宁波市江北区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、一、选择题（本大题有 10小题，每题3分，共30分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）篷）D. 2-x<42015-2016学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期中数学试卷2 .下列不等式中是一元一次不等式的是（A. y+3 Ax B. 3-4V0 C. 2x2-4>13 .做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A. 3cm, 2cm, 1cm B. 3cm, 4cm, 5cm C. 5cm, 12cm, 6cm D. 6cm, 6cm, 12cm4 .已知a<b,则下列四个不等式中，不正确的是（）A. a+2vb+2 B , - a+2< - b+2 C.

2、av/bD. 2a- 1<2b- 15 .下列命题为假命题的是（）A.全等三角形对应边相等，对应角相等8 .角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合6 .将一根长为17cm的筷子，置于内径为 6cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子 外面的长度为x cm ,则x的取值范围是（）A. 6<x<8 B, 7<x< 9 C, 8<x< 10 D , 9< x< 117 .下列条件中，不能判断 ABC DEF全等的是（）A. AB=DE , /

3、C=/F, /B=/E B. BC=DE , AC=DF , / C= / DC. AB=DE , /B=/E, AC=DFD. AB=EF , / B= / F, / A= / EA关于CD所在直线的8 .如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 °, CD为AB边上的高，若点 对称点E恰好为AB的中点，则/ A的度数为（）第3页（共23页）9 .如图，在4X4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出A. 7个B. 6个 C. 4个 D. 3个10 .如图，已知线段 AB上有一动点C,分别以AC、BC为边在同方向作等边 ACM和等 边 CBN，连结AN，交M

4、C于点E,连结MB交CN于点F,连结EF,有以下结论：AN=BM ; / ENC= / FBC； EN=BF ； MC=MF ； EF / AB ,其中正确的是（）CBA. B.C.D.二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共30分）11 .如图，在 ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，/ B=40°, / ACD=120 °,则/ A=12 .写出命题 直角三角形的两个锐角互余 ”的逆命题： .13 .两直角边长分别为 5, 12的直角三角形，其斜边上的中线长为 .14 .将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若 AE / BC,则/ AFD的度数是15 .已知一

5、个等腰三角形两边分别为4和6,那么这个等腰三角形的周长为 .16 .如图，点 P是/ BAC的平分线上一点，PBXAB于B,且PB=5cm , AC=12cm ,则42APC的面积是cm2 .17.把一张矩形纸片AB=3cm , BC=5cm ,（矩形ABCD ）按如图方式折叠, 则重叠部分 DEF的面积是使顶点B和点D重合，折痕为EF.若 cm2.18.已知等腰4 ABC,其腰上的高线与另一腰的夹角为35。，那么顶角为度数是19.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1, 2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是Si, S2, S3, S4,则Si+S

6、2+S3+S4=三、解答题（本大题有 6小题，第2124题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21.解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来.（1） 6x- 3>2x- 71aBIII I I I I I I L-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5图图22 .尺规作图：已知 ABC, /B的角平分线与线段 AB的垂直平分线交于点 P,请标出P 点的位置.23 .如图，点 E、F 在 BC 上,BE=FC, AB=DC , /B=/C.求证：/ A= / D.24 .如图，在 ABC 中，/ ACB=116 °, /

7、B=45 °, CD 平分/ ACB , CE 为 AB 边上的高, 求/ DCE的度数.25 .如图，在 ABC 中，已知 AB=AC , / BAC=90 °, D 是 BC 上一点，ECXBC, EC=BD , DF=FE.求证：(1) ABDACE ；(2) AFXDE.4月 QC26 .已知，点P是直角三角形 ABC斜边AB上一动点（不与 A, B重合），分别过A, B向 直线CP作垂线，垂足分别为 E, F, Q为斜边AB的中点.（1）如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断Q

8、E与QF的数量关系，并给予 证明；（3）如图3,当点P在线段BA （或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？ 请画出图形并给予证明.四、填空题27 .把图一的矩形纸片 ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在 AD边上的点P处（如图二）.已 知/MPN=90°, PM=3 , PN=4,那么矩形纸片 ABCD的面积为.AC上一动点，则 PB+PE的最小值是29.不等式|x|+| y| <100有 组整数解.五、解答题30一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为 内角的所有可能值36 度，求原三角形最大第 5 页（共 23 页）2015-2016学年浙江省宁波

