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文档简介

1、 九年级（上）教学案课题25一元二次方程根与系数的关系授课时间主备人 尹丽娜审核人使用人教师复备或学生笔记【学习目标】1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。【教学重点】：、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系【教学难点】能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差【学前

2、准备】1、一元二次方程的一般形式？  2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当0，=0，0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ 【自主探究】：做一做解下列方程，并求出每个方程的两根之和与两根之积，它们与原方程的系数有什么关系？1.x2-2x+1=0 2.x2-x-1=0（3）2x2-3x+3=0教师复备或学生笔记问题：1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？        2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。解决例题 ： 例1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积。（1）； （2） 例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （3）差例3、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。感悟与收获在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c有哪些作用？巩固练习：利用根与系数的关系，求下列方程的两根

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