空气污染学第四章高斯扩散基本公式

1、第四章第四章 高斯扩散基本公式高斯扩散基本公式理想条件下空气污染物散布的模式处理理想条件下空气污染物散布的模式处理2l欧拉扩散方程假设K为常数（即斐克扩散），可得到正态分布形式的解l从统计理论出发，在平稳、均匀湍流的假定下，也可以证明粒子扩散位移的概率分布符合正态分布形式。大量试验研究和观测事实表明，对于平均烟流的情形，其浓度分布是符合正态（也称高斯）分布的l因此，按照统计理论处理途径，假设概率分布函数为高斯分布，可获得连续点源的高斯扩散高斯扩散公式公式-现今普遍应用的大气扩散模式基础。3主要内容主要内容l连续点源高斯扩散计算公式连续点源高斯扩散计算公式l连续线、面源和体源扩散计算公式连续线、

2、面源和体源扩散计算公式当前大气扩散模式：合理精确的扩散公式，当前大气扩散模式：合理精确的扩散公式，表征各种影响过程的特征参数，高效能表征各种影响过程的特征参数，高效能的计算方法和程序组成。的计算方法和程序组成。44.1 连续点源连续点源高斯扩散公式高斯扩散公式 5一一 无界情形无界情形（公式及物理意义）（公式及物理意义）l湍流均匀定常，设源位于无界空间，取湍流均匀定常，设源位于无界空间，取X轴与平均风向一致，则污染物浓度在轴与平均风向一致，则污染物浓度在y和和z方向符合高斯分布，可得：方向符合高斯分布，可得：22221( , , )exp()22yzyzQyzq x y zu 6物理意义物理意

3、义lQ：源强，点、面、线、体源，影响直接、明显，影响大源强，点、面、线、体源，影响直接、明显，影响大l大气稀释因子：大气稀释因子： 代表了不同气象条件和地形条件下物质散布的程度及其随空代表了不同气象条件和地形条件下物质散布的程度及其随空间距离的变化间距离的变化l正态分布形式项：在正态分布情况下，分布形式的影响不正态分布形式项：在正态分布情况下，分布形式的影响不敏感敏感zyuzyxq1),(7实际情况为有地面存在，烟流散布有界的。需考虑地面影响。最简单情况，假设假设地面无吸收和吸附作用，污染物本身无沉降，无反应。地面对污染物为全反射面全反射面。坐标原点选在污染源在地面的投影点，取x轴为平均风向，

4、Z轴指向天顶与地面垂直，取右手坐标系。采用像源法处理地面反射。（总浓度=实源+虚源）二二 有界情形有界情形（掌握）（掌握）8l实源：实源： l像源像源：( , ,)q x y Hz( , ,)q x y Hz9 922221()( , ,)exp22yzyzQyzHqx y zu 实；H222222()()( , ,)exp() expexp2222yzzyzQyzHzHq x y zu ；H总贡献：总贡献：22221()( , ,)exp22yzyzQyzHqx y zu 像；H源强源强平均风速平均风速扩散参数扩散参数有效源高有效源高10烟流有效源高：烟流有效源高：H=hs+h hs:烟囱高

5、度和烟囱高度和 h:烟流抬升高度烟流抬升高度 归一化浓度：归一化浓度： 标准化浓度标准化浓度结果比较时排除结果比较时排除u和和Q的影响的影响Quq11三三 地面源地面源l取取H0，2222( , ,)exp()exp()22yzyzQyzq x y zu ；0有界情形是无界情形地面浓度两倍有界情形是无界情形地面浓度两倍地面反射的结果地面反射的结果12四四 地面浓度和地面最大浓度地面浓度和地面最大浓度1 地面浓度地面浓度令令 z=0，可得，可得高架源高架源的的地面地面浓度浓度2222( , ,0)exp()exp()22yzyzQyHq x yu ；H地面源公式？地面源公式？132 地面轴线浓度

6、地面轴线浓度令令y=0,z=0 可得可得高架源地面高架源地面轴轴线线浓度浓度22( ,0,0)exp()2zyzQHq xu ；H地面源公式？地面源公式？对于高架源，尤其关注其造成的地面轴线浓对于高架源，尤其关注其造成的地面轴线浓度及其分布，它比两侧浓度高。度及其分布，它比两侧浓度高。14高斯烟流的浓度分布高斯烟流的浓度分布高架源高架源地面浓度地面浓度：源附近-0，逐渐增高，Xmax处qmax，降低Y Y方向方向上q： 按正态分布向两侧降低 1516源高和稳定度的影响源高和稳定度的影响源高源高稳定度稳定度17（1） 与 之比为常数yz2mzx xHz22( ,0,0;)exp2zyzQHq x

7、Hu 0qx时地面出现最大浓度时地面出现最大浓度pyxc1gzxc2p=g3 地面最大浓度的估算地面最大浓度的估算若稳定度不变，增加有效源高若稳定度不变，增加有效源高H H，则会在更远，则会在更远处出现达到最大浓度处出现达到最大浓度qm 所需的扩散参数所需的扩散参数 。22zmyQqeuH18（2） 若若 与与 之比是变化的之比是变化的zy1/21gmHxpcg1()2211 21()21exp()222()pgmpgpQpgqpgc ceuHg19一一 线源扩散公式线源扩散公式l线源定义为呈线状分布的污染物排放源。如繁忙线源定义为呈线状分布的污染物排放源。如繁忙的公路和城市的街道通常被看作是

