人教版高中数学必修1-2.1《指数与指数幂的运算》教学课件

1、材料材料: :经探测经探测, ,得知一块鱼化石中碳得知一块鱼化石中碳1414的残留量约占的残留量约占原始含量的原始含量的46.5%46.5%，据此考古学家推断这群鱼，据此考古学家推断这群鱼是是63006300多年前死亡的多年前死亡的你知道考古学家是怎么样推算出的吗？你知道考古学家是怎么样推算出的吗？科学依据科学依据: : 当生物死亡后，它体内原有的碳当生物死亡后，它体内原有的碳1414会按确定的会按确定的规律衰减，大约每经过规律衰减，大约每经过57305730年衰减为原来的一半，年衰减为原来的一半，这个时间称为这个时间称为“半衰期半衰期”据此考古学家获得了生据此考古学家获得了生物体内碳物体内碳

2、1414含量与死亡年数之间的函数关系式含量与死亡年数之间的函数关系式为为 。（设生物体死亡时每克组织的碳。（设生物体死亡时每克组织的碳含量作为个单位。）含量作为个单位。）573021ty那么我们就可根据生物体内碳那么我们就可根据生物体内碳14的含量算出的含量算出它在多少年前死亡它在多少年前死亡死亡多少年后死亡多少年后体内碳体内碳1414含量含量573057302 257305730 3 3573057306000600010000100002122132157301000021=?4181=?60005730122.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 将指数取值从整数推广

3、到实数将指数取值从整数推广到实数引例引例（1 1）( (2)2)2 2，则称，则称为的为的 ；（2 2） 2 23 3=8=8，则称为，则称为8 8的的； （3 3）( (2)2)4 4=16=16，则称，则称为为1616的的 。平方根平方根立方根立方根四次方根四次方根定义：定义：一般地，如果一般地，如果x xn n=a (n1,=a (n1,且且n n N N* *) ), , 那么那么 。记作记作 , ,其中其中n n叫叫 ,a,a叫叫 。nax=x=根指数根指数被开方数被开方数x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根一、根式一、根式练习练习: :(1)25(1)25的平方根等于的平方根

4、等于_(2)27(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_(4)81(4)81的四次方根等于的四次方根等于_(5)(5)a a6 6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0(6)0的七次方根等于的七次方根等于_（1 1）当）当n n是是奇数奇数时，时，正数正数的的n n次方根是一个次方根是一个 ， 负数负数的的n n次方根是一个次方根是一个 . .（2 2）当）当n n是是偶数偶数时时, ,正数的正数的n n次方根有次方根有 个，个， 它们它们 . .（3 3）负数负数 偶次方根偶次方根, , 0 0的任何次整数次方根都的任何次整数次方根都 是是

5、. . 记作记作.00 =n根式性质：根式性质：aann)(根式定义：根式定义：一般地，如果一般地，如果x xn n=a (n1,=a (n1,且且n n N N* *) ), , 那么那么 。nax=x=正数正数负数负数两两互为相反数互为相反数没有没有0 0(4)(4)?nna（5）nnaannaa0,0,aaaa1 1、当、当n n为奇数时为奇数时, ,、当、当n n为偶数时为偶数时, ,一定成立吗？一定成立吗？ aann探究探究例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字母都大于零）323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() ()

6、a-bab .543101232_81_2_3_练习：练习：练习：练习：(1)当6a0):aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 43521328116 ; 21 ; 25 ; 8334232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例4、计算下列各式、计算下列各式三、无理数指数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无是无理数理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂性质同样适用于无理数指数幂.a小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之

7、间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 1、已知、已知 ，求，求 的值的值ax136322xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ( )x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yxC（- ，-1） （1，+ ）3628、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ）Rba,babababababababa1010444422882