怎样找等量关系

1、怎样找等量关系列方程1. 根据常见的数量关系找等量关系。 同学们，在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系， 如 速度X时间=路程，单价X数量=总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式。例 1. 一辆汽车每小时行驶 56 千米，几小时可行驶 336 千米？分析与解：根据“速度X时间=路程”可得等量关系：每小时行驶的路程X所需要的时间=行驶的路程，或行驶的路程十所需要的时间=每小时行驶的路程。设汽车x小时可行驶336千米，可列万程 56x= 336，或336 x= 56,解得x = 6。2. 根据图形的计算公式找等量关系。我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形

2、的面积=长乂宽， 正方形的周长=边长X 4,平行四边形的面积=底乂高等。这些图形的计算公式为我们提供了等量关系，需 要注意的是列方程时。一般要把含有未知数的量放在等式的左边。例 2. 一个平行四边形的面积是 100平方厘米,它的底是 25厘米,高是多少厘米？ 分析与解：平行四边形面积的计算公式：“平行四边形的面积=底乂高”是题中的等量关系。设高是 x 厘米,可列方程 25x= 100,解得 x= 4。3. 根据关键词语找等量关系。在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比多” “比少” “几倍”以及“和、差、积、商”等词语,我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系。例 3. 学校开展植树活动, 五

3、年级植树 80 棵,比四年级多植树 26棵,四年级植树多少棵？ 分析与解：根据五年级比四年级多植树 26棵,可以找出这样的等量关系：四年级植树 的棵数+ 26=五年级植树的棵数。设四年级植树x棵，可列方程x+ 26= 80。解得x= 54。4. 根据事情发展的经过找等量关系。 实际问题都有个发展顺序,我们可以根据事情发展的经过来找等量关系。例 4. 学校食堂原来有一堆煤,用去 3.6 吨后,还剩 4.8 吨。这堆煤原来有多少吨？ 分析与解： 根据事情发展的经过可以找出等量关系： 食堂原来的煤用去的煤=还剩的 煤。设这堆煤原来有 x 吨,可列方程 x3.6= 4.8,解得 x= 8.4。5. 借

4、助线段图找等量关系。线段图能直观形象地揭示出某些实际问题中数量之间的关系,我们可以借助线段图的直观性来分析题意,找出等量关系。例 5. 校园里的香樟树有 120 棵,龙柏树比香樟树少 38 棵,龙柏树有多少棵？分析与解： 根据题意画出如下线段图, 从图中可以清楚地看到这样的数量关系： 龙柏树 的棵数+ 38=香樟树的棵数，或香樟树的棵数龙柏树的棵数= 38。设龙柏树有x棵，可列 方程 x 38= 120,或 120x= 38,解得 x= 82。总结： 以上只是几种基本的找等量关系的方法， 同学们可以根据题目的具体情况灵活运 用。确定等量关系的方法还有很多， 同学们要学会在解决问题的过程中，不断

5、总结、归纳出 更多的找等量关系的方法，来提高我们解决问题的能力。五年级列方程解应用题找等量关系经典练习一、译式法 将题目中的关键性语句翻译成等量关系。（一）从关键语句中寻找等量关系。1、关键句是“求和”句型的 .例：先锋水果店运来苹果和梨共 720 千克，其中苹果是 270。运来的梨有多少千克？ 理 解：720 千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。苹果 梨= 720270 x = 7202、关键句是“相差关系”句型。 关键词：比一个数多几，比一个数少几， 例：小张买苹果用去 74元，比买橘子多用 06 元，每千克橘子多少元 ? 理解：苹果与橘子相比较，多用了 0.6 元。（推荐）直译

6、法列式：从“比”字后面开始列： 橘子 0.6 = 苹果2x 0.6 = 7.4 比较法列式：较大数较小数 =相差数： 苹果橘子 =0.6 元7.4 2x = 0.63、关键句是“倍数关系”句型。饲养场共养 2400 只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2 倍，公鸡养了多少只 ?理解：公鸡是 1倍数，要求，母鸡是 1.5 倍数，为 2400只。（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡x2 =母鸡 X X 2 = 2400列除法式：母鸡十公鸡=2倍2400十x = 24、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点）一般把 “和差” 关系作为全题的等量关系式， 倍数关系作

7、为两个未知量之间的关系，用来设 未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几X。）如果只有和差关系的话， 一般把求和关系作为全题的等量关系式， 相差关系作为两个未 知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x + a。）例：果园里共种 240 棵果树，其中桃树是梨树的 2 倍，这两种树各有多少棵？ 解：设梨树为 x 棵，则桃树为 2x 棵。桃树梨树 = 2402x x = 240例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的 4倍。又知鸭比鹅多 27只，鹅和 鸭各多少只？解：设鹅为 x 只，则鸭为 4x 只。鹅27只= 鸭 鸭鹅 = 27只x 27 = 4x 4xx = 27例：后街粮店共运来大米

