实物期权法模型分析

1、实物期权模型介绍一、模型简介(一) 期权及实物期权期权是一种未来的选择权， 是指购置方向卖方支付一定的费用(期权费 )后所获得的在将来某一特定到期日或某一时间内按协定的价格购置 ( 买权，看涨期权 ) 或出售 ( 卖权，看跌 期权 )一定数量的某种标的资产的权利。实物期权， 一种期权， 其底层证券是既非股票又非期货的实物商品。 这实物商品自身 (货 币，债券，货物 )构成了该期权的底层实体。实物期权(real options) ，把金融市场的规那么引入企业内部战略投资决策， 用于规划与管理战略投资。 在公司面临不确定性的市场环境下， 实 物期权的价值来源于公司战略决策的实物期权。每一个公司都是

2、通过不同的投资组合，确定自己的实物期权，并对其进行管理、运作， 从而为股东创造价值。 实物期权法应用金融期权理论，给出动态管理的定量价值，从而将 不确定性转变成企业的优势。根据标的资产不同，期权分金融期权和实物期权 。实物期权是一种与金融期权相对应 的非金融性选择权， 实物期权模型在金融期权模型的根底上开展， 以类比的思维将存在期权 性质的工程或资产进行测算。继 1973 年著名的 B-S 定价模型之后，美国学者 Stewart Myers 在 1977 年首次 提出了实物期权的概念， 即把具有期权特性的实物资产看做看涨期权， 此期权的执行价 格是投资的本钱价格，期权的价值取决于投资工程的价值

3、和是否对此投资的决策。实物期权定价的理论模型是建立在 非套利均衡 的根底上， 其核心思想是 “在确定投资时 机的价值和最优投资策略时， 投资者不应简单地使用主观概率方法或效用函数， 理性的投资 者应寻求一种建立在市场根底上的使工程价值最大化的方法 。(二) 实物期权常用模型 从建模的角度来看， 实物期权分析建模思想有两大类， 离散型模型主要是动态规划的方 法，而连续型主要有偏微分法和模拟的方法。(1) 动态规划法： 其方法是推算出期权到期日标的资产的可能价值并推导出未来最优决 策的价值。它首先列出了根底资产在期权生命周期内可能出现的价格， 在多种情况或路径下， 最终形成了相关的价值， 最后需要

4、把这个价值折现后进行评价。 二叉树期权定价模型是采用 动态规划方法的一个典型期权方法。(2) 微分法： 通过数学运算求出期权价值， 它必须有一条 偏微分方程式 及 边界条件限制 。偏 微分方程与边界条件的解析法中最为人知的便是 Black-Scholes 欧式期权定价模型，应用 相当广泛。(3) 模拟法：模拟的方法是列出标的资产价格从当前价格到期权最终决策日之间有多种可能 的变化路径。 最常用的是蒙特卡罗模拟方法， 通过在每个路径的末端作出最优投资决策并计 算出支付状况。二、B-S 模型(一) 模型假设通常而言，B-S模型是首选模型，它使用起来较为简便且计算精确。Black和Scholes在推

5、导 B-S 模型时，做了如下根本假设：(1) 风险利率恒定 ,r 为常数(2) 标的资产为股票，股票价格S是连续的，服从对数正态分布，其价格变化遵循几何 布朗运动。(3) 工程运行期，无红利和其他所得(4) 欧式期权，只能在在期权到期日当天才能行使权利(5) 没有交易费用或税收，所有证券都是高度可分的(6) 不存在套利时机 没有卖空限制，投资者可以自由使用卖空所得资金 (二)具体模型1、Black . Scholes 定价公式在上述假设前提下，Black和Scholes得到了描述期权价格变化的随机偏微分方程 -Black-Scholes 方程。利用对冲技巧可以得到 B-S方程。一对冲对于给定的

6、期权V,在相反方向交易份额的标的资产S,使得构成的投资组合:V S是无风险的，这称为一对冲。设V V(S,t)是期权价格，利用一对冲技巧，可以得到期权定价的数学方程：12s22Vs2这就是刻画期权价格变化的偏微分方程一一Black-Scholes(布莱克一斯科尔斯)方程。它描述了期权价格变化遵从的规律，在现代金融理论中占有重要位置。方程的解V V(S.t)即是所求的期权价格。但是这一有很多解，而不是只有唯一的解。只有在给定某一边界条件(Boundary Conditions)下，才有 唯一的解。用C(S,t)表示欧式看涨期权的价值，执行价格为X,到期日为T。假设给定边界条 件为:C(S,T)

