2018高三数学文二轮阶段提升突破练全集人教版6份附答案

1、2018高三数学(文)二轮阶段提升突破练全集(人教版6份附答案)2018高三数学(文)二轮阶段提升突破练全集(人教版6份附答案)阶段提升突破练(二)(数列)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知等比数列an满足a1=3,a2a3a4=54，贝Ua3a4a8=()A.162B.±162C.108D.±108【解析】选C.设等比数列an的公比为q,因为a1=3,a2a3a4=54,所以33q6=54，可得q6=2.则a3a4a8=54q6=108.2.已知等比数列an中,a1+a6=33,a2a5=32,且公比q>1,贝Ua2+a7=()A.129

2、B.128C.66D.36【解析】选C.由a1+a6=33,a2a5=32=a1a6,得a1=1,a6=32,则a2+a7=66.3.已知等比数列an中,a3=2,a4a6=16,则=()A.2B.4C.8D.16【解题导引】设等比数列an的公比为q,由于a3=2,a4a6=16，可得a1q2=2,q8=16，解得q2.可得=q4.【解析】选B.设等比数列an的公比为q,因为a3=2,a4a6=16，所以a1q2=2,q8=16,解得q2=2.则=q4=4.4.(2017?新余二模)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“

3、已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱【解析】选B.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则由题意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,贝Ua-2d=a-2x=a=.5.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n6N*),贝US5=()A.31B.42C.37D.47【解题导引

4、】an+1=Sn+1(nN*),可得Sn+1-Sn=Sn+1(n6N*),变形为:Sn+1+1=2(Sn+1)(n6N*),利用等比数列的通项公式即可得出.【解析】选D.因为an+1=Sn+1(n6N*),所以Sn+1-Sn=Sn+1(n6N*),变形为：Sn+1+1=2(Sn+1)(n6N*),所以数列Sn+1为等比数列，首项为3,公比为2.则S5+1=3X24,解得S5=47.6.若数列an满足a1=1,且对于任意的nN*都有an+1=an+n+1,则+等于()A.B.C.D.【解析】选C.由an+1=an+n+1得,an+1-an=n+1,则a2-a1=1+1,a3-a2=2+1,a4-

5、a3=3+1,，an-an-1=(n-1)+1,以上等式相加,得an-a1=1+2+3+(n-1)+n-1,把a1=1代入上式得，an=1+2+3+(n-1)+n=,=2,则+=2+=2=.7.已知数列an前n项和满足Sn-Sn-1=+(n>2),a1=1,则an=()A.nB.2n-1C.n2D.2n2-1【解题导引】利用平方差公式对已知数列的递推式化简整理，求得-=1,根据等差数列的定义判断出数列是一个首项为1,公差为1的等差数列.求得数列的通项公式，再由an=Sn-Sn-1求得an.【解析】选B.由Sn-Sn-1=+,得(+)(-尸+,所以-=1,所以数列是一个首项为1,公差为1的

6、等差数列.所以=1+(n-1)x1=n,所以Sn=n2.当nA2,an=SrSn-1=n2-(n-1)2=2n-1.a1=1适合上式，.an=2n-1.8.已知Tn为数列的前n项和，若n>T10+1013恒成立，则整数n的最小值为()世纪金榜导学号46854185A.1026B.1025C.1024D.1023【解题指南】利用等比数列的求和公式可得Tn,即可求解.【解析】选C.因为=1+，所以Tn=n+1-,所以T10+1013=11-+1013=1024-,又n>T10+1013恒成立，所以整数n的最小值为1024.【加固训练】1.已知数列an中，前n项和为Sn,且Sn=an,则

7、的最大值为()A.-3B.-1C.3D.1【解题导引】利用递推关系可得=1+,再利用数列的单调性即可得出.【解析】选C.因为Sn=an,所以nA2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,化为：=1+,由数列单调递减，可得:n=2时，取得最大值2.所以的最大值为3.2.已知a>0,b>0,且为3a与3b的等比中项，则的最大值为()A.B.C.D.【解题导引】由等比中项推导出a+b=1,从而=,由此利用基本不等式能求出的最大值.【解析】选B.因为a>0,b>0,且为3a与3b的等比中项，.3a?3b=3a+b=()2=3,.a+b=1,.=<=.当且仅当=时，取等号

8、，所以的最大值为.二、填空题(每小题5分，共20分)9.已知等比数列an的各项均为正数，且满足:a1a7=4,则数列log2an的前7项之和为.【解题导引】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可求解.【解析】由等比数列的性质可得:a1a7=a2a6=a3a5=4,所以数列log2an的前7项和为log2a1+log2a2+log2a7=log2(a1a2a7)=log227=7.答案：7【力口固训练】若数列an满足a1=2,an=1-,贝Ua2017=.【解题导引】数列an满足a1=2,an=1-,可得an+3=an,利用周期性即可得出.【解析】

9、数列an满足a1=2,an=1-,可得a2=1-=,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2,a5=1-=,，所以an+3=an,数列的周期为3.所以a2017=a672x3+1=a1=2.答案:210.设Tn为数列an的前n项之积,即Tn=a1a2a3-an-1an,若a1=2,-=1,当Tn=11时,n的值为.世纪金榜导学号46854186【解题导引】由题意可得数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列an的通项公式，再由累积法求得Tn,则n值可求.【解析】由a1=2,-=1,可得数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列，则=1+(n-1)x1=n,所以an=1+=