8、986 包，上午比下午多运 14 包，上午和下午各运多少包？ 解： 设下午运了 x包，则上午运了 x+ 14包。上午下午 = 全天共运的（ x 14） x = 986（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。“一共”、“还剩” 例：网球场一共有 1428 个网球，每筒装 5个，还剩 3 个。装了多少筒？ 理解：网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。共有的装了的 = 还剩的 装了的 + 剩下的 = 共有的1428 5x = 35x 3 = 1428例：一辆公共汽车上有乘客 38 人， 在火车站有 12 人下车，又上来一些人， 这时车上有 乘客 54 人。在火车站上车的有

9、多少人？原有人数-下车人数+上车人数=现有人数38 - 12+ x = 54（三）从常见的数量关系中找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。工作效率X工作时间=工作总量速度X时间=路程单价X件数=总价例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行，另一辆汽车每小时行多少千米？理解：这是典型的相遇问题（行程问题） 。速度和X相遇时间=相遇路程（68 + x ）X 3 = 498（四）从公式中找等量关系。例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了的木条，求这幅画的面积是多少？理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。解：设宽为x米，则长为2x

10、米。（根据长宽倍数关系设未知量）长方形的周长公式：（长+宽）X 2=周长（2X + X ）X 2=1.8（五）从隐蔽条件中找等量关系。例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。解：设鸡腿为x只，则兔腿也为 x只。鸡的腿数+兔的腿数=482X + 4X = 48例：两个相邻的奇数之和是176,这两个数各是多少？理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。解：设小奇数为x,则大奇数为x + 2.小奇数+大奇数=176x +（ x+ 2） = 176二、列表法。将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。例：

11、某工地有一批钢材，原计划每天用 6吨，可以用70天，现在每天节约 0.4吨，这 样一来可以用多少天？每天用量天数原计划6 70实际6-0.4 x原计划总量=实际总量6X 70 = （6 0.4） x以上所举只是一些比较简单的应用题。 如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法， 如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。这些 都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答第一讲、找到等量关系解决问题（强化训练）1. 某数的 2 倍比 8.6 小 1，求这个数。2. 某数的 3 倍比 24.8 的一半大 2,求这个数。3. 六（ 1）班有 16名

12、女生，女生比男生的 1.5 倍少 2人，男生有多少人？4. 甲队共有 50 人，甲队人数比乙队人数的 2倍少 10 人，求乙队有多少人？5. 李明有 1136张中国邮票， 中国邮票比外国邮票的 8倍还多 16张，外国邮票有多少张？6. 把下图面积为 20平方厘米的长方形分成两块，使其中的大面积是小面积的 3 倍。 大 面积和小面积各是多少？7. 小王买了 6 斤苹果，他给了老板 50元，老板找回他 26 元，求苹果的单价。8. 李先生买了 6 支铅笔和 2 个文具盒，共花了 50 元，已知铅笔和文具盒的单价之和为 15 元，求文具盒的单价。9. 长方形的周长为 60 米，已知长是宽的 1.5

13、倍，求它的面积。10. 长方形的周长为 20 米，已知长比宽的 2 倍少 2 米，求它的面积。11. 三角形面积是 20，底边长为 8，求高。12. 梯形的下底比上底多 2米，高 5米，面积为 40 平方米。求梯形上底。13、小军有邮票的张数是小林的 3 倍，他们一共有邮票 240 张，求小军和小林各有邮票 多少张？14、某植物园有松树和榕树 120 棵，已知松树是榕树棵数的 2倍，问榕树， 松树各有多 少棵？15、饲养场有公鸡和母鸡 480 只，母鸡比公鸡的 2 倍还多 30 只，这个饲养场公鸡和母 鸡各有多少只？16、甲仓库粮是乙仓库的 3倍，如果从甲仓库运出 90吨，从乙仓运出 10 吨

14、，则两仓库 存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？17、幼儿园小朋友分糖， 每人 6颗则多 80颗，每人 8颗则少 20颗，问有几个小朋友？ 多少颗糖果？18. 一班有 48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5 元，女生平均每人捐款 8元，全班一共捐款 285 元。问男生有多少人？19. 某农场有 400 公顷小麦，前三天每天收割 70 公顷小麦，剩下的要在 2 天内收割完， 平均每天要收割小麦多少公顷？20. 在生物竞赛中，某校共有 22 人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是 50 元，二等奖 的奖金是 30元， 22人一共获得奖金 860 元，问有多少人获得二等奖？21. 一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出 20 本，若每人分 4本则还差 25本。求班上有多少人？22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的3 倍多 1 厘米，而它们的周长相差