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1、精选优质文档-倾情为你奉上 函数(一)学习重点:理解函数的概念;教学难点:函数的概念1、 复习引入:1.初中(传统)函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就称y是x的函数, x是自变量。2. 初中已经学过的函数:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1:()是函数吗?问题2:与是同一函数吗?二、新课讲解观察对应:1. 函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的函数,记作, xA其中叫自变量,的取值范围A叫做
2、函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合(B)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”,有时简记作函数.2.已学函数的定义域和值域(1)一次函数:定义域R, 值域R;(2)反比例函:定义域, 值域;(3)二次函数:定义域R值域:当时,;当时,3.函数的三要素: 对应法则、定义域A、值域 注:只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数4.函数的值:关于函数值 例:=+3x+1 则 f(2)=+3×2+1=11注意:1°在中表示对应法则,不同的函数其含义不一样 2°不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象” 3°与是不
3、同的,前者为变数,后者为常数5.区间的概念和记号设a,bR ,且a<b.我们规定:满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为a,b;满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为a,b) ,(a,b.这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点:这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作“正无穷大”
4、.还可把满足xa,x>a,xb,x<b的实数x的集合分别表示为a,+,(a,+),(- ,b,(- ,b).6.求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合,那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合7.分段函数: 有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.8. 复合函数:设 f(x)=2x-3,g(x)=x2+2,则称 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1(或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11)为复合函数三、例题讲解例1. 求下列函数的定
5、义域: ; ; .例2 已知函数=3-5x+2,求f(3), f(-), f(a+1).例3下列函数中哪个与函数是同一个函数?;例4 .下列各组中的两个函数是否为相同的函数? 例5.已知 ,求f(-1),f(0),f(1),fff(-1)例6.已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x)例7. 求下列函数的定义域: 注:求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.例8. 若函数的定义域是R,求实数a 的取值范例9. 若函数的定义域为-1,1,求函数的定义域例10. 已知f(x)满足,求;例11. 设二次函数满足且=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求的解析式.4、 课后练习1.求下列函数的定义域:(1) (2)(3)2.已知的定义域是?3.设的定义域是-3,求函数的定义域4.已知f(x)是一次函数, 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式5.若
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