五、统计方差

1、1. 五.数据的波动极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫极差。2. 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫方差。即：s21(Xix)2(X2x)2(Xn又)2,其中x1(XiX2Xn)。3. nn标准差：标准差就是方差的算术平方根，用s表示。即：sj(XiX)2(X2X)2(XnX)2。,n对方差的认识对方差的认识要具体问题具体对待，一般认为方差越小、越稳定越好，但其实不然，应具体情况具体分析。比如，根据甲、乙两名运动员10次预赛成绩选出一人参加决赛，结果两人的平均成绩差不多，而甲的方差小，乙的方差大。若想夺冠，应选甲，甲的成绩稳定；若想破记录，应选乙，乙的最高成绩比甲好。例题【考题

2、21】(2004、芜湖，3分)对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量.其平均数、方差计算结果如下：机床甲：知=10,s甲2=0.02;机床乙：妃=10,s乙2=0.06,由此可知：(“甲”或“乙”)机床性能好.解：甲点拨：在平均数相同的情况，方差越小，性能越稳定，性能越好.【考题22】(2004、常德，3分)今年5月份甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下表(单位：元)则在这10天中，甲、乙两种股票波动较大的是_解：乙甲5.罕5.355.35.285.25.085.310445.16乙6,36+56.76.526.86侦6.83&58&55点拔11甲=会5,23+5*28+535

3、+S.3+528+5.2+5.08+531+5*44+5*46)f293.1气=京(&3+6.5+6.7+6.52+&66+6.8+6.9+6.83+6.58+6.55)=6.634.1V4=会(5.23-5.293尹+(5.285.293)*+(5.35-5.293/+(5.35.293)2+(5.28-5.293/+(5.2-5.293)，+(5.08-5.293)*(5.31-5.293)，+(544-5.2939+(5.46-5,293)勺=0.011141；也=(6.36,634)+(5.5&634尸+(6,7-&634尸+(6,52-1U6.634)

4、：+(6,66-6.634)'+(&8-&634)'+(&9-&63狞+(643-&634)，+(6.58-6.634)：+(6.55-6.634=029424,因为所以乙的波动较大.【考题23】(2004、昆明，7分)已知一组数据6,3,4,7,6,3, 5,6.求这组数据的平均数、众数、中位数；求这组数据的方差和标准差。解：(1)接从河到大的顺序其列数据:3,3,4,5,6,6,6,7.平均数X=1X40=5,众数是6,中位数是5.5;81(2)万差S2=；(4+4+1+0+1+1+1+4)=2,标准差S瑚8点拨：平均数、众数、中位数

5、、众数、中位数是描述一组数据的不同特征：的常用数据，准确的求出这些数据是具体形象描述一组数【考题31】（2004、宁波模拟，3分）某班喜欢乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动的人数如图1-5-2所示，若全班人数为50人，体育委员组织一次排球比赛，估计会有（）人积极参加排球比赛.A.7B.9C.12D.16解：B点拨：50X18%=9（人）【考题3-2】（2004、河北,2分）某校九年级学生总人数为500,其男女所占比例如图15-3所示，贝成校九年级男生人数为A. 48B.52C.240D.260解：D点拨：500X52%=260（人）【考题33】（2004、安徽，5分）某校九年级（2）班有50

6、名同学,综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图1-5-4所示,则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是（）1. 解：19点拨：50X38%=19三、【强化练习1】一组数据：一2,1,0,1,2的方差是已知某样本：1,0,3,一1,2,1,2,2,则样本极准差初中三年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩(单位：分)的统计情况如下表所示：班级考试人散平均分中位数众数"方£甲558876虹乙55&57280m从成绩的波动情况来看，班学生的成绩的波动更大.2. 下列说法中，错误的有()一组数据的标准差是它的差的平方；数据8,9,10,11,11的众数是2；如果

7、数据X1,X2,，Xn的平均数为幻那么(X1-x)+(X2X)+(XnX)=0;数据0,1,1,2,1的中位数是1.A.4个B.3个C.2个D.1个已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差s甲2=0.055,乙组数据的方差寻=0.105,贝()B.乙组数据比甲D.甲、乙两组数A.甲组数据比乙组数据波动大组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大据的波动大小不能比较6.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，在相同的条件下他们分别射靶5次，命中的环数如下表:如果甲、乙两人中只有理由.7. 如图15-5,是抽样调查了50名同学获取新闻的途径绘制的扇形统计图，其中A、B、C、D分别

8、表示通过广播电视、报纸杂志、网络及其他途径获取新闻的人数，则通过报纸杂志获取新闻的人数为,表示通过网络获取新闻的人数的扇形的圆心角为.8. 学校有师生共1200人，绘制如图15-6的扇形统计图.则表示教师人数的扇形的圆心角为，学生有人.9. 扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（）10. A.大于1B.等于1C.小于1D.不一定天籁音乐行出售三种音乐CD,即古典音乐、流行音乐、民族音D. 乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（）A.扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图以上都可以1, 【强化练习2】数据1,6,3,9,8的极差是（）2, A.1B.5C.6D.8某学习小

9、组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分.其中三位男生的方差为6（分求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。）,两位女生的成绩分别为17分，15分.则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）A.3B.2C.6D.6甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（）选手甲I乙丙丁众数（环）98810e（环2）0.0350.0150.0250.27A.甲B.乙C.丙D.丁甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500g的矿泉

10、水.从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S2甲=4.8,S?=3.6，那么L填"甲或“乙”）罐装的矿泉水质量比较稳定.5, 一次期中考试中A、B、GDE五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：:ABC''11数学71726P项V2甜9476S5（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=（个人成绩-平均成绩）-成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好自我

11、考查（2010年日照市）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？1. (2010年湖北黄冈市)如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.(1) 求该样本的容量；(2) 在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；(3) 若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.(2010江苏宿迁)某同学学完统计知识后，随机调

12、查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查的数据绘制成如下扇形图和条形统计图：请根据不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：(1) 该同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=,b=;(2) 补全条形统计图；(3) 若该辖区年龄在014岁的居民约有3500人，请估计年龄在1559?岁的居民人数。2. （2010浙江省喜嘉兴市）根据2009年嘉兴市国民经济和社会发展统计公报（2010年3月15日发布），2009年嘉兴市农作物种植面积的相关数据见统计表，并以此制作成扇形统计图.我们将“油菜籽”、“蔬菜”和“其它”三项的种植面积统称为“非粮食种植面积”，并设k=粮食种植面积.非粮食种植面积（1）写出统计图中A、B、C