第四章电容传感器

1、 第四章 电容传感器第一节 电容传感器工作原理 第二节 电容传感器测量电路 第三节 电容传感器的应用 电容传感器是将被测量转换成电容量的测量装置，它与电阻传感器和电感传感器相比，具有如下优点： 测量范围大，C/C 可达100%； 灵敏度高，相对变化量可达10-7； 动态响应时间短，可动部分质量小，固有频 率高； 结构简单、适应性强。 第一节 电容传感器工作原理法拉FdSdSCr0电容量C 的变化决定于参数S、d 和，因而有三种基本类型的电容传感器。d S ：介质介电常数介质介电常数 r极板间介质的相对介电常数极板间介质的相对介电常数 0真空的介电常数真空的介电常数 =8.8510-12F/m

2、S ：极板面积极板面积 d ：极板间距离极板间距离一 、变面积电容传感器常用的有角位移型和线位移型两种与变间隙型相比，适用于较大角位移及直线位移的测量K仅与S/d 有关，而与角位移无关 1角位移式 1dSC动极相对于定极旋转的角 度，即角位移电容量C与角位移成线性灵敏度dSddCK KX 仅与b/d 有关，与直线位移X 无关加大极板面积S 可以提高灵敏度，但通常结构尺寸不允许作得很大减小极间距d 可以提高灵敏度，但过小的d 可能导致极间介质被电场击穿 2直线位移式dXabCXX动极相对于定极的直线位移 Cx与直线位移X也是线性关系 灵敏度dbdXdCKXX 二、变介质的介电常数（）型改变极板间

3、介质的介电常数改变电容量的大小常用来检测容器中液位的高度或片状电介质厚度电容液位计rRhC/ln2111C1是高度为h1的不导电液体为电介质的部分的电容量1不导电液体的介电常数 以高度为h2的气体为介质的部分电容量C2rRhhrRhC/ln2/ln221222 2气体的介电常数 电容器总电容量电容器总电容量C C 为为C C1 1和和C C2 2相并联相并联12CCC122122ln/ln/hhR rR r 112ln/hRr122ln/hhR r1BhA h、R、r及1、2均为常数 A和B为线性比例系数 总电容量C 仅与液位高度h1成正比122122ln/ln/hChR rR r dD1DL

4、HCH132例：如图所示，圆筒形金属容器中心放置一个带绝缘套管的圆柱形电极用来测介质液位。绝缘材料介电常数为1 ，被测液体介电常数为2 ，液体上方气体介电常数为3 ，电极各部位尺寸如图所示，并忽略底面电容(绝缘套筒底部及下方液体部分)。求：当被测液体为导体及非导体时的两种情况下，分别推导出传感器特性方程（即表达式）CH=f(H)dD1DLHCH132令C1、C4分别为绝缘套在电极上、下两部分形成的电容；C3是液面上方气体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容；C2是被测液体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容。则有：1112()ln/LHCDd dD1DLHCH132令C1、C4分别为绝缘套在电极上、下

5、两部分形成的电容；C3是液面上方气体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容；C2是被测液体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容。1412ln/HCDd dD1DLHCH132令C1、C4分别为绝缘套在电极上、下两部分形成的电容；C3是液面上方气体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容；C2是被测液体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容。3312()ln/LHCD DdD1DLHCH132令C1、C4分别为绝缘套在电极上、下两部分形成的电容；C3是液面上方气体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容；C2是被测液体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容。2212ln/HCDD dD1DLHCH132令C1、C4分别为绝缘套在电极

6、上、下两部分形成的电容；C3是液面上方气体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容；C2是被测液体在容器壁与绝缘套外壁间形成的电容。C1C3C4C2CH1112()ln/LHCDd 1412ln/HCDd 3312()ln/LHCD D2212ln/HCDD C1C3C4C2CH当被测液体为非导体时：1324/HCCCCC311131112()2()ln/ln/2()2()ln/ln/LHLHDdDDLHLHDdDD 2111211122ln/ln/22ln/ln/HHDDDdHHDDDd 311131112()2()ln/ln/2()2()ln/ln/HLHLHDdDDCLHLHDdDD211121

