2016年考研数学一真题及解析答案

1、2016考研数学一真题及答案解析只有一项符合、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中,题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.i假设反常积分1，-一bdx收敛，则1x2已知函数fMb 1x 1 ,x1且 a b 1 D a 1且 a的一个原函数是In x,xx In x 1 , xln x 11,x 12x 1 ,x 12x 1 ,x 1x In x11,xx ln x 11,x 13假设y2x ,y.1x2是微分方程y两个解，则q2A 3x 1 x23x 14已知函数x, x11一,n n1,2,.一Ax 0 是的第一类间断点Bx 0 是 fx的第二类间断

2、点0处连续但不可导Df x在x 0处可导5设A, B是可逆矩阵，且A与B相似，则以下结论错误的选项是AAT与BT相似BA 1与B 1相似CA AT与B BT相似DA11与B B相似6设二次型 f x1, x2, x322x1x22x34x1x2 44x3 4x2x3,则 f x,x2,x32 在空间直角坐标下表木的二次曲面为A单叶双曲面B双叶双曲面C椭球面C柱面7设随机变量XN,2Ap随着Cp随着的增加而增加的增加而减少0,记pPXBp随着Dp随着，贝U的增加而增加的增加而减少8随机试验E有三种两两不相容的结果A1,A2,A3,且三种结果发生的概率均为试3E独立重复做2次，X表示2次试验中结果

3、A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸,指定位置上.9xtln01 tsint 出21 cosx10向量场 A x, y,z x11设函数f u,v可微，dz 0,112设函数 f x arctanx10，,0,13行列式0043214设 Xi,X2，,xn 为来置信度为0.95的双侧置信12y z i xyj zk 的旋度 rotz zx, y 由方程x1z2,且 f 01 ,则1 ax00.11,2本N ,的简单随机样本,I置信上限为10.8,则的整2 2y x f x z, y确定，则样本均值

4、 x 9.5,参数 的信度为0.95的双侧置信区间为三、解答题：15-23小题，共94分.请将解答写在答牌纸,指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15此题总分值10分已知平面区域Dr,2r21cos,-22计算二重积分xdxdy.D16此题总分值10分设函数y(x)满足方程y2yky0,其中0k1.证明：反常积分y(x)dx 收敛;假设 y(0) 1,y (0) 1,求 0 y(x)dx 的值.17此题总分值10分设函数f(x, y)满足f(x,y) x(2x 1)e2xy,且 f(0,y) y 1，L是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分 I(t)Lt3)dx

5、3)dy,并y求I的最小值18设有界区域由平面2x y 2z 2与三个坐标平面围成,整个外表的外侧,计算曲面积分I2x 1 dydz 2ydzdx 3zdxdy19此题总分值10分已知函数f(x)可导，且f(0) 1f(x)设数列xn满足“1f(xn)(n1,2.),证明:(xn1xn)绝对收敛;n1IIlimxn存在，且0limxn2.20此题总分值11分设矩阵A111222a1 ,B1a11aa 12有无穷多解?当a为何值时，方程AX B无解、有唯一解、21此题总分值11分已知矩阵AII设3阶矩阵B2(,2, 3)满足 BBA,记 B1002, 3分别表示为3的线性组合。22此题总分值 1

6、1分维随机变量(X,Y)在区域1,XY0,XYI写出(X,Y)的概率密度；II问U与X是否相互独立？并说明理由；III求ZUX的分布函数F(z).3x2八,0x23设总体X的概率密度为fx,3，其中0,为未知参数,0,其他Xi,X2,X3为来自总体X的简单随机样本，令TmaxXi,X2,X31求T的概率密度2确定a,使得aT为的无偏估计、选择题1、C-dx一i在（口1时收敛，可知14】，而此时（1+兀了不影响0大户jJ(l+（口1时收敛），而此时1T卜不影晌2、D1解析】由已知可得,尸（幻ST)、C工J取q=。，故选dk(ln,-l)+G+lxSI=1、故选D=3、A【解折】Jlf-lJl+x

7、是一阶齐次微分方程-0的解，代人得T一*双初一2。1+一）三口 ,所以E*）三一J r程据艇的性所得.心F：是 + .vzg2F+ p F= fix的解:二所 U 自一 / m ： = 31U +）一4、D。 一。【解析】-F/f(0)= lim=I - J(0) = lim- x-M Xr：-*15、CL翼机】此躅是找拷法的选卬口由日用以吃知，存在可逆圮冷巴使得产=,月尸=3,则（产,/尸）=日二户1）?尸二R匚故（A）不选才（2）（户-产厂=3-=户-。一户二 8nH-H 故 /?） 不地： （31产-1（/+1-F=产-32十产12=月+37 0十/一 日十歹）故（。）不选：此外,在CC

8、）中，对于户“15 + 4，户=9=，产+尸=/尸，若PAP=R , JiJ?rr（Prr1 =5, fflfF“fF未必等于故LCJ闿合题意口税上可知，LCJ为正确选巩.6、B1解析】对于二次娄/（再用小）=、+#/+岩+4工西-415+4彳丙.其短阵为只=222 2I 22 1 ,接下来由|2-川二。，可得其特征值为4=5/=4=-1（一正两负）,因此其正惯性指数和负惯性指数分别为】2 %#y二|.村危花曲而为双叶双曲面.故二次型巧的规范瑙为f一7、B（T所以坛幸选看仃的事大而在大.随机试校有三种两两不烈客的黠果4,4,均，且三种给朱发生的镯率均为-，将试验E独立里豆能2次，X表示之次试验

