平方差公式导学案

1、课题：平方差公式授课教师：祝向奎学科组长：教研组长：学习目标：1、 会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。学习难点：平方差公式的灵活运用。学习过程：一、课前预习1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。2、自学教科书151页的内容，尝试完成以下问题。 计算下列各式的积(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b

2、）（ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b）（ab）= = .得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。3、自学教科书152153页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。1）判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）小结：运用平方差公式时，应注意以下几个问

3、题：(1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了三、小组合作并展示1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+

4、2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b) 3、利用简便方法计算：(1) 10298 (2) 20012 -19992 2）参照平方差公式“（a+b）（ab）= a2b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3)(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5) 二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1） （2）（3）例2：计算（1） （2）图形验证：你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+ba-bbb学生观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（ab）右边旋转以后的图形的面积为：（a2b2）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2四、能力拓展1、运用平方差公式计算：(1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)22、计算