7、1122ln/ln/22ln/ln/HHDDDdHHDDDd1311311221112()ln/ln/2ln/ln/LHDDDdHDdDD 1311311311311221112ln/ln/2ln/ln/2ln/ln/LDDDdHDDDdHDdDD AB H1112()ln/LHCDd 1412ln/HCDd 3312()ln/LHCD DC1C3C4C2CH当被测液体为导体时：(C2=0)134/HCCCC311131112()2()ln/ln/2()2()ln/ln/LHLHDdDDLHLHDdDD 112ln/HDd 311131112()2()ln/ln/2()2()ln/ln/HLH

8、LHDdDDCLHLHDdDD131113112()2ln/ln/ln/LHHDDDdDd 131131131113112ln/ln/22ln/ln/ln/LDDDdHHDDDdDd AB H112ln/HDd d 为两电极板之间的间距，d1为被测电介质的厚度空气介质的厚度：d0=dd1，总电容量总电容量C C 为为空气介质电容空气介质电容C C0 0与被测厚电与被测厚电介质电容介质电容C C1 1相串联相串联0011110011001010ddSdSdSdSdSCCCCC1011ddSr电容测厚计S 电容器极板的有效面积；0空气的介电常数1被测厚材料的介电常数，1=0r；r被测厚材料相对介电

9、常数对线性没有要求(待测变量r和d1基本不变或变化甚小)vd不变，不变， 改变，改变，相对介电常数测试仪相对介电常数测试仪 如：如：测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度质的湿度v不变，不变，d改变，改变，测厚仪测厚仪 如：如：测量纸张、绝缘薄膜等的厚度测量纸张、绝缘薄膜等的厚度0111rSCddv这种传感器大多用于测量电介质的厚度(图a)、位移(图b)、液位(图c)。v可根据极板间介质的介电常数随温度、湿度改变而改变来测量温度、湿度 (图d)等原理：变介质型 变极距型；特点：非接触式测量应用：纸张、绝缘薄膜等电容式厚度传感器电容微位移计 三、

10、变极板间距离（d）型极板1固定不动的极板2沿间隙方向平行位移S1定定极板极板2动动极板极板SSCr0电容：极板间介质介电常数：极板间介质介电常数 0：真空介电常数：真空介电常数 r ：极板间介质相对介电常数：极板间介质相对介电常数 ：极板间距离：极板间距离 S ：极板面积：极板面积 001dXCCX进行微位移测量时，Xd0（工程中一般取X/d0=0.020.1），则上式具有近似的线性关系20200000111/dXdXCdXdSXdSdSCX 设初始两极板间的距离为d0 ，此时电容量为 , 当极板2沿极板垂直方向移动X ： 两极板间距离为 d =d0X（极板2上移时，X0；下移时X0），则电容

11、量为00dSC000011XSCCCCXdXd 00001XXCCCCCCC 200001dXdXdXCC则：0001dXdXCC：略去二次方以上高次项10dX若：非线性分析：0111Xd001()1XXdd用端基法求线性度：ybk x设端基直线方程为：mmmXdXdXk)1(000其中：bXC/CXmym Xm00001CXXCdd实际特性与理论特性（与端基直线）之间的非线性误差绝对值为：)1 ()1 (0000dXdXXXdXdXymmm02)(2020dXdXXddym：最大非线性误差处满足mXX2120241dXymm求得最大绝对误差：v非线性误差随着d0的减小而增大v为了保证一定的线

12、性度，应限制动极板的位移量。通常规定测量范围 XUf时，UNUf 时，UMT2；反之，C1减小，则C2增加，T1T21212oABHTTUUUTT11lnHHfUTRCUU22lnHHfUTRCUU1212oABHCCUUUCCC1增加，C2减小的波形如左图1212oABHCCUUUCC12,CCC CCC 时：oHCUUC12,CCC CCC 时：oHCUUC oHCUUC （1）变d 型 对于变d 型差动电容传感器，传感电容的大小与极间距离d 成反比，即对应于 C1= C +C ，C2= C C 时 d1= d d ，d2=d +d 。 此时差动输出电压平均值可改写为HHHoUddUddd

