山东省淄博市博山区第六中学九年级数学上册一元二次方程的根与系数的关系课件3（新版）新人教版

1、一元二次方程根与系数的关系 口答练习：下列方程的两根和与两根积各是多少？ 、X23X+1=0 、3X22X=2 、2 X2+3X=0 、3X2=1 在使用根与系数的关系时，应注意：、不是一般式的要先化成一般式；、在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。1、如果-1是方程2X2X+m=0的两个根，则另 一个根是_，m=_。（还有其他解法吗？）2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是

2、X2X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和-1基础练习5、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A、y2+3y-2=0 B、 y23y+2=0 C、y2+3y+2=0 D、 y23y-2=0此题还有其他解法吗？B换元法：设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，得y23y+2=0 ，即为所求方程。基础练习1、判断正误： 方程X2+X+1=0的两根之和为-1，积是1（ ）2、已知X1、X2是方程X2+2X-3=0的两个根，则 + = , = _ _ 以 ， 为根的方程是 _3、甲乙两生解方程X

3、2+pX+q=0 ，甲看错了一次项 系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和 -10，则p、q的值为（ ） A、p=9 q=14 B、p=14 q=-9 C、p=-9 q=14 D、p=-14 q=-9A巩固练习：4、设X1、X2是方程2X2-3X+1=0的两个根5、分析题： 已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2， 且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1.X2=k+2 又X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 K2- 2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2 = K2-4

4、（k+2）当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-21、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。提高练习解.设方程的另一个根是，则 3+=2 解之得=1。 3=c 3（1）=c c=3 故：方程的另一个根是1，c=3。2、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根， 求m的取值范围。一正根，一负根0X1X20两个正根0X1X20X1+X20两个负根0X1X20X1+X20提高练习小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。达标检测题：1、已知X1、X2是方程X22X=1的两个根， 则X1+X2=_ X1. .X2=_2、设X1、X2是方程X24X+3=0的两个根， 则( X1+1)(X2+1)= _3、以4和-7为根的一元一次方程是_ _4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数 是_ _ _2-18X X2 2+3X-28=0+3X-28=05 5和和-2-2作 业：填空：（1）已知方程的两个根分别是x1和x2，则x1x2 = X1 x2 = （2）已知方程x2+ax+b=0的两个根分别是2与3，则 a= ， b= ， 2已知方程x23x+c=0的一个根是2，求另一个根及c的值