实验高中高三第一次月考理科数学试题及答案

1、实验高中高三第一次月考理科数学试题答案考号：班级：一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共60分)1.以下特称命题中真命题的个数为()存在实数X,使x2 + 2= 0;有些角的正弦值大于1;有些函数既是奇函数又是偶函数.A. 0B . 1C. 2D. 3解析：X2+ 2>2 ,故是假命题；？x R均有|sin x| <1 ,故是假命题；f(x) = 0既是奇函数又是偶函数，是真命题，应选B.12幕函数的图象经过点2, 4，那么它的单调递增区间是 ()A. (0 ,+ a) B . 0 ,+a)C . ( a, 0) D . ( 8,+)1解析：设y = xa,那么2a= 4，二a

2、 = 2,.幕函数y = X2,结合图象知选 C.3命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数的逆命题是()A. “假设一个数是负数，那么它的平方不是正数B. “假设一个数的平方是正数，那么它是负数C. “假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数D. “假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数 解析：结论与条件互换位置，选B.4. M= x| x a= 0, N= x| ax 1 = 0，假设 MA N= N,那么实数 a 的值为 ( )A. 1B. 1 C . 1 或1 D . 0 或 1 或1解析： 由MnN= N得N?M当a= 0时，N= ?，满足N?M 当a0时，M=11a, N= -

3、，由 N?M得-=a，解得 a= ± 1.应选 D.aa5. 假设集合 A= x| x| <1 , x R, B= y|y = x2, x R,那么 AA B=()A. x| 1< x< 1B . x| x>0C . x|0 < x< 1D .解析： t A= x| x| <1 , x R = x| 1 < x< 1, B = y| y = x2, x R=y| y>0 = x|x>0, a An B= x|0 < x< 1.答案：C6. 实数 a、b,贝U “ab>2 是 “a2+ b2>4

4、的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析： 当ab>2时，a2+ b2>2 ab>4 ,充分性成立；当 a2 + b2>4时，取a =1, b= 3，有ab= 3v 2，此时ab>2不成立，故必要性不成立，应选A.7. 函数y= . x(x 1) + ,''x的定义域为()A . x| x>0B . x| x> 1C . x| x>1 或 x = 0D. x|0 < x< 1x x 1 >0x >1 或 x<0解析： 由，即，得x>1或x = 0.x &

5、gt;0x>0定义域为x|x>1或x = 0.答案：C1&函数f(x) = log 2 3x 2，那么f(x)的值域为()3xA. ( a, 2) B . ( 2,2) C . 0 ,+s) D . ( m ,+ m)1解析： f (X)的定义域为(m , 0) U (0，+ a),故3x+尹2 > 0,1 f(x) = log 2 3x 2 R.答案： D3x9.函数f (x) = n x + log 2x的零点所在区间为(1A. 0, 8 B.1111Q8， 44， 2)D.12,4个选项中，只有解析： 因为f (x)在定义域内为单调递增函数，而在 f 4 f 2

6、 v 0,所以零点所在区间为£ 2.答案：c10. 函数f (x)为(m, +m )上的奇函数，且f (x)的图象关于x= 1对称, 当 x 0,1时，f(x) = 2x 1,那么 f (2 009) + f(2 010)的值为()A. 2 B . 1 C . 0 D . 1解析：由f (x)为奇函数得f (0) = 0, f ( x) = f (x).又f (x)关于x= 1对称, 有 f ( x) = f(x+ 2)，所以 f (x + 2) = f(x) , f(x + 4) = f (x + 2) = f (x)，所以 f (xf (1) = 21 1 = 1, f(0) =

7、 20 1 = 0，所以 f (2 009) + f(2 010) = f (1) + f(0) = 1 , 选D.二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11. 命题 p： 1 x| x2v a, q： 2 x|x2v a，贝U “p 且 q 为真命题时 a的取值范围是.解析： 由 1 x| x2v a，得 a> 1 ；由 2 x| x2v a，得 a>4.当 “p 且 q 为真命题时，有p真q真，所以a>4.答案：a>412. 函数f (x) = x2 2x+ 3在闭区间0,2上最大值为 m,最小值为n,那么 n等于.解析： / f (x) = x2 2x

8、+ 3= (x 1)2+ 2,- f (x) min= f (1) = 2, f ( x) max= f (0) = f (2) = 3,- mTF n= 3 + 2= 5.答案： 53 厂 1 o13. 计算 2 px+灵 2dx=3 &+ 2dx =3 x +1 + 2 dx2X2 x知Inx + 2x329+ In 3 + 6 (2 + In 2 + 4) = ln 3 +n114. 给定以下四个命题：“x=n是“sin x = 3的充分不必要条件；62假设“pVq为真，贝U “pA q为真；假设av b,那么aMv bn2；假设集合An B=A,那么A?B.其中为真命题的是 .