9、市江北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10小题，每题3分，共30分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）D.【考点】轴对称图形.【分析】 根据轴对称图形的概念求解即可.【解答】 解：A、不是轴对称图形，本选项错误;B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误.故选C.2 .下列不等式中是一元一次不等式的是（）A. y+3>x B. 3-4V0 C. 2x2-4>1D, 2 - x< 4【考点】一元一次不等式的定义.【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可.【解答】 解：下列不等式中是一元一次不等式

10、的是2-xW4,故选D3 .做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A. 3cm, 2cm, 1cm B. 3cm, 4cm, 5cm C. 5cm, 12cm, 6cm D. 6cm, 6cm, 12cm 【考点】三角形三边关系.【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解.【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中,1+2=3,排除;B中，3+4>5,可以；C 中，5+6V 12,排除；D 中，6+6=12,排除.故选B .4 .已知avb,则下列四个不等式中，不正确的是（）A , a+2<b+2 B , - a+2< - b+2 C

11、, - a<方bD. 2a-1v2b-1【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、不等式的两边都加上 4,不等号的方向不变，故 A选项不符合题意；B、不等式两边都乘以-1,不等号的方向要改变；再不等式的两边都加上2,不等号的方向不变；而此选项方向没有改变，故B选项符合题意；C、不等式的两边都乘以-1,不等号的方向不变，故 C选项不符合题意；D、不等式两边都乘以 2,不等号的方向不变；再不等式的两边都减去1,不等号的方向不变；故D选项不符合题意.故选：B.5 .下列命题为假命题的是（）A.全等三角形对应边相等，对应角相等B.角平分

12、线上的点到角两边距离相等C .到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合 【考点】命题与定理.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：A、全等三角形对应边相等，对应角相等，真命题，正确；B、角平分线上的点到角两边距离相等，真命题，正确；C、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此选项正确；D、应该是：等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线互相重合，故此选项错误； 故选D6 .将一根长为17cm的筷子，置于内径为 6cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子

13、 外面的长度为x cm ,则x的取值范围是（）A. 6<x<8 B. 7<x< 9 C. 8<x< 10 D , 9< x< 11 【考点】勾股定理的应用.【分析】如图，当筷子的底端在 A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长.然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出x的取值范围.【解答】 解：如图，当筷子的底端在 D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， x=17 8=9cm;当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 RtAABD 中，AD=6cm , BD=8cm ,AB= VaD2+BD

14、S=10cm,此时 x=17 10=7cm ,所以x的取值范围是7cmwxw9cm.故选B7 .下列条件中，不能判断 ABC DEF全等的是（）A. AB=DE , /C=/F, /B=/E B. BC=DE , AC=DF , Z C= Z DC. AB=DE , /B=/E, AC=DF D. AB=EF , / B= / F, / A= / E【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、AB=DE , /B=/E, /C=/F,符合AAS ”，能判定 ABC和 DEF全等, 故本选项不符合题意；B、 BC=DE , AC=

15、DF , / C=Z D,符合SAS”，能判定 ABC和 DEF全等，故本选项不 符合题意；C、AB=DE , /B=/E, AC=DF ,不符合 SAS”，不能判定 ABC和 DEF全等，故本选 项符合题意；D、AB=EF , / B=Z F, / A=/E,符合 AAS”，能判定 ABC和 DEF全等，故本选项不 符合题意.故选：C.第9页（共23页）8.如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 °, CD为AB边上的高，若点 A关于CD所在直线的 对称点E恰好为AB的中点，则/ A的度数为（）A. 30° B, 45° C, 60° D, 75&

16、#176;【考点】轴对称的性质；直角三角形斜边上的中线.【分析】根据轴对称的性质可知/ CED=/A,根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰 三角形的性质可得/ ECA= ZA, / B= / BCE ,根据等边三角形的判定和性质可得/ CED=60 °,再根据三角形外角的性质可得/B的度数，从而求得答案.【解答】 解：二.在RtAABC中，/ ACB=90 °, CD为AB边上的高，点 A关于CD所在直 线的对称点E恰好为AB的中点， ./ CED= / A, CE=BE=AE , ./ ECA= / A, / B=/BCE , ACE是等边三角形， ./ CED=60

