2021年陕西省西安市某校九年级数学一模试题与答案及解析

1、2021年陕西省西安市某校九年级数学一模试题一、单选题 1. 的倒数是(   ) A.B.C.D. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥 3. 如图，若l1/12，l3/l4，则图中与1互补的角有 A.1个B.2个C.3个D.4个 4. 如图，在矩形AOBC中，A(-2,0)，B(0,1)若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为() A.-B.C.-2D.2 5. 下列计算正确的是(      

2、) A.B.C.D. 6. 如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为 A.B.2C.D.3 7. 若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为(   ) A.B.C.D. 8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE若EH2EF，则下列结论正确的是 A.ABEFB.AB2EFC.ABEFD.ABEF 9. 如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CD/AB，并与O相交于点

3、D，连接BD，则DBC的大小为() A.15B.35C.25D.45 10. 对于抛物线yax2+(2a-1)x+a-3，当x1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题  比较大小：3_（填“”“”或“”）   如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_   若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1)，则这个反比例函数的表达式为_   如图，点是的对称中心，是边上的点，且；，是边上的点，且，若，分别表示和的面积，则与之间的等量关系是_ 三、

4、解答题  计算：(-3)×(-6)+|2-1|+(5-2)0.   化简：   如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹）   如图，分别为，上的点，且，连接，分别与，相交于点，若，求证：   对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进

5、行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成，四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分3825817255436051002796依据以上统计信息，解答下列问题： （1）求得_，_； （2）这次测试成绩的中位数落在_组； （3）求本次全部测试成绩的平均数  周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知：CBAD，EDA

6、D，测得BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB   经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； （2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和

7、小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元  如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） （1）转动转盘一次

8、，求转出的数字是-2的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率  如图，在中，以斜边上的中线为直径作，分别与，相交于点， （1）过点作的切线与相交于点，求证：； （2）连接，求证：  已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），并与轴相交于点 （1）求，三点的坐标，并求的面积； （2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线，且与轴相交于，两点（点在点的左侧），并与轴相交于点，要使和的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式  问题提出 （1）如图，在中，则的外接圆半径的值为_；问题探究 （2）如图，的半径为13，弦，是的中

9、点，是上一动点，求的最大值；问题解决 （3）如图所示，是某新区的三条规划路，其中，所对的圆心角为，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点，也就是，分别在，线段和上选取点，由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路，和为了快捷、环保和节约成本要使得线段，之和最短，试求的最小值参考答案与试题解析2021年陕西省西安市某校九年级数学一模试题一、单选题1.【答案】D【考点】倒数【解析】根据倒数的定义得出结果【解答】：乘积为1的两个数互为倒数，-711的倒数是-117故选D2.【答案】C【考点】几何体的展开图认识立体图形由三视图判断几

10、何体【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱【解答】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C3.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】如图根据平行线的性质可得2=4,1+2=180，再根据对顶角的性质即可得出与1互补的角的个数【解答】如图， 1,1,1,32=4,1+2=180又2=3,A=5与1互补的角有2、23、24、25共4个，故选D4.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式正比例函数的性质【解析】根据已知可得点C的坐标为-2,1，把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k【解答】A-

11、2,0,B0,1OA=2,OB=四边形OACB是矩形，BC=OA=2,AC=OB=点C在第二象限，C点坐标为-2,1正比例函数y=kx的图像经过点C，-2k=1k=-12故选A5.【答案】B【考点】完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得【解答】解：A、a2a2=a2，此选项错误；B、-a23=-a5，此选项正确；C、3a2-6a4=-3a2，此选项错误；D、a-22=a2-4a+4，此选项错误；故选B6.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】由已知可知ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=42，在RtA

12、BD中，由B=60，可得BD=ADtan60=463，再由BE平分LABC，可得EBD=30，从而可求得DE加，再根据AE=AD-DE即可【解答】ADBCADC是直角三角形，25DAC=45AD=DCAC=8AD=42在RtABD中，B=60BD=ADtan60=423=463：BE平分ABC，EBD=30DE=BDtan30=463×33=423AE=AD-DE=42-423=823故选C7.【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】设/：的解析式为y=kx+b，根据两直线关于轴对称，则它们图象上的点也关于轴对称，利用待定系数法求出直线解析式，再求出交点坐标【解答】解：

13、设/的解析式为y=kx+b直线，经过点0,4I2经过点3,2，且！与l2关于轴对称，两条直线的交点在轴上且直线，经过点3,-2I2经过点0,-4把点0,4和3,-2代入直线l1的解析式y=kx+b中，则b=43k+4=-2，解得k=-2b=4故直线：的解析式为y=-2x+4l1与l2的交点坐标为l1,l2与轴的交点，当y=0时，x=2，即！与l2的交点坐标为2,0故选B8.【答案】D【考点】菱形的性质三角形中位线定理全等三角形的性质【解析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=12AC,OB=12BDACBD,由中位线定理可得EH=12BDEF=12AC，根据EH=2EF，可得logA

