2015年秋季学期高二数学第三次月考理科试题附答案

1、2015年秋季学期高二数学第三次月考理科试题（附答案）20152016学年度第一学期第三次月考高二年级数学（理科）试卷一、选择题1.已知空间直角坐标系中A（1,1,0）且AB=（4,0,2）,则B点坐标为（）A.（9,1,4）B.（9,-1,-4）C.（8,-1,-4）D.（8,1,4）2.正四棱锥SABCD勺底面边长为4,高SE=8,则过点A,B,C,D,S的球的半径为（）A.3B.4C.5D.63.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）.A.B.1C.2D.4.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若/，则平行于内的所有直线；若，且，则，；若，则，；若，且/，则/；其中正确命

2、题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2,1）、Q（3,2）,若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A.aw-或anB.aw-或anC.wawD.waw6.下列说法正确的有（）个“”是“0=30°”的充分不必要条件若命题p：?x6R,x2-x+1=0,贝U?p：?x6R,x2-x+1#0命题“若a=0,则ab=0”的否命题是：“若a#0,贝Uab#0"已知a,b6R+,若log3a>log3b,则.A.0B.1C.2D.37.已知直二面角lB,点AS%,ACLl,C为垂足，B6B,BDLl,D为垂足，若AB=2,AG

3、=BD=1,则D到平面ABC的距离等于（）A.B.C.D.18.设A:，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A.mxlB.me1C.m1>1D.m>19.把边长为1的正方形ABCD&对角线BD折起，使得平面ABDL平面CBD形成三棱锥C-ABD勺正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A.B.C.D.10.下面说法正确的是（）A.命题“？x6R使得x2+x+1A0”的否定是“？x6R,使得x2+x+1A0"B.实数x>y是成立的充要条件C.设p、q为简单命题，若“pVq”为假命题，则“？VpA?Vq”也为假命题D.命题“若x2-3x+2=0

4、则x=1”的逆否命题为假命题11.已知命题p：“对？x6R,?mR使4x+m?2x+1=0.若命题？p是假命题，则实数m的取值范围是（）A.-2<mc2B.m>2C.me-2D.me-2或m>212.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5).则以为边的平行四边形的面积为.14.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PAPB是圆C:x2+y22y=0的两条切线，A,B为切点，若四边形PACB勺最小面积是2,则

5、k的值为.15.已知两点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2)点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标.16.如图，将菱形ABCD&对角线BD折起，使得C点至C,E点在线段AC上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C'的大小分别为15°和30°,则三、解答题17.如图，在三棱锥中，平面一分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.18.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x6R恒成立；命题q：函数在(0,+°0)上是增函数，若pVq为真，pAq为假.求实数a的取值范围.19.已知斜三棱柱A

6、BC-A1B1C件，AB=AC=1AA1=2点。是B1C与BC1的交点.(1)求AO的距离；(2)求异面直线AO与BC所成的角的余弦值；20.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引切线PMM为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求当|PM|最小时的点P的坐标。21 .在等腰梯形ABCM,AD/BCAD=BC,/ABC=60,N是BC的中点，将梯形ABCDgAB旋转90°,得到梯形ABCD'(如图).(1)求证：ACL平面ABC;(2)求证：CN/平面ADD;(3)求二面角A-C

7、9;N-C的余弦值.22 .已知定点O(0,0),A(3,0),动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是.(I)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(H)当入=4时，记动点P的轨迹为曲线DoF,G是曲线D上不同的两点，对于定点Q(-3,0),有|QF|?|QG|=4.试问无论F,G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.2015-2016学年度第三次月考参考答案(理科)一、选择题ACCAADCDBDCB13.14.215.()16.17.(1)在中，分别为的中点又平面，平面平面(2)由条件，平面，平面，即，由，又，都在平面内平面又平面

8、平面平面18 .解：若命题p为真命题，则=4a2-16<0,解得-2<a<2;若命题q为真命题，则3-2a>1,解得a<1:pVq为真，pAq为假.邛与q一真一假即，或解得aw-2,或1<a<2.实数a的取值范围为(-巴-2U-1,2)19 .解：设(1)=所以由(1),所以，20 .解：(1)设，则表示直线MA的斜率；其中A(1,-2)是定点；因为在圆C上，所以圆C与直线MAW公共点，而直线M防程为：y+2=(x-1),则有：C点到直线MA勺距离不大于圆C的半径即：，解得：，即的最大值为-1,最小值为-7.(2)由圆的切线长公式得|PM|2=|PC|

9、2-R2=(x+1)2+(y-2)2-2;由|PM|=|PO|得：(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2;即2x-4y+3=0,即x=2y-此时|PM|=|PO|=所以当y=即P()时，|PM|最小.21 .(1)证明/AD=BC,N是BC的中点，.AD=NC又AD/BQ四边形ANC至平行四边形，.AN=DC又/ABC=60°,.AB=BN=AD.四边形ANCDl：菱形，./ACB=ZDCB=30,/BAC=90,即ACLAB,又平面CBAL平面ABC平面C'BAH平面ABC=AB,.ACL平面ABC.(2)证明：AD/BCAD/BC,AmAD=A,BCTBC=B,.平面

10、ADD/平面BCC,又C'N?平面BCC,.C'N/平面ADD.(3)解：ACL平面ABC,AC±平面ABC.如图建立空间直角坐标系，设AB=1,则B(1,0,0),C(0,0),C(0,0,),N,=(1,0,),'=(0,一,),设平面CNC的法向量为n=(x,y,z),则即取z=1,则x=,y=1,：n=(,1,1),ACL平面ABC.平面CAN1平面ABC又BDLAN平面CANH平面ABC=AN,.BDL平面C'ANBD与AN交于点Q。则为AN的中点，O，.二平面C'AN的法向量=/.cosn,=,由图形可知二面角ACNC为钝角，所以二

11、面角ACNC的余弦值为一22 .解：(I)设动点P的坐标为(x,y),则由，得入(x2+y2)=（x-3）2+y2,整理得：（入-1）x2+（入-1）y2+6x-9=0.入>0,.当入=1时，则方程可化为：2x-3=0,故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当入？1时，则方程可化为，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆。（H）当入=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x-3=0,故曲线D表示圆，圆心是D（-1,0）,半径是2.解法一：设点Q到直线FG的距离为d,/FQG=,则由面积相等得至"QF|?|QG|sin0二d|FG|,且圆的半径r=2.即.于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切.解法二：设F,G两点的坐标分别为F（x1,y1）,G（x2,y2）,则由|QF|?|QG|=4有：，结合有：，若经过F、G两点的直线的斜率存在，设直线FG的方程为y=mx+n由，消去y有：（1+m2x2+（2mn+2x+n2