8、线源的公路和城市的街道通常被看作是线源l连续线源等价于连续点源沿着线源长度范围的积连续线源等价于连续点源沿着线源长度范围的积分，其浓度场是线上无数点源浓度贡献之和分，其浓度场是线上无数点源浓度贡献之和4.2 连续线、面、体源扩散公式连续线、面、体源扩散公式视线源为无视线源为无数点源组成数点源组成20l对于直线型的线源，可直接积分求出；对于很不对于直线型的线源，可直接积分求出；对于很不规则的线源，只能用数值求和的方法解决规则的线源，只能用数值求和的方法解决l点源计算一般取点源计算一般取x x轴与风向一致，线源计算时需考轴与风向一致，线源计算时需考虑风向与其交角以及线源的长度虑风向与其交角以及线源

9、的长度211 无限长线源无限长线源 风向与其正交风向与其正交 可由地面浓度在可由地面浓度在y y向向-,+ -,+ 积分可得：积分可得：222( , ,0;)exp()22llzzQHq x yHu 为线源源强，为线源源强，mg/(sm)lQ22一般一般 不适用不适用风向与线源成交角风向与线源成交角 时时222( , ,0;)exp()2sin2llzzQHq x yHu 4523 风向与其平行，风向与其平行，只有上风向有贡献，浓度与只有上风向有贡献，浓度与顺风位置无关。顺风位置无关。22( ,0;)exp()22llzzQHqyHu 242 有限长线源有限长线源 设线源长度为范围为设线源长度

10、为范围为 ，根据不同情况取积，根据不同情况取积分有：分有：00,LL2002( , , )exp()()()22 222llzzyyQLyLyzq x y zerferfu 2222()()( , , ;)expexp222 2llzzzQzHzHq x y z Hu 00()()22yyLyLyerferf无界情形有限线源：无界情形有限线源：有界情形高架线源：有界情形高架线源：dteerft022)(误差函数：误差函数：25二二 面源扩散公式面源扩散公式l在水平方向呈面块状散布的污染物排放源在水平方向呈面块状散布的污染物排放源, , 称称面源面源。如散。如散布很集中而高度低、源强小的居民区污

11、染源，可视为面源。布很集中而高度低、源强小的居民区污染源，可视为面源。l面源扩散公式，原则上可由点源扩散公式沿面源扩散公式，原则上可由点源扩散公式沿x x和和y y方向积分方向积分而得。而得。l假设面源源强为假设面源源强为 ，自整个上风方的半自整个上风方的半平面对平面对x=0 x=0和和 y=0y=0点造成的浓度贡献可分为两种：点造成的浓度贡献可分为两种： 1. 1.地面面源地面面源( ( 即即H=0 )H=0 )情形情形 2. 2.近地层面源近地层面源( (即即H )H )情形情形smmgyxQA2/,026 由点源沿由点源沿x x和和y y向积分给出，自上风向半平面向积分给出，自上风向半平

12、面对对x=0 x=0，y=0y=0造成的浓度贡献造成的浓度贡献22220(0,0,)exp() exp()22AAAAyzzyQHyqxyHdxdyu 实际运用时，常处理积分并作源的编目和模实际运用时，常处理积分并作源的编目和模式化处理。式化处理。地面面源地面面源面源面积较大面源面积较大27把大块面源划分为若干较小的面源块情况下，可将把大块面源划分为若干较小的面源块情况下，可将面源化为点源来处理，即将每一面源块（又称面源面源化为点源来处理，即将每一面源块（又称面源单元）简化为一个等效的点源单元）简化为一个等效的点源假定整个面源块的假定整个面源块的污染物排放集中在该点。这样就可用点源扩散公式污染

13、物排放集中在该点。这样就可用点源扩散公式来计算该面源所造成的污染物浓度。这样会在等效来计算该面源所造成的污染物浓度。这样会在等效点源附近得出不合理的高浓度，为此，可将该点源点源附近得出不合理的高浓度，为此，可将该点源的位置移到一定的上风方位置，称其为虚拟点源的位置移到一定的上风方位置，称其为虚拟点源（虚点源）（虚点源）面源面积较小面源面积较小-虚拟点源虚拟点源28此时，我们要在上游方向确定出虚拟点源的位置。此时，我们要在上游方向确定出虚拟点源的位置。即在这一点上，使虚拟点源的扩散参数恰等于该面即在这一点上，使虚拟点源的扩散参数恰等于该面源的初始扩散参数源的初始扩散参数 。 这样，可得高架源这样

14、，可得高架源地面浓度为地面浓度为00zy222221exp21exp; 0 ,00zAyyzyyAHyuQHyxq29l在应用上式时在应用上式时,常采用经验方法给出初始扩散参常采用经验方法给出初始扩散参数数 ，如图所示，如图所示 。假设。假设:图中面源方块边长为图中面源方块边长为a,虚拟点源出发的烟流在抵达面源中心位置时的横风向虚拟点源出发的烟流在抵达面源中心位置时的横风向宽度宽度2y。=a，横向，横向初始扩散参数初始扩散参数（也称（也称初始扩散幅初始扩散幅）为为00zy15. 23 . 400yay由烟流半宽定义有024.3yy3022222exp3 . 42exp3 . 4; 0 ,zAyzyAAHayauQHyxq于是上式变成：于是上式变成：要求定出公式中初始扩散幅初始扩散幅00,zy若面源高度不相等，需再加 项。同理可取0z02.15zH2222(0,0;)expexp224.32.154.32.15AAAAy