14、=,OB=2EF，在RtAOB中，根据勾股定理即可求得|AB=5EF，由此即可得到答案【解答】连接AC、BD交于点O，四边形ABCD是菱形，OA=12AC,OB=12BD,ACBDE、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，EH=12BDEF=12ACEH=2EFOA=EF,OB=20A=2EF在加AOB中，AB=OA2+OB2=5EF故选D9.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得A=50，再根据平行线的性质可得 ACD=A=50，由圆周角定理可行D=A=50，再根据三角形内角和定理即可求得么DBC的度数【解答】 AB=ACABC=ACB=6

15、5A=180-ABC-ACB=50DC/AB ACD=A=50又D=A=50DBC=180-D-BCD=180-50-65+50=15故选A10.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案【解答】解：由题意得：a+2-1+a-3>0，解得：a>12-1>0 -2a-12a<04aa-3-2a-124a=-8a-14a0 抛物线的顶点在第三象限，故选C二、填空题【答案】<【考点】实数大小比较【解析】根据实数比较大小的方法进

16、行比较即可得解【解答】解： 9<10 3<10故答案是：<【答案】72【考点】正多边形和圆【解析】首先根据正五边形的性质得到|AB=BC=AE,ABC=BAE=108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=AEE=AEB=180-108÷2=36，最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【解答】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE,ABC=BAE=108 2AC=BCA=ABE=AEB=(180-100)36 AFE=BAC+ABE=72故答案为72【答案】y=7x【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】根据反比例函数图象上点的横、

17、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式【解答】设反比例函数解析式为y=kx由题意得：m2=2m×-1解得：m=-2互m=0（不符题意，舍去），所以点A-2,-2，点B-4,1所以k=4所以反比例函数解析式为:y=4x故答案为y=4x【答案】加加1S1S2=32（S1=32S5或S2=23S1或2S1=3S2均正确）【考点】中心对称【解析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得S1SAAOB=12,S2S-BCO=13，再由点O是 ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得SAOB=SBCD=12SAB，从而得出S1与S2

18、之间的关系【解答】如图，连接AC，OB点是=ABCD的对称中心，OA=OC=12ACSAOB=SBOC=12SABEF=12ABGH=13BCS1SAB=EFAB=12,S2SBOC=GHBC=13S1=12SAOB,S2=13SBOQS1S2=1213=32即S1与S2之间的等量关系是S1S1=32故答案为：S1S2=32三、解答题【答案】解：原式=18+2-1+1=32+2-1+1=42.【考点】零指数幂二次根式的乘法【解析】根据实数的运算法则计算即可【解答】解：原式=18+2-1+1=32+2-1+1=42.【答案】_、aa-1【考点】分式的混合运算【解析】I加加加括号内先通分进行分式的

19、加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得【解答】a+1a-1-aa+1+3a+1a2+a=a+12-aa-1a+1a-1÷aa+13a+1=3a+1a+1a-1+aa+13a+1=aa-1【答案】作图见解析【考点】经过一点作已知直线的垂线相似三角形的判定【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【解答】如图所示，点P即为所求作的点【答案】见解析【考点】全等三角形的性质与判定轴对称图形等边三角形的判定方法【解析】由AB/CD.EC/BF知四边形AFF、E是平行四边形、A=D，从而得出AEG=DFH,BE=CF，结合AB=CD知|AE=DF，根据ASA可得AEG=DFH，据此即可

20、得证【解答】证明：AB/CDEC/BF四边形BFCE是平行四边形，A=DBEC=BFCBE=CFAEG=DFHAB=CD AE=DF在AEG和DFH中，A=DAE=DFAEG=DFH小AEGDFHASAAG=DH【答案】（1）30，19%；（2）B；（3）80.1【考点】中位数用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）用B组人数除以它的占比得到总人数，用总人数减去其他三组人数得到D组人数，用A组人数除以总人数得到它的占比；（2）根据中位数的定义得出中位数，找出它所在的组数；（3）用四组总分之和除以200人得平均分数【解答】（1）解：被调查的学生总人数为72÷36%=200（人），m=20

21、0-38+72+60=30n=38200×100%=19%故答案是：30，19%（2）共有200个数据，其中第100，101个数据均落在B组，这次测试成绩的中位数落在B组；故答案是；B；（3）2581+543+5100+2796200=80.1（分），答：本次全部测试成绩的平均数是80.1分【答案】河宽为17米【考点】相似三角形的应用勾股定理的应用相似三角形的性质与判定【解析】由题意先证明ABCADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长【解答】 CBAD,EDADCBA=EDA=90CAB=ADABC-ADE ADAB=DEBC又AD=AB+BD,BD=8.5,BC=1,

