍数，中间一个是 7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是 。19、 快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间， 它的发车间隔时间是相等的， 苏 老师开车从宏福苑小区到安定门，每过 3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔 12分钟 她就超过一辆快速公交。 快速公交全程是 45分钟，假设公交车和

2、苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要分钟。20、 将自然数1、2、3、依次写下去，组成一个数：:当写到2054时，这个大数除以 9的余数是。21、 地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波。纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是 2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点km。22、 对于非零自然数 n,如果能找到非零自然数a、b使得n=a+b+ab，那么称n是一个“联谊数，女口： 3=1+1+1 X 1,那么3就是一个“联谊数，那么从1到20这20个

3、自然数当中，“联 谊数共有个。23、 甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了 元。24、 一个自然数，在 3进制中的数字和是 24。它在9进制中的数字和最小是 ，最大是25、设 N=1 X 2X - X 209X 210，那么:(1) N的末尾一共出现 个连续的数字“ 0；(2) 用N不断除以12,知道结果不能被12整除为止，一共可以除以 次。26、 如果长方形，正方形，正三角形分别有a、b、c条对称轴，那么(a+b+c)2=27。在数4、11、19、73、93

4、、118、125、238中相邻假设干个数之和是3的倍数而不是 9的倍数的数组共有组。28、 A , B两校的男生、女生人数比分别是8:7、30:31，两校合并后男女生的人数比变成了27:26，那么A，B两校合并前人数的比是 。29、甲乙丙丁四人参加数学竞赛，赛后猜想他们之间的考试成绩情况是： 甲说：“我考得最差。乙说：“我不是考得最差的。丙说：“我考得肯定是最好的。丁说：“我肯定没有丙考得好，但也不是最差的。成绩公布后，只有一人猜错了，那么这四人的实际成绩从高到低依次是。30、 假设在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，那么往返一次的平均速度是 米/秒。31、 假设三个连续

5、偶数的最小公倍数是1008，那么这三个自然数的和是 。32、 某数除以7余4,除以9余6，除以11余2,那么这个数的最小可能是 。33、 某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价,这样售出了其中的 40%。旺季价格有所上升，售出了余下的全部羽绒服。结果，实际获得的总利润是原定利润的 45。2%，那么旺季的价格是原定价格的 %。注：“按100%的利润定价指的是“利润 =本钱X 100% 34、 统计局统计了 664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染。其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市

6、数的2倍。那么空气严重污染城市有 座。35、图中三个正方形的边长分别为10、20、30，那么图中阴影局部的面积是 36、在1到2022这2022个数中，共有 个数与四位数5678相加时不发生进位。37、如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点。那么，以这 6个点中的任 意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是 。:mD38、假设整数x满足不等式 -X 垄，那么x=1342739、如图、三个同心圆的半径分别是1厘米、3厘米、5厘米，AB、CD、EF、GH八等分这个圆，且都过圆心 0。图中阴影局部的面积与非阴影局部的面积之比是 。40、如下表，自然数以一定的规律排列，横为行、竖为

7、列，如9在第3行第2列，记为9=3，2，贝U 2022= ，。行趴1三凹 12fl7一351三491S3：Z1(1U1?25-41、图中是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，那么阴影局部的面积是 42、生活中，有人习惯用 1/2表示1/2，就不能明确这究竟是如果遇到 表示共有天。月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来, 1月2日还是2月1日了。一年中这种容易混淆的日期43、错误！未找到引用源。写出一个即可44、在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立.O 答案不唯一,2 22022 20222022 2022CD45、如图，在 ABC中，CDBD丄丄丄10EF丄错误味找到引用源。

8、，E、G分别是AD、ED的中BF 246、如图1、2、 3边长相等的三个正方形内分别紧排着9个、16个、25个等圆。设三个正方形内的阴影局部面积分别为S1、S2、S3,那么S1、S2、S3的大小关系是。r 丫 丫 丫 *47、 有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中漂浮着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 6厘米；然后将铁块漂浮于乙杯, 且乙杯中的水没外溢，那么这时乙杯中的水位上升了 厘米。48、 建筑公司方案修一条隧道。当完成任务的-时，公司引进新设备，修建速度提高了 20%，3每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务。假设