13、dUCCCCU21122121无论是变无论是变d 型或变型或变S 型差动电容传感器，差动脉冲调宽电型差动电容传感器，差动脉冲调宽电路路输出电压与变化量输出电压与变化量C（d 或或S）之间有着一一对应的）之间有着一一对应的线性关系线性关系，而与，而与脉冲调宽频率的变化脉冲调宽频率的变化无关无关，且，且对输出矩形对输出矩形波纯度要求不高波纯度要求不高，这对电容传感器测量电路十分重要的，这对电容传感器测量电路十分重要的 （2）变S型 对于变S 型差动电容传感器，传感电容的大小与极板的有效面积S 成正比，即对应于C1=C +C ，C2=CC 时，S1=S +S，S2=SS ，此时差动输出电压平均值可改

14、写为HHHoUSSUSSSSUCCCCU21212121 三、电容调频电路 电容调频电路是把传感电容作为调频振荡电路的一部把传感电容作为调频振荡电路的一部分，当被测量使电容发生变化时，振荡频率产生相应变化分，当被测量使电容发生变化时，振荡频率产生相应变化。即LCf21式中 L振荡回路的等效电感； C =C1+C2+C0C 振荡回路总电容； C1振荡回路中接入的固定电容； C2引线电缆分布电容； C0传感电容； C传感电容的变化量。 因而，振荡器输出的信号是一个受被测量调制的调频波。 工态时工态时，C 0，振荡回路的振荡频率随C 的增加而下降。此时0021021CCCCLfff 1工作状态 初态

15、时，C =0，振荡回路的振荡频率为021021CCCLff 2典型测量电路电容调频振荡器输出频f1与本机振荡器输出频率fs混频后输出中频信号，即f =f1fs 混频器输出的中频信号是传感电容受被测量调制的调频波信号，引入混频器不但可以引入混频器不但可以降低调频振荡器的输出频降低调频振荡器的输出频率率，以利于调频信号的处理；同时，以利于调频信号的处理；同时，两个振荡器的漂移频两个振荡器的漂移频率经混频后相互抵消率经混频后相互抵消，以利于提高测量精度，以利于提高测量精度。因而这种测量电路具有较强的抗干扰能力，较高的灵敏度。SSffffff001 初态时 C =0，C =C0，f1=f0，f =f1

16、fs=f0fs 工态时 C =C0，C =C0C0， f1=f0 f0电容式水箱水位显示器f=1.43/(R1+2R2)C 四、运算放大器测量电路Cx为传感电容C0为固定电容理想情况下：运放的输入阻抗很大，增益也很大利用虚短和虚断可得：0ioxUUZZ 0011,xxZZj Cj C0oixCUUC 0oixCUUC 输出信号与输入信号源电压、固定电容和传感电容的参数有关故要求：1、信号源ui必须采取稳压措施；2、固定电容C0必须稳定。为了抑制零漂，电路改进如下：C0为固定电容，Cx为传感器电容，R1和R2为平衡电阻，Rw为调零电位器。120 1 2wMiXMiRRRRRoiRCUUCUUUU

17、UUUUUU 令Rw正好滑到中间时平衡 显然这种测量电路最适合于变极间距离型电容传感器，此时不但电路结构简单，而且可获得很好的线性输出ixoUCCU1210dSCx当时，则ioUSdCU1210某电容传感器结构如图a所示。已知：L=25mm，R=6mm，r =4.5mm其中圆柱M为内电极，圆筒A、B为两个外电极，N为屏蔽套筒。CBM构成一个固定电容CF，CAM是随活动屏蔽套筒伸入位移量x而变的可变电容CX，利用图b所示的理想运放检测电路，其信号源电压有效值为6V。求：1、若需要运放的输出电压与套筒位移x成正比，请在图b中标出 CF、CX的位置。2、求电容传感器的输出电容位移的灵敏度KC。3、求

