示范教案一11不等关系第一课时

1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组课时安排11课时第一课时课 题1.1 不等关系教学目标（一）教学知识点1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点用不等关系解决实际问题.教学难点正确理解题意列出不等式.教学方法讨论探索法.教具准备投影片两张第一张（记作1.1 A）第二张（记作1.1 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.

2、同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.新课讲授师既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？生可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等.师很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.投影片（1.1 A） 如图11，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图11（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形

3、和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.师本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.生正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.师下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.生（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（）225.即25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是（）2100即100（3）当l

4、=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为5.1（cm2）.45.1此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有.做一做投影片（1.1 B）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm

5、.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.师请大家互相讨论后列出关系式.生设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5240议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？生由25100 3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式（inequality）.例题.用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.生解：（1）a0;（2）a0;（3）a+65;（4）x21;（5）4x7;（6

6、）y3.随堂练习2.解：（1）a0;（2）ca且cb；（3）x+175x.补充练习当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=54成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立；当x=1时，x+3=1+3=24,不成立.课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.课后作业习题1.11.解：（1）3x+85x;（2）x20;（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋S陆地.（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x2y.（5）m铅球m篮球.2.解：

7、满足条件的数组有：1，3；1，5；1，7；3，5.3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10x）千克，得600x+100（10x）4200.4.解：8x+4（10x）72.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.解：由图可知：a0,b0,|a|b|.（1）ab;（2）|a|b|;（3）a+b0;（4）ab0;（5）a+bab;（6）aba.板书设计1.1 不等关系一、1.投影片1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.2.做一做（投影片1.1 B）根据已知条件列不等式3.归纳不等式的定义4.例题二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习用不等式表示：（1）x的与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数；（4）a的3倍与7