17、°,. / B=/CED=30。. 2 ./ A=60。， 故选C.9 .如图，在4X4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出A. 7个B. 6个 C. 4个 D. 3个【考点】等腰三角形的判定.【分析】根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作线段 AB的垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置.【解答】 解：如图所示，分别以 A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点Ci、C2、C3、C4、C5即为第三个顶点的位置，作线段AB的垂直平分线，垂直平分线所经过的格点C6、C7即第三个顶点的位置.故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三

18、角形可以作出7个.故选（A）10 .如图，已知线段 AB上有一动点C,分别以AC、BC为边在同方向作等边 ACM和等 边/ CBN，连结AN，交MC于点E,连结MB交CN于点F,连结EF,有以下结论：AN=BM ; / ENC= / FBC； EN=BF ； MC=MF ； EF / AB ,其中正确的是（）A CBA. B . C.D.【考点】三角形综合题.【分析】由等边三角形的性质先判断出， 4ACNMCB ,从而得出 正确，再判断出 ECNA FCB得出正确，再判断出/ ACE=/CEF, / MCF w / MFC得出错误， 正确.【解答】解：二.等边 ACM和等边 CBN , .AC

19、=CM , CN=CB , / ACM= / BCN=60 °, ./ ECF=60 °, . / ACN= / MCB ,在 ACN 和 MCB 中Zacn=mcb ,CN=CBACNA MCB , .AN=BM , /ANC=/MBC,故 正确， 'NECN=/FCB在 ECN 和 FCB 中. C!4=BC,ZENC=ZFBC . ECNFCB, .EN=BF , CE=CF,故正确 ECF=60 °, . ECF是等边三角形， ./ CEF=60 °, ./ ACE= ZCEF, EF / AB ;故正确 . / MCF= / EFC,

20、./ MCF w/ MFC , MC WMF.故错误， 即：正确的有；故选B .二、填空题（本大题有 10小题，每题3分，共30分）11 .如图，在4ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，ZB=40 °, /ACD=120 则/ A= 80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.【解答】 解：.一/ B=40°, Z ACD=120 °, ./ A= Z ACD - Z B=120 - 40 =80 °.故答案为：80.12 .写出命题 直角三角形的两个锐角互余 ”的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形 .【考

21、点】命题与定理.【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题.【解答】 解：命题 直角三角形的两个锐角互余 ”的逆命题为 两个锐角互余的三角形是直角 三角形故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形.13 .两直角边长分别为 5, 12的直角三角形，其斜边上的中线长为6.5 .【考点】 直角三角形斜边上的中线.【分析】首先利用勾股定理求得斜边的长，然后根据直角三角形斜边的一半等于斜边的一半求解.则斜边上的中线长是 4X 13=6.5.2故答案是：6514 .将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE / BC,则/ AFD的度数是 75。. EBD C【考点】平行线的性质；三角形的

22、外角性质.【分析】根据平行线的性质得到/ EDC=/E=45。，根据三角形的外角性质得到/AFD=/C+/EDC,代入即可求出答案.【解答】 解：.一/ EAD=/E=45°,. AE / BC,EDC= ZE=45 °,. / C=30°, ./ AFD= /C+/EDC=75 °,故答案为：75°.15 .已知一个等腰三角形两边分别为4和6,那么这个等腰三角形的周长为14或16 .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长.【解答】解：（1）当等腰三角形的腰为 4,底为6

23、时，4, 4, 6能够组成三角形，此时周长为 4+4+6=14.（2）当等腰三角形的腰为 6,底为4时，4, 6, 6能够组成三角形，此时周长为6+6+4=16.则这个等腰三角形的周长是14或16.故答案为：14或16.16 .如图，点 P是/ BAC的平分线上一点， PBXAB于B,且PB=5cm , AC=12cm ,则4 APC的面积是 30 cm2.【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点 P到AC的距离等于5,从而求得 APC的面积.【解答】 解：: AP平分/ BAC交BC于点P, / ABC=90 °, PB=5cm ,点P到AC的距离

24、等于5cm,第13页（共23页）2. AC=12cm , . APC 的面积=12 X 5+2=30cm , 故答案为30.17.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若 _ _ _ 、 2AB=3cm , BC=5cm ,则重叠部分 DEF的面积是 5.1 cm .3- r C【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】 根据折叠的性质知： AE=A E, AB=A 'D；可设AE为x,用x表示出A E和DE的 长，进而在RtAADE中求出x的值，即可得到AE的长；进而可求出 AED和梯形A EFD 的面积，两者的面积差即为所求的 DEF的面积.【解