10、,则Tn=a1a2a3an-1an=?=n+1,由Tn=n+1=11，得n=10.答案:1011.若数列an满足a1=,an+1=220,则a1a2-an的最小值为.世纪金榜导学号46854187【解析】依题易知:an>0,log2an+1=20+2log2an?(log2an+1+20)=2(log2an+20),则log2an+20是首项为1,公比为2的等比数列,log2an+20=2n-1?an=,a1a2an=,令bn=2n-1-20n,bn+1-bn=2n-20A0?n>5,bn递增,b5=-69最小,a1a2an的最小值为2-69.答案:2-69【加固训练】正项数列an

11、满足:a1=1,a2=2,2=+(nN*,n>2),贝Ua7=.【解题导引】由2=+(n6N*,n>2),可得数列是等差数列，通过求出数列的通项公式，求得an,再求a7.【解析】由2=+(n6N*,n>2),可得数列是等差数列，公差d=-=3,首项=1,所以=1+3x(n-1)=3n-2,an=,所以a7=.答案：12.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x6R,用x表示不超过x的最大整数，并用x=x-x表示x的非负纯小数，则y=x称为高斯函数，已知数列an满足:a1=,an+1=an+(nN*),则a2017=.世纪金榜导

12、学号46854188【解题导引】由于:a1=,an+1=an+(nN*),经过计算可得：数列a2k-1成等差数列，首项为，公差为3.即可得出.【解析】满足：a1=,an+1=an+(nN*),所以a2=1+=2+,a3=2+=3+=4+(-1),a4=4+=5+,a5=5+=6+=7+(-1),a6=7+=8+,a7=8+=9+=10+(-1),，可得：数列a2k-1成等差数列，首项为，公差为3.贝Ua2017=+3X(1009-1)=3024+.答案:3024+【加固训练】已知数歹！Jan满足:2a1+22a2+23a3+2nan=n(nN*),数歹！J的前n项和为Sn,贝US1?S2?S3

13、-S10=.【解题指南】根据2a1+22a2+23a3+2nan=n,求出an=,再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=-,裂项求和得到Sn,代值计算即可.【解析】因为2a1+22a2+23a3+2nan=n,所以2a1+22a2+23a3+2n-1an-1=n-1,所以2nan=1,所以an=,所以=-,所以Sn=1-+-+-=1-=,所以S1?S2?S3-S10=xxx-xx=.答案：三、解答题(每小题10分，共40分)13.(2017?全国卷田)设数列满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求的通项公式.(2)求数列的前n项和.【解析】(1)由已知可得：a1+3a2+(2n-1)

14、an=2n,所以当n>1时有a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1),所以两式作差可得:(2n-1)an=2,即an=(n>1,且nN*),又因为n=1时,a1=2符合，所以an=(nN*).(2)设bn=,贝Ubn=-,所以数列的前n项和为Sn=b1+b2+bn=1-+-+.+-=1-=.14.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=(n6N+).世纪金榜导学号46854189(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足an?bn=log3a4n+1,记Tn=b1+b2+b3+bn,求证:Tn<(nN+).【解题指南】(1)利用递推关系：当n=1时,a1=S1,当n

15、>2时,an=Sn-Sn-1,利用等比数列的通项公式即可得出.(2)求出bn=(4n+1),利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.【解析】由Sn=(n6N+)可知，当n=1时,a1=S1,2S1+3=3a1,得a1=3.n=2时,2S2+3=3a2,即2(a1+a2)+3=3a2,解得a2=9.当n>2时,an=Sn-Sn-1,因为2Sn+3=3an(nN+),2Sn-1+3=3an-1,两式相减可得2an=3an-3an-1,所以an=3an-1,所以an=3n.对n=1也成立.故数列an的通项公式为an=3n.(2)由an?bn=log3a4n+1=log334n

16、+1=4n+1,得bn=(4n+1),所以Tn=b1+b2+b3+-+bn=5?+9?+(4n+1)?,Tn=5?+9?+(4n+1)?,两式相减得，Tn=+4x+-(4n+1)?=+4x-(4n+1)?,化简可得Tn=-(4n+7)?<.15.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,n>1,世纪金榜导学号46854190(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=(an-2)?2n-1,求数列bn的前n项和Sn.【解析】(1)t1,t2,tn+2构成递增的等比数列，其中t1=1,tn+2=100,贝UTn=t1?t2tn+2=tn+2?tn+1乜，又,tn+2?t1=tn+1?t2=t1?tn+2=102,得=102(n+2),an=lgTn=lg10n+2=n+2,nA1.bn=n?2n-1,故Sn=1x20+2X21+3X22+(n-1)x2n-2+nX2n-1,2Sn=1X21+2X22+3X23+-+(n-1)x2n-1+nX2n,上述两式相减，得-Sn=1x20+1X21+1x22+1X2n-1-nX2n,整理，得Sn=n?2n-2n+1.16.若数列an满足+=-.(1)求通项公式an