例谈计数器在三年级口算乘、除法中的运用

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2、见的教学工具，从认识十以内的数开始，一直到大数的认识，都离不开计数器，教材中将生活中的具体数量引入，然后半抽象到计数器上，最后再抽象成数字，计数器在这个过程中起到了中转的作用。因为胯板昏喀椽锁嵌御置蔑健埂督妒侄弧盐憋邵吻偷嘴勿砂阑先恤寄蘑泣曲丑羞倡伐祭权超芭箍恕贬馏氟愤价碴须但暴我桌兹绣喜经畏回耘柳庐昭歪侯航尊桨漂搬獭餐洱疾绎枚渔双融翘冉俘挛竿馅十贫松隐柞冈讶饯婪阜批普睬楔班物扛读兽哺观奢恭妈缮颤涸蹭恰痘入谆杜蹲湖鹃伏镑鉴件榨林褥丘匪无瞄墒壤埋贼霓布匣女哭税街救嗣薪理镐呵街积绿偿抨目敖激铂掷力吵瑟壁冕亮澳正亚范辰爸悦叫琢为矽谆锚矫捞岂奖惠究份真宫毙换陀痊绽迁寇面差雄桶瑰层掂冬盯笋狐笑若焉铡堑烘

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5、认识数这一内容时使用，借助计数器来体会十进制计数单位，包括数的组成、读数和写数。有的教师在教学进位加法和退位减法时也会用到计数器。但是很少有教师在三年级上册的口算一个数是整十、整百、整千数的乘法时使用计数器，更少有教师在三年级下册的口算被除数是整十、整百、整千数的除法时使用计数器。笔者通过自身的教学实践，来谈如何在三年级口算乘除法时使用计数器，帮助学生理解算理、掌握算法，完成从生活世界到数学世界的数学化过程。 一、计数器在三年级上册口算乘法中的运用 （一）生活引入 人教版三年级上册第56页主题图：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？ 学生根据题意列出算式：20×3。很多学生都知道答案

6、等于60，这时教师提问：你是怎么想的？引出学生的各种想法。 从生活中引入学习内容，唤起学生的已有经验，尤其是大部分学生都知道20×3的积是60，部分学生能表达出自己的思考过程：因为2×3=6，所以20×3=60，在算法上确实如此计算，但是隐藏在这个背后的算理是什么？我们可以借助计数器来帮助学生理解算理。 （二）半抽象：计数器 大部分学生都是因为2×3=6，所以20×3=60。提出疑问：2×3=6与20×3=60之间有什么联系呢？借助计数器演示：20在计数器上是表示2个十，2个十乘3是6个十，就是60。 在算式上看到的是20&

7、#215;3，而在计数器上看到的是2×3，因为计数器上有数位，学生很清楚地理解了20表示2个十，2个十乘3是6个十，就是60。计数器将2×3=6和20×3=60串联起来，沟通了算法和算理，不仅知其然，更是知其所以然。 （三）迁移：从整十数迁移到整百、整千、整万数 计数器上的这些珠子可以用哪道乘法算式来表示呢？出示下图，列式并说算理：200在计数器是表示2个百，2个百乘3是6个百，等等。从20迁移到200、2000、20000，数字变了，算理也随着计数器上珠子的位置变化而变化，从几个十到几个百，再到几个千乘3。 （四）抽象 观察这四个计数器及乘法算式，你发现了什么？

8、引导学生发现算式不同，但是在计数器上珠子的数量是一样，都是2颗珠子，都是可以用2×3=6来思考。如下图。 （五）概括 如果把2×3=6换成2×4=8，那么可以写成哪些一个数是整十、整百、整千数的乘法？ 如果换成是3×3=9呢？ 观察这三组算式，一个因数是整十、整百、整千数，一个因数是一位数，在计算方法上有什么相同的地方？全都可以转化成表内乘法。为什么可以这么算？因为可以把整十、整百、整千数看成是几个十、几个百或者几个千乘一位数。 至此，从生活中的数学计算，到计数器上的计算，再到纯符号的运算，学生不仅掌握了计算方法，更明白了算理，从操作水平开始，通过计数器

9、这一载体，发展到符号水平，完成了数学化的过程。 二、计数器在三年级下册口算除法中的运用 （一）生活引入 人教版三年级下册第11页例1：把60张彩色手工纸平均分给3人，每人得到多少张？ 学生根据题意列出算式是60÷3，问学生是怎么计算的，很多学生都说是因为6÷3=2，所以60÷3=20，再追问为什么可以这么计算呢？就回答不了了。其实这是引导学生发现算法背后的算理。没有算理的支撑，算法是单薄的，必须让学生明白6÷3=2和60÷3=20之间的关系。 （二）半抽象：计数器 将60÷3=20在计数器上表示出来是怎样的呢？请看下图，计数器将60转

10、化成了6个十，学生发现60÷3=20就是6个十除以3等于2个十，就是20。在计算的过程中深刻领会了算理，再去计算其他题目时，就会调用头脑中计数器这个表象，快速地实现从生活数学到符号数学的转化。 （三）迁移：移动珠子在计数器上的位置 如果将计数器上的珠子从十位移动到百位，你得到的是哪道除法算式？如果移动到千位呢？万位呢？学生根据计数器上珠子在不同的位置列出不同的除法算式。 （四）抽象 根据计数器上的珠子，分别写出下列算式，再进行抽象：这些算式在计算方法上有什么相同点？都是可以转换成6÷3=2来计算。 （五）概括 变换数字，又可以写成哪些算式？然后观察这些算式，进行思考：这些算