25、答】解：设AE=A 'E=x,则DE=5 - x;在 RtA 'ED 中，A E=x, A D=AB=3cm , ED=AD - AE=5 - x;由勾股定理得：x2+9= (5-x) 2,解得x=1.6; SDEF=S 梯形 ADFE SNA DE=, (A'E+DF) ?A D A E?A D=-x (5-x+x) x 3-xxx 32、=方>< 5X 3方x 1.6X 3=5.1 (cm)；2 、或 SaDEF=ED?AB -2= (5-1.6) x 3-2=5.1 (cm).故答案为：5.118.已知等腰4 ABC,其腰上的高线与另一腰的夹角为35。

26、，那么顶角为度数是55。或125° .【考点】等腰三角形的性质.【分析】分别从 ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.【解答】解：如图(1),. AB=AC , BD ±AC , ./ ADB=90 °, . / ABD=35 °,/ A=55 ;如图(2), . AB=AC , BD ±AC , ./ BDC=90 °, . / ABD=35 °, ./ BAD=55 °, ./ BAC=125 °；55° 或 125°.综上所述，它的顶角度数为:故答案为：55。或1

27、25(2)19.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1, 2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是S1, S2, S3, S4,则S1+S2+S3+S4= 4【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质.【分析】运用勾股定理可知， 每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答.解：观察发现， . AB=BE , / ACB= / BDE=90 °, / ABC +/ BAC=90 °, / ABC +/ EBD=90 °, . / BAC= / EBD ,ABCA BDE (AAS), .BC=ED ,.

28、AB 2=ac 2+BC2,.AB 2=AC 2+ED2=S1+S2,即 S1+S2=1 ,同理 S3+S4=3.贝U S1 +S2+S3+S4=1 +3=4.20.不等式3x+2vm的正整数解为1, 2, 3,则整数m的最大值为14【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】 由3x+2vm得：xv三二，依据不等式3x+2vm的正整数解为1, 2, 3,可得33巴二Zw4,解该不等式组可得 m的范围，即可得答案.3【解答】 解：解不等式3x+2<m,得：xv三二,3不等式3x+2vm的正整数解为1, 2, 3,c 21, 3 V<4,3解得：11vmw14,，整数m的最大值为14,故

29、答案为：14.三、解答题(本大题有 6小题，第2124题每题6分，第25、26题每题8分，共40分)21.解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来.(1) 6x- 3>2x- 7-4 -F-2 "1 0 1 2 3 4 -5 >-4-3 -2 -1 0 1 2 4图图【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【分析】(1)根据不等式的性质，先去括号，然后移项、系数化为1,即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示出解集.(2)根据不等式的性质，先去分母，再去括号，然后移项、系数化为1,即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示出解集.【解答】 解：(1)移项得：6x-

30、2x>- 7+3,合并同类项得：4x>- 4,解得：x>- 1.在数轴上表示为：_I_-S -4 - -? -1 0 1 245(2)去分母得：6-3 (x-2) <2 (x+1),去括号得：6 - 3x+6< 2x+2,移项得：-3x-2x<2-6-6,合并同类项得：-5x< - 10,解得：x>2.在数轴上表示为：4>-1 n 17 W 4522 .尺规作图：已知 ABC, Z B的角平分线与线段 AB的垂直平分线交于点 P,请标出P 点的位置.【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【分析】 分别利用角平分线的作法以及线段垂直平

31、分线的作法得出其交点即可.【解答】 解：如图所示：BD即为，/ B的角平分线，EF是线段AB的平分线，交点 P即为所求.23 .如图，点 E、F 在 BC 上,BE=FC, AB=DC , /B=/C.求证：/ A= / D.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】 可通过证4 ABFA DCE,来得出/ A=/D的结论.【解答】 证明：BE=FC, .BE+EF=CF+EF, 即 BF=CE ；又 AB=DC , / B=/C, ABFADCE; (SAS). . / A= / D .24.如图，在 ABC 中，/ ACB=116 °, / B=45°, CD 平分/ A

32、CB , CE 为 AB 边上的高, 求/ DCE的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】 由图知/ DCE=Z DCB - Z ECB,又由角平分线定义得/ DCB=Z ACB ,然后利 用内角和定理，分别求出/ BCE即可.【解答】 解：.一/ ACB=116 °, CD平分/ ACB , ./ DCB= 1/ACB=58 °.2 . CEXAB , ./ CEB=90 °. . / B=45 °, ./ BCE=45 °, ./ DCE=58 °-45 =13 o.25.如图，在 ABC 中，已知 AB=AC , / BAC=