9、按原方案，那么 天可完成任务。49、 如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，那么称这个数为“桔祥数，如：9=52-42, 9是“桔祥数。那么从1开始的自然数中，第 2022个“桔祥数 。50、有3个整数，如果第2个数的5倍是第1个数与1的差的4倍，第3个整数的5倍是第2个数与1的差的4倍，那么第1个数的最小值是 。51、 春蕊班的每位同学都参加了课外体操班或围棋班，有的同学还同时参加了两个班。如果同时参加两个班的人数是参加围棋班的-，是参加体操班人数的 4。那么这个班只参加体59操与只参加围棋班的人数之比是 。52、 甲乙两个硬盘的本钱共 1600元，甲按30%的利润定价，乙按 40%

10、的利润定价，甲按定 价的90%出售，乙按定价的 85%出售，供货的利润 290元。那么甲的本钱是 元。53、2251571错误！未找到引用源。，其中a、b、c、d、e都是整数，那么1rC厂e其中最大的数的值是54、咖啡店新推出一款杯子，定价是 88元/个，实际销售时降了价，结果销量比预计的增加了1，收入增加了 A，那么每个杯子被降价 元。42055、 假设三个连续自然数的平方的和等于245，那么这三个连续自然数的和是 。56、 长方体外表积是 148cm2,底面面积是30cm2，底面的周长是22cm,那么这个长方体的 体积是cm3.。57、 用棱长为2厘米的小正方体，如下图层层重叠放置。那么当

11、重叠了5层时，这个立方体的外表积是平方厘米。J58、 由长度分别为 2、3、4、5、6的五条线段为边，可以组成 个不同的三角形。59、 假设字母a、b、c分别表示不同的非零数字，那么由a、b、c组成的各个数位上数字不同的三位数共有 个，假设除三位数 错误！未找到引用源。夕卜，其余几个的和为 2874，那么错误!未找到引用源。=。错误！未找到引用源。60、如图，边长为 2a的正方形ABCD内有一个最大的圆 O,圆O内有一个最大的正方形EFGH。用S1、S2、S3依次表示厶EOF的面积，弓形 EmF的面积，带弧边 EmF的厶EBF的面积，那么 S1*S2*S3=。圆周率n取 3AEBD Gc61、

12、从12点开始，经过 分钟时针与分针第一次成 90°角，12点之后，当时针与分针第二次成90°角时的时刻是 。62、一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、，假设第 n 个数比第n+2个数小233，那么n=。63、 一只蚂蚁沿边长为 240cm的等边三角形 ABC的三条边由A点顺时针爬行一周。 它在三条边上的速度分别是每秒 3cm、4cm、5cm 如图，且当它到达拐点A、B、C时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束。这期间，蚂蚁的平均速度是 cm/s。564、 至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有个。65、 观察下面的

13、数表：横排为行，竖排为列表中第1列都是单位分数，分母依次为 1、2、3，每行自第2个分数起，每个分数的分子 等于左边分数的分子加 1,分母等于左边分数的分母减 1,到分数的分母等于。那么 错误!未找 到引用源。位于第行，第列。：|>11 2一* T2 11239 *321J234d32112 3 4 5! r v» 5 4 2 2166、从最小的质数算起，假设连续 n n是大于1的自然数个质数的和是完全平方数，那么n最小是。67、现有3个互不相等的数，甲说是 2、a+1、b+2;乙说是2b-1、3、a。假设两人都说对了, 那么这三个数的乘积是 。68、假设2x 3yz 6657

14、，其中x、y、z都代表非零数字，那么 xyz =错误!未找到引用源。倍。69、两个直角三角板如图放置，那么/BFE的度数是/ CAF70、一个长方体相邻的两个面的面积之和是130,它的长、且均为互不相等的质数，那么这个长方体的体积是宽、高都是不超过13的整数,71、如图，一个物体由 2个圆柱组成，它们的半径分别是 厘米和10厘米，那么这个物体的外表积是 平方厘米。3厘米和6厘米，而高分别是 572、植树节，5名小朋友给5棵树浇水，每个小朋友至少浇一棵树，但一个小朋友不能重复给同一棵树浇水，一桶水也只能浇一棵树。活动结束后，5个小朋友分别浇了 2、2、3、5、x桶水，5棵树分别被浇了 1、1、2

15、、4、y桶水，那么x=，y=。73、小明出去散步前看了一下手表，回来时又看了一下手表，发现此时手表的时针、分针的位置正好与出去时的分针、时针位置相同。假设他在外逗留的时间缺乏一小时，那么他在外待了分钟。个三角形。75、一个长为4、宽为3的长方形如图竖直放置，在其右上 角有一个红点A，长方形绕右下角旋转 90°，成为一个横放 的长方形，再绕右下角旋转 90°,成为一个竖放的长方形，- 当小红点A第一次回到右上角时所走过的路程是 。76、 书架第一层有依次排列的10本不同的故事书，现将 2本不同的漫画书也放入第一层，那么不同的放法共有 种。77、 分母是385的所有最简真分数的