7、max(Sp X,0)可以得到欧式看涨期权的Black . Scholes定价公式:lnC(S,t) S N(dJ XeN(d2),其中，42d1!y2N(x)e 2 dyN(x)是均值为0,方差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数 用P(S, t)表示欧式看跌期权的价值，同样地，假设给定边界条件为：P(S,T) max( XST ,0),同样可求得欧式看跌期权的 Black . Scholes定价公式：P(S,t) Xe rtN( d2)SN( dj2各变量含义 表1模型变量含义一览变量含义C期权的价值：未来获利能力价值权益资本价值S标的资产的价值企业现金流收益现值X期权的执行价格企业的

8、投资费用r无风险利率(T标的资产价格波动率：企业价值的不确定性t距离到期日的剩余时间企业投资时机的有效期Nd标准正态分布函数三参数的选择1. 标的资产的价值S标的资产的价值S应该是在 被投资时点的市场认可价值 。在评估基准日的企业价 值可以是企业的 净资产市价，也可以采用传统的评估方法一一本钱法、收益法、市场法 三种方法进行评估。标的资产现值的测算方法主要包括以下三种：(1) 现金流分析法。主要包括股东自由现金流分析法、公司自由现金流分析方法和 相比照较股价法。前两种方法是基于评估人所处的角度，还需要比拟好的财务数据，而 后一种方法那么依赖于金融股票市场，需要获取良好的可比公司数据。2蒙特卡洛

9、模拟方法。采取随机数的不同处理方法，我们可以有效地模拟出标 的资产未来的概率分布状况，进而测算出标的资产的现值。3情景分析法。这种方法基于一个前提，那就是我们可以比拟准确的估计出未 来现金流的分布状态和概率，进而测算其标的资产的现值。4、高级决策树法。这种方法建立的前提是确定决策点以及决策点的发生概率和分支损益。2行权价格X行权价格在准那么中已经给出了定义 “指实物期权行权时，买进或者卖出标的资 产支付或者获得的金额。 增长期权的行权价格是形成标的资产所需的投资金额。退出期 权的行权价格是标的资产在未来行权时间可以卖出的价格。3 无风险收益率门无风险收益率指不存在违约风险的收益率。按照期限匹配

10、的原那么，应选择的是与投 资期限相一致的无风险收益率。无风险收益率的数据来源有两种，一是金融机构存款利 率，二是国债利率。在兴旺的金融市场上，无风险利率的估计值很容易获得。通常将无风险资产定义为投资者可以确定预期报酬率的资产。一般情况下，政府债券没有违约风险，可以代表无风险利率。但是,在具体的操作过程中会遇到以下三个问题 ：如何选择债券的期限、 如何选 择利率以及如何处理通货膨胀问题。 债券期限的选择。政府债券有不同的期限，其利率也有所不同。通常情况下选择长期政府债券的利率作为无风险利率。主要是因为长期政府债券的期限较长，其期限和投资工程的现金流持续时间能较好的配合。而且,短期政府债券的波动性

11、大，其变动幅度有时甚至超过无风险利率本身，因此不适宜作为无风险利率的代表。最常见的做法是选用10年期的财政部债券利率作为无风险利率的代表，也有主张使用更长期限的政府债券利率。 选择票面利率或到期收益率。不同时间发行的长期政府债券，其票面利率有较大 的差异。长期政府债券的付息期不同 ,有半年期或一年期等 , 还有到期一次还本付息的。 因此 ,票面利率是不适合 的。应中选择上市交易的政府长期债券的 到期收益率 作为无风 险利率的代表。 选择名义利率还是实际利率。 名义利率是指包含了通货膨胀率 , 实际利率那么是是排 除了通货膨胀率。政府债券的未来现金流都是按名义货币支付的 , 据此计算出来的到期