33、90 °, D 是 BC 上一点，EC±BC, EC=BD , DF=FE ,求证：(1) ABD ACE ；(2) AF IDE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】（1）要证 ABDAACE ,现具备的条件是两边相等，缺夹角或第三边相等，由已知知道证夹角相等是比较容易的.而第三边AD=AE与已知相差很远，不易求出.（2）利用（1）的结论 ABDACE得出AD=AE ,在等腰三角形 ADE中，又因为已知 DF=EF ,所以可利用等腰三角形的三线合一的性质得出结论AF ± DE .【解答】 证明：（1） AB=AC , /BAC=90°, ./ B=

34、 Z BCA=45 °.又 ECXBC, ./ ACE=90 °-45 =45 °. ./ B= Z ACE .在 ABD与 ACE中* /B二/ACE,DB=ECABDA ACE （SAS）.（2）由（1）知 ABD ACE , .AD=AE .等腰 ADE 中，DF=EF, AF IDE .26.已知，点P是直角三角形 ABC斜边AB上一动点（不与 A, B重合），分别过A, B向 直线CP作垂线，垂足分别为 E, F, Q为斜边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE / BF , QE与QF的数量关系式 QE=QF ；(2)

35、如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予 证明；(3)如图3,当点P在线段BA (或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？ 请画出图形并给予证明.【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.【分析】(1)证 BFQA AEQ即可；(2)证4 FBQA DAQ ,推出QF=QD ,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可;(3)证AEQBDQ,推出DQ=QE ,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可.【解答】 解：(1) AE/BF, QE=QF,理由是：如图1,.二为AB中点， .AQ=BQ , . BFXCP, AEXCP, .BF / A

36、E, / BFQ=/AEQ=90 °,在 BFQ和 AEQ中'NBFQ=/AEQ, /BQF=/AQEBQ=AQ .BFQQAEQ (AAS),.QE=QF ,故答案为：AE/BF; QE=QF.(2) QE=QF,证明：如图2,延长FQ交AE于D, . Q为AB中点， .AQ=BQ , . BFXCP, AEXCP, BF / AE, ./ QAD= / FBQ, 在 FBQ和 DAQ中'/FBQ =/DAQ，晚AQzbqf-zaqdFBQA DAQ (ASA),，QF=QD , .AEXCP,EQ是直角三角形 DEF斜边上的中线, .QE=QF=QD , 即 QE

37、=QF.(3) (2)中的结论仍然成立, 证明：如图3,延长EQ、FB交于D , . Q为AB中点， .AQ=BQ , . BFXCP, AEXCP,BF / AE, ./ 1 = / D,在 AQE和 BQD中， 21二 ND, 4N3, AQ=BQ .AQEQBQD (AAS), .QE=QD , .BFXCP, .FQ是斜边DE上的中线，.QE=QF .图:第17页(共23页)B四、填空题27.把图一的矩形纸片 ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在 AD边上的点P处（如图二）.已知/MPN=90°, PM=3, PN=4,那么矩形纸片8图一C【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析

38、】利用折叠的性质和勾股定理可知.【解答】 解：由勾股定理得， MN=5 ,ABCD的面积为：'一 5 一D设RtAPMN的斜边上的高为h,由矩形的宽AB也为h,根据直角三角形的面积公式得，h=PM ?PN+ MN=卡,5由折叠的性质知，BC=PM+MN +PN=12,144矩形的面积=AB?BC=上等.528.如图，在 ABC 中，AB=BC , / ABC=90 °, E 是 AB 上一点，BE=2 , AE=3BE , P 是AC上一动点，则 PB+PE的最小值是10 .【分析】首先作B关于AC的对称点D,连接AD , ED,则ED交于AC于点P,此时PB+PE 最小，然后由在 ABC 中，AB=BC , Z ABC=90 °,可得/ BAD=90 °,又由 BE=2 , AE=3BE , 可求得AE与AD的长，继而求得 PE+PB=DE的长.【解答】解：作B关于AC的对称点D,连接AD , ED,则ED交于AC于点P,此时PB+PE 最小，贝U PB=PD , / BAC= / DAC , AD=AB ,1 .在 ABC 中，AB=BC , / ABC