9、(填上所有正确命题的序号)n11冗5 n解析： 中，假设x =，贝U sin x = ;,但sin x =;时，x= + 2k n或丁6 2 2 6 6n1+ 2k n.故“x=n是“sin x= J的充分不必要条件，故为真命题；中，令62p为假命题，q为真命题，有“pV q为真命题，那么“pA q为假命题，故为假 命题；中，当 m= 0时，an2= b&,故为假命题；中，由An B= A可得A? B,故为真命题答案：15. 偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间6, - 4上是减函数，那么f(x)在0,2上的单调性是 .解析：/ T= 4，且在x 6, 4上单调递减， f

10、(x+4)在2,0上也单调递减,又f (x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，由对称性知f(x)在0,2上单调递增.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤)16. (12分)设函数f (x) = ax2 + bx+ 3a + b的图象关于y轴对称，它的定义域 是a 1,2 a( a, b R)，求 f (x)的值域.解析： 由于f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)是一个偶函数，其定义域a 1,2 a应关于原点对称，1 、 1 2 a 1 + 2a= 0，得 a= 3.这时 f (x) = §x + bx+ 1 + b,又 f (

11、 x) = 3x2 bx+ 1 + b.由 f(x) = f ( x)得 b= 0,a f(x) = 3x2 + 1.2 231又定义域为 3, 3，所以值域为1, 27 .17. (12 分)函数 f (x) = x3 2ax2 3x, x R.(1) 当a= 0时，求函数f (x)的单调区间；(2) 当x(0 ,+g)时，f(x) >ax恒成立，求a的取值范围.解析： 当 a= 0 时，f (x) = x3 3x，故 f '(x) = 3x2 3.当 x v 1 或 x> 1 时，f '(x) > 0;当一1v x v 1 时，f '(x) v 0

12、.故f (x)在(g, 1)和(1 , + g)上单调递增，在(1,1)上单调递减.(2)由题意可知x3 2ax2 3x>ax在(0，+ g)上恒成立，即 x2 2ax (3 + a) >0 在(0，+ g)上恒成立.令 g(x) = x2 2ax(3 + a),21 2因为 A = ( 2a)2+ 4( a+ 3) = 4 a+ 2+ 11> 0,2a 0故 x2 2ax (3 + a) >0 在(0 , + g)上恒成立等价于即g(0)0av 0,解得a< 3，即a的取值范围是(一g , 3.a3>0,18. (12 分) A=x| x a| v 4 ,

13、 B= 刈 x 2| >3.(1) 假设a= 1,求An B； (2)假设AU B= R,求实数a的取值范围.解析： (1)当 a= 1 时，A= x| 3vx v 5. B = x| x v 1 或 x>5. An B= x| 3 v x v 1.(2) v a= x| a 4v xva+ 4,B= x| x v 1 或 x > 5，且 AU B= R,a 4v 1,? 1 v av 3.a+ 4> 5故实数a的取值范围是1,3.19. 12分某生产厂家根据以往的生产销售经验得到对某种产品的相关销售 统计规律：生产 x台该产品的总本钱为FX万元，其中固定本钱为3万元，

14、并且每生产1台该产品的生产本钱为1万元总本钱=固定本钱+生产本钱，销售收2X223x17 0 x 6入满足Qx=假设该产品销售比拟稳定，那么根49, x 6.据上述统计规律，1求生产产量x在什么范围内，工厂才会盈利？2求工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？答案：1产品产量应控制在大于1台小于46台的范围内，工厂才会盈利；2工厂应该生产 6台产品每台产品的售价为8.2万元.此时利润最大，为40万元，但售价低.2x2 4x+ 3 v 0,20. (13 分) p： 2x2 9x+ av0, q：2且?p 是?q 的充分x 6x+ 8 v 0,条件，求实数解析：a的取值范围.

15、x2 4x + 3v 0,x 6x + 8 v 0,1 v xv 3, 得v xv 4,即 2 v x v 3.q: 2v x v 3.设 A= x|2 x2 9x+ av 0, B= x|2 vxv 3,t ?p?q,q? p.B?A2vxv 3 含于集合 A,即2 vxv 3满足不等式2x2 9x+ av 0.设 f (x) = 2x2 9x+ a,要使 2v xv 3 满足不等式 2x2 9x + av 0,f (2) 0818+ a<0 ,需即 aw 9.f(3) 018 27 + awo,故所求实数a的取值范围是a|aw 9.312x3mx2 n,假设函数2a21. (14 分

16、)函数 f(x)xln x,g(x)xy gx的图像经过点 M 1, -3，且在点M处的切线恰好与直线 x+y-3=0垂直。1求m,n的值；2求函数y gx在0,2上的最大值和最小值；3如果1对任意的s,t -,2都有f(s) g(t)成立，求实数a的取值范围。2解析：(1)对g(x)求导得g'(x) 3x2 mx,依题意，有3 12 m 1 1 m2八1 ,解得，(3分)13 m 12 n 3 n 32(2)由(1)得 y g(x) x3 x2 3, g'(x) 3x2 2x ,令 g'(x) 0 得x-i 0 或 x2.3当x变化时,g'(x), g(x)的变化情况如下表x0s2、2(2小2(0,),2)333g'(x)0-0+g(x)-385极小值/127由上表可知，当x3时,g(x)取得最小值，即g(x)mimg®8527 ;当x=2时，g(x)取得最大值,即 g(x)max g(2)1 .(8分)(3)对任意的s,t丄,2都有f(s)g(t)成立,等价于:在区间-,2上,函22数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值.1由 知,在区间 2 上,g(x)的最大值为g(2)=1,而f(1)=a,下面证明a 12，1时，在区间 ，2 上,函