12、收益率是名义利率。 实际中 , 一般情况下使用名义货币编制财务报表并确定现金流量 ,因 此使用名义的无风险利率 来计算。 只有存在恶性通货膨胀和预测周期特别长导致通货膨 胀的累计影响巨大的情况下才使用实际利率。4. 标的资产价格波动率厅波动率是指预期标的资产收益率的标准差 , 如果所选的价格数据为月度数据，须将 该标准差转为年度值日、季数据同理 。许多学者都提出了关于测算波动率的不同方 法，综合整理后主要有以下几种1采取历史数据中的样本，并用这些样本计算变动率。对于一些无历史记录的项 目，可采用相关工程历史数据代替；2Garch/Arch 方法，它也采用历史信息，但不同的是它假设未来的波动率是

13、变化 的。因此，它们通过一个方程来表达未来的变动率，时间作为独立的变量；3对于可以通过扩张法复制 “孪生证券组合的工程，可以用金融市场上该组合 的波动率作为工程的波动率；4采用隐含的变动率，即市场上交易的变动率。5. 行权期限 T准那么对行权期限的规定非常明确， 为评估基准日至实物期权行权时间之间的时间长 度。实物期权如果没有准确的行权期限， 可以按照预计的最正确行权时间估计行权期限。三、二叉树模型 Binomial option Pricing Model一 、模型假设1两大根底假设 标的资产的价格服从 非正态分布 的期权定价模型， 股票的价格生成机制符合几何游走 过程 Geometric

14、Random Walk, 同时股价符合二项分布 , 而且股价的波动是独立同分布 的但是不同于B一 S模型中的连续过程。 风险中性世界 ，即投资者对风险不要求补偿，所有证券的预期收益都是无风险利率。 由于可以连续交易 , 期权的价格与投资者的个人风险偏好无关 , 它之所以等于某一个确 定的值是因为如果偏离了这一数值市场上的套利力量会使其回到原来的状况。 市场投资不计较交易本钱，即存在一个无摩擦市场； 投资者是价格接受者； 允许完全使用卖空所得款项； 允许以 无风险利率 借入和借出款项； 未来股票的价格将是两种可能值中的一种。二 具体模型二叉树方法模型是在期权期限内出现的资产价值变动路径的图形,

15、在树形变动的每一步,资产价格具有一定的概率增加 , 同时也有一定的概率降低。在二叉树定价模型中， 每一个数值称为一个节点， 每一条通往各节点的线称为一条 路径。变量数值的上升与下降分别以“ u 和“d 表示，u和d的数值分别代表变量 数值上升和下降为原来数值的倍数， u 和 d 分别被称为上涨因子和下降因子， 经过的期数以“n表示，考虑一个基于无红利支付的 标的物的期权价值 为f ,标的物当前价格为S，在期权有效期内，标的物价格以概率p上升到Su,对应的期权为 仏，或者以概率1-p下降到Sd，对应的期权为fd其中u 1,d1。如下列图:单期二叉树模型：首先构造一个投资组合，它是由买进A股股票和

16、卖出一个买权构成的，买进的A股 股票上的盈余亏损可以正好被卖出的买权上的亏损盈余所抵消，投资组合的价 值是确定的，即这一投资组合是无风险的。在不存在套利时机的情况下，这一投资组合 的回报率应该等于无风险利率。以S代表股票的当前价格，A代表所需购进股票的股数, T代表一期的时间。由于投资组合的价值是确定不变的，因此在期末股票的价值无论是上涨还是下跌都应有SufuSdfufd，Sud ，投资组合的期初值或现值Sd为Sf根据套利原理，应有S f Sufu e rTSdfderT,带入fufdSu Sd得：f erT pfu (1 p) fd，其中e dpu d该方程式即为单期二叉树模型。通过这一模型

17、可以计算出单期的期权价格，其步骤是：1计算风险中性概率 p，使投资组合的回报率等于期望回报率；2计算期权到期的期望现金流量pfu (1 p)fd3按无风险利率贴现上述现金流量，得出期权价格。求解期权价格的过程中，采用后向式，从期权成熟期逐步向前递推，其中F为期权的 价值。一个看跌期权价值为 Max(X St，0)，而一个看涨期权价值为 Max(Sp X,0)。 其中St是T时刻的股票价格,X是执行价格。假设在风险中性世界中，T- A t时刻的每个 结点上的期权价值都可以用 T时刻期权价值的期望值在A t时刻内用利率r贴现求得。同理,T-2 A t时刻的每个结点的期权价值可用T- A t时刻的期

