人教版高中数学必修5-3.4《基本不等式》教学课件2

1、3.4 基本不等式基本不等式2baab思考：这会标中含有怎思考：这会标中含有怎样的几何图形？样的几何图形？思考：你能否在这个图思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系案中找出一些相等关系或不等关系？或不等关系？abab22+ +问问2 2：RtRtABF,RtABF,RtBCG,RtBCG,RtCDH,RtCDH,RtADEADE是全等三是全等三角形，它们的面积和是角形，它们的面积和是S S= =问问1 1：在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,设设AF=a,BF=b,AF=a,BF=b,则正方形的面积则正方形的面积为为S=S=，问问3 3：S S与与S S有什么样的关系？有什么样的关系？

2、 22ab2ab2222a + b 2aba + b 2ab从图形中易得，从图形中易得，s ss s, ,即即问题问题1 1：s,s, S有相等的情况吗？何时相等？有相等的情况吗？何时相等？ 图片说明：当直角三角形图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即变为等腰直角三角形，即a=ba=b时，正方形时，正方形EFGHEFGH缩为一缩为一个点，这时有个点，这时有 22=2abab形的角度形的角度数的角度数的角度 当当a=b时时a2+b22ab=(ab)2=0结论：结论：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a a、b b，我们有，我们有 当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立2

3、22aba b此不等式称为此不等式称为重要不等式重要不等式 类类 比比 联联 想想 推推 理理 论论 证证 （特别的）如果（特别的）如果 也可写成也可写成 ,abab用用和和代代替替 、 可可得得abab2 2a0 ,b0 ,(,)002ababab 当且仅当当且仅当 a=b a=b 时时“”号成号成立立 此不等式称为此不等式称为基本不等式基本不等式aba b2算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数基本不等式的几何解释：基本不等式的几何解释：半弦半弦CD不大于半径不大于半径ABEDCab1. 基本不等式：基本不等式：.2abba a=b基本不等式的变形：基本不等式的变形：知识要点：知识要点：

4、（当且仅当（当且仅当_时取时取“”号）号）0,0,2ababab如果则（当且仅当（当且仅当a=b时取时取“”号）号）2abab或2() .2abab或如果如果a0，b0，那么，那么 例例1、（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最最短篱笆是多少？短篱笆是多少？（2）一段长为）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积最大面积是多少？是多少？例例2、某工厂

5、要建造一个长方形无盖贮水池，、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为其容积为4800立方米，深为立方米，深为3米，如果池底米，如果池底每平方米的造价为每平方米的造价为150元，池壁每平方米的元，池壁每平方米的造价为造价为120元，元，怎样设计水池能使总造价最怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？低？最低总造价是多少？例例3.(1) 已知已知 并指出等号并指出等号成立的条件成立的条件.10,2,xxx求证 (3) 已知已知 与与2的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由.abbaab寻找, 0 (4) 已知已知 ，能得到什么结论能得到什么结论? 请说明理由请说明理由.abbaab,

6、0应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系 (2) 已知已知 ，能得到什么结论？请说能得到什么结论？请说明理由。明理由。10,xxx练习练习2：若：若 ，则（，则（ ）（1）（）（2）（）（3）B练习练习1：设：设a0，b0，给出下列不等式，给出下列不等式其中恒成立的其中恒成立的 。21) 1 (aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3 (baba2111) 4(22aa,lglg, 1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、例4、求函数 的最小值4522xxy应用二：构造积为定值，利用基本

7、不等式求最值思考：求函数 的最小值)3(31xxxy应用三：构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知 ，求 的最大值10 x21xx练习：已知 且 ，则最大值是多少？0, 0yx2052 yxyxlglg2、已知、已知则则x y 的最大值是的最大值是 。综合练习：综合练习：1、当、当x0时，时， 的最小值为的最小值为 ，此时，此时x= 。21xx1)0, 0(232yxyx61 3、若实数、若实数 ，且，且 ，则，则 的最小值是（的最小值是（ ） A、10 B、 C、 D、4、在下列函数中，最小值为、在下列函数中，最小值为2的是（的是（ ） A、 B、 C、 D、) 0,(55xRxxxy

8、)101 (lg1lgxxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyyx,5 yxyx333664318DC应用基本不等式求最值的条件：应用基本不等式求最值的条件： a a与与b b为正实数为正实数若等号成立，若等号成立，a a与与b b必须能必须能够相等够相等一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大 重要变形重要变形2220,0,22ababababababab若则，当且仅当时取等号。1. 1. 两个不等式两个不等式（1 1）（2 2） 当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立注意：注意：1 1）两公式条件，前者要求）两公式条件，前者要求a,ba,b为实数；后者要求为实数；后者要求a,ba,b为正数。为正数。 2 2）公式的正向、逆向使用的条件以及）公式的正向、逆向使用的条件以及