16、和等于 。78、 有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3： 4: 5，单位质量的价格比是6： 5: 4。这三批货物各价值 万元。79、 将分数-化成小数后，如果小数点后第一位起连续N个数位上数字之和等于2022，那7么 N=。80、 以下图是一个边长为120m的等边三角形，甲乙同时分别从 A点、B点按顺时针方向出发 甲每分钟走120m，乙每分钟走180m，但经过每个顶点时，因转弯都要耽误5s,那么乙出发s后第一次追上甲。81、 原来，单独翻开进水管3小时能将水池注满， 单独翻开出水管4小时可排完一池水。后 来，这个水池漏水了，同时翻开进水管与出水管14小时才能将水池注满，那么

17、只翻开进水管需要小时可以注满这个漏的水池。82、图书馆、游泳馆、少年宫三个站在一条笔直的公路上，且游泳馆到图书馆，少年宫两站的距离相等。小明和小华分别从图书馆，少年宫两站同时出发相向而行。小明超过游泳馆站100米后与小华相遇。然后二人继续前进。小明到达少年宫站后立即沿原路返回，经过游泳 馆站后300米追上小华。那么图书馆、少年宫两站相距 米。83、马和狗约好去牛哥家做客，牛哥说他忘了去超市买面包，狗说他去，一会儿，马到了牛哥家，听说狗去买东西了，他急了，他说，狗跑5步的时间我能跑6步，我跑4步的距离相当于狗跑7步。而且我比他力气大， 买东西的活儿我去，于是马也奔超市去了，此时狗已跑出550米了

18、。超市离牛哥家有2000米，那么马要跑 米才能追上狗，此时离超市还有 米。84、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12X 60=720=10X 12+60。满足这两个条件的非零自然数对还有： 。85、 明明、亮亮、军军三人都参加了数学竞赛，他们共解出了100道题，每人都解出了其 中的60道题目，假设三个人都解出来的题称为根底题；只有两个人解出来的题称为中等题；只有一个人解出来的题称为难题，那么在他们解出的100道题中，难题的数量比根底题的数量 填：多或少道。86、 一块木片沿河漂流，从河边的A地到B地，用了 24小时。一只快艇在静水中的速度是18千米/小时，它

19、从A驶到B所用的时间是从 B驶到A所用时间的。那么AB间的距离是 千米。87、如图，AB / CE, AC / DE，且 CE=DE=2AB=2AC，贝U CQ : CP=88、小明和小林是两个集邮爱好者，他们共有邮票 400多张，如果小明给小林 a张邮票，小明就比小林少 6 ;如果小林给小明 a张邮票，那么小林就比小明少。那么小明原有 1917张邮票，小林原有 张邮票。89、 一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如下图的容器。假设在这个密封容器内注入一些细砂，那么不仅能填满圆锥， 还能填局部圆柱，经测量，圆柱部分的砂子高5cm。假设将这个容器如图倒立，那么砂子

20、的高度是 。90、为确保信息平安，信息需加密传输，发送方将明文加密成密文，接收方收到密文后解密可得明文。有一种加密方式是将英文26个小写字母a、b、c、依次对应0、1、2、25这26个整数见下表，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文"a"对应密文“k按上述规定，将密文"gwdm解密后所得明文是“ 。占d 1ffChaIj III序呼023市£7g 'g101112itP4rsuwj:ys1314Ku20It23242&91、如图，在正方形场地 ABCD的四周有32个洞每边9个洞

21、,一个工人扛着32面旗子, 从A洞开始插旗，按顺时针方向，每隔 5个洞就插一面旗，当他绕着正方形走完 5圈时， 发现有n个洞不能插旗，求 n。92、某校有960套桌凳需要维修。现有甲乙两个木工， 甲单独修理这批桌凳比乙多用20天;乙每天比甲多修 8套；甲乙每天的修理费分别是80元，120元。在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天 100元的生活补助。现有以下三种修理方案共选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲乙共同合作修理。你认为哪种方案即省时又省钱？试比拟说明。93、甲乙丙三辆汽车分别从 A地开往千里之外的 B地。乙比甲晚出发 40分钟，出发后160 分钟后能追上甲；丙比乙晚出发 20分钟，出发后5小时追上乙。那么如果甲比乙先出发 10 分钟，乙比丙先出发 10分钟，那么乙追上甲之后过多久丙能追上甲？94、甲乙丙三位同学在北京、广州