18、望值在A t时间内用利率r贴现求出，其他结点以此类推。 以两期二叉树为例：看涨期权：fuu max(S)u2 X,0), fud max(Soud X,0), fdd2max(S)dX ,0)看跌期权：fuumax(X So,0),花d max(XSud,0), fddmax(XSd2,0)期权价值：f2r T2 rep fuu 2p(1p) fud(1p)2fdd三参数的选择1. u,d的取值对于上升因子和下降因子的取值一定要合理，目前通用的取值方法是假设上升因子u是现金流的波动率厅 乘以时间段或者期数的时间At 的平方根的简单指数函数，即u e , d e，下降因子d是上升因子u的倒数，即

19、u 1d，倒数的数量关系保证了网格图是复合的， 因为上升和下降阶段有着相同的程度和不同的符号，随着路 径的扩展，二叉树的分支总会重合。2期权的期限TAt指期数的时间，N表示二叉树的期数，期数越大，准确度越高；2. 标的资产价值S3 标的资产的波动率厅期权的执行价格X无风险利率rf四二叉树评价投资工程的步骤1进行传统的净现值计算。由于实物期权方法的一些参数是基于净现值方法得到的， 所以必须结合现行的净现值法，给出参数确实定方法；另外由于工程的最终价值=传统NPV实物期权价值，所以在应用实物期权方法时应先进行传统净现值的计算。2进行识别和构造 投资工程中的实物期权。有的工程中的实物期权具有隐蔽性，

20、不 容易被直接发现，因此需要进行识别。一个工程中可能有多种实物期权，还需要进行进 一步分析，构造出一个最符合实际情况的实物期权。3选择定价方法，建立定价模型。以二叉树图方程式为根底，创立二叉树网格图， 得出定价模型。4确定各个实物期权要素的参数值。5将参数值带入模型计算出实物期权的价值，再计算出平安投资工程的价值 =NPV实物期权价值，其中NPV为传统方法得出的净现值，并结合相关政策进行工程可行性分 析。四、模型比拟(1)根本原理的比拟分析在对二叉树模型进行推导时，如果标的资产的价格运动在有效期内是按单期二项式 方式进行的话，那么可以建立一个期权与标的资产的组合，组成无风险的资产组合。在 无套

21、利条件下，无风险资产组合的预期收益率必然等于无风险利率。如果资产价格是按 照多期二叉树进行的话，可以分别处理每个单期的二叉树图，并采用倒推的方法从未知 未来推向现在，可获得期权的当前价值。无论哪种情况，都可以通过标的资产的价格得出期权的价格，只要满足无套利的原那么。在无套利假设的条件下，用二叉树给期权定价， 不需要考虑到标的资产上升或下降的概率。不管标的资产上升或下降的概率如何，都会得出相同的结果，与标的资产的期望收益无关。因此，可以考虑一种特殊的情况，就是 恰好在无风险预期情况下的概率。然后利用此概率对预期现金流贴现，此时用到的刚好就是无风险利率。对于B-S模型，利用的是根底资产与无风险资产

22、模拟或复制期权。根据无套利原 理，复制组合与期权的市场均衡价格应该相等，否那么，就会出现套利时机。在复制组合 与期权之间，投资者就可以买进价格低的，卖出价格高的，它们之间的差价就是无风险 的收益。因为在未来，可以通过多头获得的现金流抵补空头承当的责任。而市场参与者 都是追逐利益者，一旦有这样的套利时机都会利用。这样，最终套利时机就消失了，重 新到达无套利的均衡状态。在 B-S模型中，标的资产的预期收益率也没有进入模型。 因此，可以假设是在一个风险中性的世界中，所有资产的收益都是无风险收益率，无风 险利率是现金流量最适宜的折现率。综上所述，B-S期权定价模型和二叉树期权定价模型都遵循的是无套利原理和复制技巧以及风险中性的假设。(2)价值决定因素的比拟分析无论是对连续性标的资产价格运动的期权定价，还是对离散的价格运动形式的期权定价，决定期权价值的因素都是 相同的。这些因素包含标的资产价格的波动幅度、标的 资产的当前价值、期权到期日的时间长度、 执行价格以及市场的无风险利率。因此，B-S期权定价模型和二叉树期权定价模型定价决定因素是相同的。如果把二叉树的期间间隔变得很小，甚至变到无限小，那么二叉树期权定价公式的无限逼近就恰好是B-S期权定价模型。3假设条件的比拟分析虽然B-S期权定