实数复习课教案

1、实数复习课教案教学目标1 理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方 根或立方根；2 会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3 了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4 了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围会按结 果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四那么运算教学重难点1 平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2 算术平方根的意义及实数的性质教学准备课件、计算器教学过程一、知识疏理 , 形成体系。课前要求学生对本章知识进行总结 师：本章的主要内容是开方运算从定义出发解题

2、是解本章有关题目的根本方法，我 们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时， 还必须注意区分清楚有理数与无理数的 概念，掌握实数的四那么运算下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算开方，开方与乘方是互为逆运算的 关系开方包括开平方与开立方通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求 一个实数的立方根依据这一思路，我们画出的知识结构图是：乘方互为逆运算 开方 开平方 开方 开立方 平方根 算术平方根立方根师：好 ! 他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要因此我们是这

3、样总结的：定义一个正数有两个平方平方根开平方根,们互为相反数 0的平方根是0; 负数没有平方根乘方互为逆运算开方定义算术平方根“丰 正数a的正的平方根性质0的算术平方根是0定义正数有一个正的立开立方立方根方根；性质 负数有一个负的立方根；0的立方根是0.师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到 实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结.生：我们是这样总结的：1 .分类正有理数有理数0实数负有理数无理数正无理数负无理数2 .每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以 表示成一个实数，它们之间是一一对应的.师：有理数都可以表示成

4、有限小数或无限循环小数无理数是无限不循环小数，它不 能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示.二、强化根底，稳固拓展.也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解1 求以下各数的平方根：127 ；2、25 ；师：此题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根.生：1是求25的平方根；92是求5的平方根；3是求A的平方根.25由学生独立完成.2. x取何值时，以下各式有意义.1. 2 x ；2x21 '师：a在什么情况下有意义？生：对于.a，必须满足a> 0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数.12- x> 0;2x2+ 1> 0.师：

5、如何求出x的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：1x< 2;2不管x取什么实数，x2> 0, x2 + 1 > 0,即x的取值范围是：x为全体实数.3 .求以下各数的值：门.32 ；2.X2 2x 1(x> 1).师：如何化简、a2呢？生：我们认为首先应考虑 .a2中a的范围.1当 a>0 时，o2 = a；2丨当av0时，、;孑 =-a.师：求以下各数的值，必须先确定a的范围.生：因为 3nV 0,所以.32 = (3 n ) = n 3.师：如何化简、x2 2x 1呢？生：将,x2 2x 1化为,2的形式,即 X2 2x 1 x 1 2再考虑x- 1的范围，

6、由学生独立完成.4 .：| X 2| + y 3 = 0，求：x + y 的值.师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点. 生：|X 2|和一3都是非负数.师：两个非负数的和可能是 0吗？生：只有当两个非负数都取 0时，其和才为0,其他情况下，都大于 0.由学生独立完成.师：哪些数为非负数呢？生：实数a的绝对值，表示为|a| , |a|是非负数；实数 a的平方，表示为a2, a2是非 负数；非负实数a的算术平方根表示为a， .a是非负数.师：非负数有什么特点？生：1几个非负数的和仍为非负数；2假设几个非负数的和为 0,那么每一个非负数都必须为 0.师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，

7、解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉.5 .计算：.52 3精确到.7师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的 精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.因为精确到，所以在计算过程中可用代替、.5，代替.3 .由学生独立完成.6 .在实数 血、031、一、-、中，无理数的个数为 个.3 7师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环.7. |x| v 2n, x为整数，求x师：|X| = 2 n, x的值是多少？生：当 X= 2 n, X = 2 n 时，|x|

8、 = 2 n,所以 |x| V 2 n时，x =± 2 n.师：|X| = 2 n的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2n.师：|X| V 2 n的含义呢？生：实数X在数轴上所对应点到原点的距离小于2n.师：结合数轴，你能说出满足 |X| V2 n这一条件的点在数轴的什么位置上吗? 生：1 1H0在如下列图的范围内，因为 X为整数，所以 x= 6、5、4、3、2、1、0、一 1、一 2、一 3、一 4、一 5、一 6. 师：非常好！三、查缺补漏，归纳提升.1 .通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2. 非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零.此性质在解

9、题 时经常会被用到.3. 对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1. 教科书第125页复习题72 .自编练习册第七章综合测试题。五、板书设计第七章实数。归纳提升1 .知识疏理2。稳固训练3六、教学反思略七、课堂小卷一、填一填：I. 16的平方根记作 ,等于.2. J16的值为.3_i+3rv=.2卓的倒数是.55. 两个无理数的和为有理数，这两个无理数可以是 和6. 彳假设 |x2-25 | + jy 3 =0,贝H x=,y=.7. x的平方根是土 8，那么x的立方根是 .二、选一选：8.4的平方根是()A.2B.-2 C.± 2 D. ±29. 以下各式中，无意义的是()、3 B. 、 3 C. ,( 3)2D. To710. 以下各组数中，互为相反数的一组是()(2)2 3 飞丄 D. I -2 | 与 22II. 以下说法正确的选项是 ()三、做一做12.求以下各数的平方根：(1)81; (2)16 ;(4)2 丄；81.2542313. 求以下各式中的 x:x=1.21;27(