22、DE=1.5AB+8.5AB=1.51AB=17即河宽为17米【答案】解:(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋由题意：20x+3000-x2×16=42000解得x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋(2)由题意：y=20x+2000-x2×16=12x+16000， 600x2000，当x=600时，y有最小值，最小值为23200元答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元【考点】一元一次方程的应用工程进度问题一次函数的应用【解析】（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋根据总利润=42

23、000，构建方程即可；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解:(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋由题意：20x+3000-x2×16=42000解得x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋(2)由题意：y=20x+2000-x2×16=12x+16000， 600x2000，当x=600时，y有最小值，最小值为23200元答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元【答案】（1）13；（2）59【考点】列表法与树状图法游戏公平性概率公式【解析】（1）根据题意可求得2个-2

24、9;所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“13n,2'的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得【解答】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120所以2个-2'所占的扇形圆心角为360-2×120=120转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率为120360=13（2）由（1）可知，该转盘转出“1,','的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：）第一次第二次）1-2/3）33,13,-23,3由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5

25、种，其概率为59【答案】（1）见解析；（2）见解析【考点】切线的性质【解析】（1）连接ON，证明ON/DB，再根据切线的性质即可证明结论；（2）连接DN，证明四边形CMDN为矩形，得MD=CN，再根据等腰三角形的性质得CN=NB，即可证明结论【解答】（1）如图，连接ONA：CD为斜边AB上的中线，CD=AD=DB1=BOC=ON1=22=BON/DB：NE为切线，ONNENEAB（2）如图，连接DNBCD为SO的直径，2CMD=CND=90MCB=90四边形CMDN为矩形，MD=CNDNBC1=BCN=NBMD=NB【答案】（1）A-3,0;B2,0;C0,-6;SABC=15；（2）y=x2

26、-x-6或y=x2+7x+6或y=x2-7x+6【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）分别令x=0,y=0，求出x、y的值即可得出点A、B、C的坐标，利用三角形面积公式即可得ABC得面积；（2）根据平移得性质可得AB'=AB=5，由A'B'C'和ABC的面积相等可得OC'=OC=6，可得c=±6，设抛物线L'的解析式为y=x2+bx-6或y=x2+bx+6A'm,0,B'n,0，当m、n为方程>2+bx-6=0及方程k2+bx+6=0的两个根时，根据一元二次方程根与

27、系数的关系求出b值即可得答案【解答】（1）当y=0时，x2+x-6=0解得：x1=-3x2=2点A-3,0，点B2,0AB=5当x=0时，y=x2+x-6=-6点C0,-6OC=6SABC=12ABOC=12×2+3×6=15（2）：抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L'AB'=AB=5A'B'C'和ABC的面积相等，OC'=OC=6，即C'0,-6或0,6设抛物线L'的解析式为y=x2+bx-6或y=x2+bx+6A'm,0,B'n,0当”n矿为方程x2+bx-6=0的两根时，即m-n=-bm

28、n=-6|n-m|=5 n-m2=25 m+n2-4mn=n-m2=25小b2-4×-6=25解得：b=1或b=-1抛物线L'的解析式为y=x2+x-6（舍去）或y=x2-x-6当m矿为方程x2+bx+6=0的两根时，m-n=-bmn=6|n-m|=5n-m2=25m+n2-4mn=n-m2=25b2-4×6=25解得：b=7或b=-7抛物线L'的解析式为y=x2+7x+6或y=x2-7x+6综上所述，抛物线L'的解析式为y=x2-x-6或y=x2+7x+6或y=x2-7x+6【答案】（1）5；（2）当P，（，M三点共线时，取等号，此时PM有最大值，

29、最大值为18（3）P'E+EF+P'F=321-9【考点】解直角三角形圆与圆的综合与创新【解析】（1）如答图，设点0是ABC的外接圆的圆心，可得O4=OB=C由BAC=120，AB=AC=5，可证明OABC，LBAO=2CAO=60，证明AB是等边三角形，从而可得答案；（2）如答图，连接OA，OM，OP，由M是AB的中点，证明OMAB，AM=BM=12再求解OM=OA-4M=5PM0P+OM=13+5=18，从而可得答案；（3）如答图，设点O为BC所在圆的圆心，连接AP，OP，分别以AB，AC所在直线为对称轴，作点？关于ABAC的对称点M，N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE，PF，OA，OB，OC，BC，证明ML4N=120，M，P，N在以点A为圆心，AP为半径的圆上设AP=r，过A作AGMN于G，则MG=NG=12MN12MAG=60，求解MN=2r-