9、中结果同发生的次fty表示工次试舱中结果为独生的次数.则*与F的相美更妙为.【整析】X-6(2,g),y一的2,，242EX=E=DX=DY=-.EAT=11=11=I).加川EX7-EXEYI所以时二丽而二二8、【解析】*/削2,、峪一）242EX=Ey=-,DX=DY=-tEAT=1，.R4=I,卜=I)=二3gg皿EXY-EXEf所以心=而百7二、填空题9、1- ln(l+Jtsinjt).解机】liin-10、【解析丁员贾公式得.“叫A）=史密丝电丝_始dy dr, dz 0x Qy 亦 j1解析】（工+1V =/（犬一工”两ij分貌关于求导得： + (x + II);* = 2xf(

10、x-*, j) + x:/(x+ 1 )z* - 2 j = x:(/(x- z+ j )(-;,) + /1 jc-Zt J,)将，=”, =L：!=I 代 入 得，(h i) -dx + Idy1答案】J12、13、【解析】14、-I o-i o【解析】PShmJ =尸收一% ：产京（以下+方为法卜=095因为了+与皿=1（X8.所以7n=13,所以置信下限下一%0Ms=&2 .一 5三、解答题15、【解析】11工由四二J：d占| 3 r*ms3dr n-T2|1 -匚ok例 de遍.3cos: H+3cW8+sUHcos9dQ-3 /jX x sin & I t3six 2日用32-ft

11、 3sin; 8g%,由日 3 J I=守0$29+“+啦0T市“卜疝。一，上婷四疝a【解析】(IJ特化方程为/+2r+A=0.由可归.特怔方程有两个不相同的行怔根.土=二52g亘二-民叼且4n1)-rm由二阶常基数齐次拨性方程的求解可知,y(x)=C,eJ+Cev小g=CX-G产拉tJddn+匚/:工公=JKm/工-1十卬Em户1-ILk-tf匚_由于*HO口.工L*CCily)dx=一一-一极限存在，故收敛一Jo4弓(2)由近幻=Gi+G/3同0)=1,/0)=】可SbC=lCt十C-.A=I辘得匚=g=$ir三一】JikIJhe代入以工粒=一凸一2可虹J：y口吊工=立口MJr240K17

12、、(1)由红32=u储山可知；/(xy)J(2xtI).、=grj2xe2ldx+j屋m=ey*xg+)=L*+中()又/(0ty)v+1可知(y)=y+因此f出y)+y+1/(/)=L(2x+1pr去十(1-x/r)dyP=(2x)e2g-yQ=-xe2x-y辿= _*-yAP=_(2工+1)/=fyM=孚因此，块分与路径无关cvCX/(/)=(2x+1)e2x-ydx+(-xe2x-y)dy=j；(2x+产(1-)dy=e:+ze2-,-e2(2)f(t)=r+e2-t，a)=o可知z=2有唯一驻点/)=/-，/(2)=l0/=2+因此i=2时/。)有最小且=2-+-1=3【解析】/=jj

13、(x2+idydz-Zydzdx*3zdxtfyT尸=工-+Lg二-ly,R=、工由高斯公式可知,/=川(2工2+3肉加2h=j112x-1的小壮ilIf=ij办*1-(2r+lWr%=Jj：2x+jt-Ji1dxdy一斗1=n一19、【证明】=八/）卜”工二|八=卜区）区7”J|hI，耳73二!|，3tLj1|占显佛2履T旭-1S因此1（为割-修）绝对收敛j（2） ”一修）的前用嗔和记为其易知，S匠=%_1-均，由第一问可知*极限存在，因此1血胃二乂存在%=/）=，X）一八0）+1=/Wxfl+lLi）由已知0亡尸（外:,易知%】=/（分=L上不等式两边取极P艮，可知.4c4d+l,即，女2

14、fA*ii错K=0,则L）矛盾宁田带Hv。,则由可知Q-/y）=i而。尸（幻上显然矛盾工综上，0A220、（33【答案】口二-2时，无解；口厂1时,有无穷缓解，X=-&-1-fc-1予ciw-2且好=1Ik,ky*zJ3。、a+2时？有唯一解,X=0-。+2-10IJ【解析】对士5的增广阵做初等变换p-1-122（4070+23-30-4、00a-11a0；。国工0.即5w直己h-29寸，睢一解中2）闺=0时a=1或0=-21,口二-28寸,代入得矛盾方程.无解人”时,代人得尸（司之3,故无穷多解。好1-2*2-2期、喀索】C1）2+2.171K2制0004=1-2+/-2+严目区11-2的，

15、蚀一产崽玛=Q-卢卜+（2-娱【解折】I）和用相似对危化。fo）由|金-，|=0,可得力的特征值为&二0.4二一14二-2,故H-A=-1.Iq了当4=0时，由（02月）工=0,解出此fl寸乂的属于特征值4=Q的特征向量为2=2；当马=-1时，由（-E-加=0J解出此时T的属于特征值4=7的特征向量为为71；当4=-2时，由（-2X-H）x=0,解出此时炉=应10”=屈0/=59=&4=刀/=H附=况/,由于8二1%的6）B*=（4户禽）放1-2+28I产2-产、（4W.玛）丁乌,珥）T+/1-产2-2”,因此，I。0J月=（-2十2巧为十（-2+2遍）/.网-（1-2并）珥+（1-2储）/.尾=（2-2力为+Q-2力%.22、【答案】:d(ID与X不独立,因为尸产;，弓卜尸/臼巴咫(lil)Z的分布函数QQ二3；+2(不一1尸一一1)1芸2L,【解析】1)区域D的面积MD)=(五-,因为fCx,y)服从区域上的匀分布，所以f（x,V）=x2y&W他(3)Fz(z)=PUXz=PUXzU=0PC7=0+PU+Zz|tr=1PU=1PU + XU = 0PU = 0尸U =