解析几何基础知识汇总

1、精品解析几何基础知识1 .平行与垂直若直线li和12有斜截式方程li：y=kix+bi,I2：y=k2x+b2,则：直线li/12的充要条件是：k1=k2且b1wb2(2)直线li±12的充要条件是：kik2=12 .三种距离(i)两点间的距离平面上的两点Pi(xi,yi),P2(X2,y2)间的距离公式|PiP2|=XiX22+yiy22.特别地,原点(0,0)与任意一点P(x,y)的距离|OP|=，x2+y2.|Axo+Byo+C|(2)点到直线的距离：点Po(xo,yo)到直线l：Ax+By+C=0的距离d=/Ha2+b2(3)两条平行线的距离|CiC2|两条平行线Ax+By+

2、Ci=0与Ax+By+C2=0间的距离d=“A2+B23、圆的方程的两种形式.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圆心为(a,b),半径为r的圆.圆的一般方程对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0DEi(i)当D2+E24F>0时，表示圆心为一2,-2,半径为2VD2+E24F的圆;DE(2)当D2+E24F=0时，表小一个点一2，一2；(3)当D2+E2-4F<0时，它不表示任何图形.4、直线与圆的位置关系.直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.判断直线与圆的位置关系常见的有:几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dvr?相交；d=r?相切；d

3、>r?相离.直线与圆相交直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2=d2+；2，即1=/2-d2,求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式.5、两圆位置关系的判断两圆(xai)2+(ybi)2=r2(r>0),(xa2)2+(yb2)2=r2(2>0)的圆心距为d,则1.d>ri+2?两圆外离；2.d=r+2?两圆外切；3.|门一r2|vdvri+2(门w2)?两圆相交二4.d=|一r2|(门w)？两圆内切;5.0wdv|ri口金？两圆内含6.椭圆一、椭圆的定义和方程i.椭圆的定义平面内到两定点Fi、F2的距离的和等于常数2a(大于|FiF2|=2c)的点

4、的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点时，动定义中特别要注意条件2a>2c,否则轨迹不是椭圆；当2a=2c点的轨迹是线段；当2av2c时，动点的轨迹不存在。2.椭圆的方程(i)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：XT+y；=i(a>b>0).a2b2y2x2(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：a；+b7=i(a>b>0).、椭圆的简单几何性质(a2=b2+c2)x2y2，+b2=i(a>b>0)y2x2a2+b7=i(a>b>0)标准方程范围4对称性对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点长轴A1A2的长为2a短轴BiB

5、2的长为2b轴焦距|FiF2|=2cce=gc（0,1）离心率a,b,c的关系c2=a2-b2顶点Ai（-a,0）,A2（a,0）Bi（0,b）,B2（0,b）Ai（0,a）,A2（0,a）Bi（-b,0）,B2（b,0）7 .双曲选、双曲线的定义平面内与两个定点Fi、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|FiF2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.两个定点Fi、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|FiF2|叫做双曲线的焦距.二、双曲线的标准方程和几何性质x2y2；1（a>0,b>0）y2x2U（a>0,b>0）标准方程范围x>a或xw-ay>a或ywa对称

6、性对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点顶点顶点坐标：Ai(-a,0),A2(a,0)顶点坐标：A1（0,a）,A2（0,a）渐近线by=±-xaay=txb离心率e=；ee(1,十00)其中c=qa2+b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|AiA2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=2b；a叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线的虚半轴性质性质图形a、b、c关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)8 .抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点

7、F不在定直线l上）。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程y22pxp0叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（卫，0）,它的准线方程是x-；22（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有222其他几种形式：y2px,x2py,x2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形k小'X朱1"改l焦点坐标(p,0)2(-,0)2p(0,7)2Y）准线方程xE2x卫2ypyp范围x0x0y0y0对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率eieieiei说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。2.焦点弦(以抛物线y2=2px(p&g