18、测量变换系统的输出电压位移的灵敏度KV。提示：同心圆筒的电容计算公式为：02lnrLCRr 显然，固定电容CF为：022 3.14 8.85 0.0254.836lnln4.5rFLCpFRr 可变电容CX为：02()lnrXLXCRr 可知，可变电容CX与位移X成正比02lnrLCRr C1C212oiCUUC 可知，输出电压与C1成正比，与C2成反比。CX与位移成正比，欲使输出电压与位移成正比，则：C1=CX，C2=CFCXCF02()lnrXLXCRr 电容位移灵敏度Kc为：02lnrXCdCKRdXr 328.85 106ln4.50.193/pF mm XoiFCUUC 02()ln

19、rXLXCRr 4.83FCpF02()4.834.83lnrXoiiXLCUUURr 输出电压位移的灵敏度Kv为：oVdUKdX024.83lnriURr 328.85 10664.83ln4.50.24/V mm 第三节 电容传感器的应用 电容传感器不但应用领域广、环境适应性好，而且检测的精度和灵敏度高。这些优点不但与组成电容传感器的材料性质和结构尺寸有关，还与电容传感器的正确应用有关，在应用中应该注意以下几个问题。 一、误差分析 电容传感器作为高精度检测装置，某些微量因素的变化亦可能引入测量误差，如温度、电场的边缘效应、寄生电容等。 1温度影响 温度主要影响传感器的结构尺寸温度主要影响传

20、感器的结构尺寸,致使极板有效面积和厚度发生变化。 温度对电容器极板间某些介质的介电常数也有一定的温度对电容器极板间某些介质的介电常数也有一定的影响影响。空气和云母的介电常数基本不受温度影响。而硅油、煤油等液体介质的介电常数是随温度的升高而减小的，这种变化引入的误差只有在测量电路中进行补偿。 温度还可能影响到电容器极板支承架的电绝缘性能温度还可能影响到电容器极板支承架的电绝缘性能。 2电场的边缘效应 电容器极板周边的极间电场分布不均匀，称之为边缘边缘效应效应。此边缘效应使电容传感器测量精度下降、非线性上升，当检测精度要求很高时，可考虑加装等位环加装等位环 3寄生电容的影响 电容传感器的电容值通常

21、很小，测量电路若处理不当，其寄生电容有可能大于传感器电容，使电容传感器无法工作。 （1）减小引线长度 尽量减小电容器极板引出线的长度，且不要平行布线；在可能的情况下，将电容传感器与测量电路集成为一体，这样既可以减小寄生电容，同时可使寄生电容量基本不变。 （2）屏蔽电容器可将电容和测量电路整体屏蔽，并保证屏蔽体有效接地。 二、灵敏度的提高 电容传感器的电容量很小，一般为几PF至几十PF，任何微小的测量误差都可能使电容传感器灵敏度大大下降。为了提高灵敏度，电容传感器极间距离为了提高灵敏度，电容传感器极间距离d 取得很小（小取得很小（小于于1mm）。但过小的）。但过小的d 容易引起电容器极间电击穿，

22、为此容易引起电容器极间电击穿，为此可考虑在极板间插入云母片可考虑在极板间插入云母片 云母的介电系数比空气高约7倍 空气的击穿电压为3KV/mm 云母的击穿电压不少于103KV/mm，即厚度为0.01mm的云母片，其击穿电压也高于10KV 极间插入云母片后，可适当减小极间距离，以提高极间插入云母片后，可适当减小极间距离，以提高灵敏度灵敏度 在变极板间距离型电容传感器中，插入云母片后0011ddSC 式中 S电容器极板的有效面积； d1、1云母片的厚度和介电常数； d0、0极板间空气隙的长度和空气的介电常数。 三、应用举例 1电容式差压变送器 1、2：测量膜片3：感压膜片两室中充满温度系数小、稳定性高的硅油密封。4、5：固定电极6：绝缘体 （玻璃或陶瓷）PKPPKdLHPdKddddSddSddSddSCCCCHLHL000000将差动电容的变化反映出压差将差动电容的变化反映出压差P 的变化的变化式中K 线性比例系数，则差动输出为 在压差P =PHPL作用下，动极3向左挠曲d ，此时d13=d0d ，d23=d0+