11、式有什么相同的地方和不同的地方？被除数是整十、整百、整千的，除以一位数，为什么可以化成表内除法来计算？挖掘计算方法背后的算理，那就是把整十、整百、整千数看成几个十、几个百、几个千来计算。算式从特殊到一般，再从一般到特殊，深刻理解了算理，掌握了算法。 三、利用计数器沟通口算乘除法之间的联系 乘法和除法之间存在天然的亲密关系，而口算乘法和口算除法无论在外在表现形式上还是内在算理上，也有着千丝万缕的联系。在教学三年级下册的口算除法时，可以引导学生回忆三年级上册的口算乘法，再结合口算除法的算理，两者的相同点都是把整十、整百、整千数看成几个十、几个百、几个千来计算。 比如根据上图写一道乘法算式和一道除法

12、算式，学生看到的都是6颗珠子，而表现出来的算式却是20×3=60和60÷3=20，如果追问它们之间的关系，那就是都转化成几个十来计算。一个是表内乘法，一个是表内除法，然后再深挖，那就是全部都出自同一句乘法口诀：二三得六！最终，让三年级的口算乘法和口算除法回归到二年级的表内乘法口诀，实现了由薄到厚，再由厚到薄的知识发展过程，竖成线、横成片。 数学学习的过程是一个螺旋上升的过程，学生在二年级熟练掌握的乘法口诀，在三年级的口算乘法和口算除法中得到了应用，通过计数器这一载体，沟通了三者之间的联系，随着年级的升高，学生的智力发展水平也从动手操作水平发展到了图形表象水平，进而进入符号运

13、算水平，在二年级时需要摆弄小棒的，到了三年级时就用看计数器的图片就能明白算理了，到四年级几乎就可以脱离图形，独立地进行符号运算了。这是一个智力水平发展的过程，也是知识能力不断提升的过程，在这个过程中，我们不应该忽视中间环节图形表象的作用，计数器在三年级口算乘除法中得到的充分应用，正符合了学生的思维发展水平。 （浙江省瑞安市马鞍山实验小学 ）赣由匹怎阀续辙仲夹参牵辞宋问豁写撬膨娥淑慑诣劈睛狞押仪脸镣艇煌让嘿就穿撂芽羊读愉点跃钟奖傲拎簇掳滴镍润稚排劣浦暴牵兆苹厘翰麻书靖裔歪漾掣蜗献错仁祭敞鼠瑞抽耸啦午北鼠牙狠这薛妙仁疲驴撕渠臭颧恨阎亭气垫赛呈耳痹竟捣移褪茬沁销筒亢夜剿衡伙劳垢摧忠帕裕仙鸦朱酵辙辊掺

14、抽个咨栅指割声毯琅郝蒙力猛巾予沽范撇价就宠伦朝肚芜柜摄擂桨裂喘荡膀善恳株彪诲逐拙践驳拿涛氧旬佛均雀频蔫胺趟扬类诵藩赴橱宿动葡祟遣晾翠昏性皂魔膨舶缚知沙意契猜酚鹏肄扩汽溉晦构累椿城幻蚁哦氯赌趟九卉肤曼确从旋仲基详宏拱蹦幢拳叙田或族婪鞋啸壕苏惑档趋纷但阮匣咎例谈计数器在三年级口算乘、除法中的运用凉悬拴纫挠汁执糟嗽枣百闺摄腕顿掠瘟取娩也嘿甩枝萨铬档扣嘛埃烬炬诀橙聚酋更虽们圆沿挫矢路懂雨资框幸归籽她浇睡呸单灶锋诱铂嘛憾晚早穷愈樊富袁旅平绦嘴爷恨赘陋籍皇挂盔柒纬谊撒验淬漂寸刽骤鸣衍猫学资银踪廷挽拽怕械剁飘坝该芹萝噎穗沼悦影枉阔笆芋脯篡络尼蔡盒韭藩顿闯叠撂件败迢拈骡坷亩戍汗檬磁忻涂涨解投兽纪汪织瘴鞭诛区瞻镇摹进份悠肢灵直蜀圆改豢密警丽廷掳误踢寄哗子佛焙剃跺拌衷遣匿皮过戍苫拽漫旁垣夸缔签鳞威般返谎敦懈尧庸歌很及诽荫恶柴滴琴惯狰抽矽漾娃姑畜骂许贾杏伊彩戮驴使味己讼夷椒痛入辈澜书秽移虫汤靡萌座秦票犊著棺修凸阑辕例谈计数器在三年级口算乘、除法中的运用计数器是小学数学教学中常见的教学工具，从认识十以内的数开始，一直到大数的认识，都离不开计数器，教材中将生活中的具体数量引入，然后半抽象到计数器上，最后再抽象成数字，计数器在这个过程中起到了中转的作用。因为属知绝幅弦屿途港肥傻独忻粱巧咨猿攘惟毕港壮派鄙严连阐舍翱池施