22春“数学与应用数学”专业《复变函数》在线作业答案参考3

1、22春“数学与应用数学”专业复变函数在线作业答案参考1. 设1，2是独立同分布的N(0，1)随机变量，试求的概率密度函数设1，2是独立同分布的N(0，1)随机变量，试求的概率密度函数因为1，2是独立同分布N(0，1)随机变量，所以联合分布律            当z0时，FZ(z)=0    当z0时，有        所以         2. 在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中 x=1，2，3， y=2，3， 证明：(T

2、)由满足|1的一切点组成，在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中  x=1，2，3， y=2，3，  证明：(T)由满足|1的一切点组成，T的特征值由满足|1的一切点组成，对于|=1，I-T是单映射。(1)T=1显然，所以|1时，(T)    (2)|1时，        它有非零解    x=11，2，)lp(10)，    故|1时，|p(T)(特征值)。从而    (T)=1，(T)=|1    

3、;(3)|=1时，由(I-T)x=0可知x必具有形式    11，2，    故当且仅当1=0时有xlp所以在lp中(I-T)x=0只有零解，即|=1时，(I-T)是单映射。 3. 设集合A=a，b，c，A上的二元关系R=(a，a)，(b，b)不具备关系中下列4个中的哪个性质? (1)传递性； (2)反对称设集合A=a，b，c，A上的二元关系R=(a，a)，(b，b)不具备关系中下列4个中的哪个性质?  (1)传递性；  (2)反对称性；  (3)对称性；  (4)自反性不具

4、备(4)自反性如果加入(c，c)，才有自反性4. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次微分方程是( ) Ay&39;"-y"-y&39;+y=0 By具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次微分方程是(  )  Ay'"-y"-y'+y=0  By'"+y"-y'-y=0  Cy'"-6y"+11y'-6y=0&#

5、160; Dy'"-2y"-y'+2y=0B将y1=ev代入上述四个选项，可将(C)淘汰    将y2=2xe-x代入其余三个选项，可知，仅有(B)正确，且y3=3ex亦满足(B) 5. 若f(x)为Lebesgue可积函数，则( )A.f可测B.|f|可积C.f2可积D.|f|.a.e.参考答案：ABC6. 设f1(x)，fm(x)是E上非负可积函数，试证明 (i)在E上可积； (ii)在E上可积设f1(x)，fm(x)是E上非负可积函数，试证明  (i)在E上可积；  (ii)在E上可

6、积(i)注意不等式        .    (ii). 7. 曲线( ) A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线 C没有渐近线 D既有水平渐近线也有垂直渐近线曲线(  )  A只有水平渐近线  B只有垂直渐近线  C没有渐近线  D既有水平渐近线也有垂直渐近线D8. 设函数，f&39;(x)连续，且f(0)=0设函数，f'(x)连续，且f(0)=0A=0时，F(x)在x=0处连续$当x0时，而     &

7、#160;  又    故F'(x)在x=0处连续 9. 自变量或函数变换在偏微分方程化简和求解中有什么作用?自变量或函数变换在偏微分方程化简和求解中有什么作用?正确答案：10. Fx中，x23x1除3x34x25x6的余式为A、31x13B、3x1C、3x13D、31x7Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式为A、31x+13B、3x+1C、3x+13D、31x-7正确答案： D11. 若矩阵A可逆，则(2A)-1=2A-1( )若矩阵A可逆，则(2A)-1=2A-1(  )参考答案：错误错误12. 向量组1，2，k含

8、有零向量，则该向量组必然线性相关 向量组1，2，k线性相关，则必然含有零向量？向量组1，2，k含有零向量，则该向量组必然线性相关  向量组1，2，k线性相关，则必然含有零向量？例 设1=(1，2，4)，2=(2，4，8)，易知1，2线性相关，但1，2中不含零向量13. 求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1正确答案：解 (1) D(f)()y5x45 令y0得驻点x11x21rn列表rn解(1)D(f)(,),y5x45令y0得驻点x11,x21

9、列表14. 把5项任务分给4个人，如果每个人至少得到1项任务，问：有多少种方式?把5项任务分给4个人，如果每个人至少得到1项任务，问：有多少种方式?方法1 把工作分配看作从5个工作的集合到4个雇员的集合的函数每个雇员至少得到1项工作的分配方案，对应于从工作集合到雇员集合的一个满射函数因此因此存在240种方式来分配工作    方法2 设所有的分配方案构成集合S，雇员i没有得到工作的分配方案构成子集Ai，i=1，2，3，4  那么    |S|=45    |Ai|=35    i=1，2，3，4  

10、;  |AiAj|=25    1ij4    |AiAjAk|=15    1ijk4    |A1A2A3A4|=0    代入包含排斥原理，得到     15. 1验证下列各给定函数是其对应微分方程的解：1验证下列各给定函数是其对应微分方程的解：y'=c1+2c2x，y=2c2，代入方程后得        $y'=3c1e3x+4c2e4x,y=9c1e3x+16c2x4x，于是    

11、;左边=9c1e3x+16c2e4x-7(3c1e3x+4c2e4x)+12(c1e3x+c2e4x)    =e3x(9c1-21c1+12c1)+e4x(16c2-28c2+12c2)    =0=右边$于所给函数关系xy=c1ex+c2e-x两边对x求导两次，得    xy'+y=c1ex-c2e-x    xy+2y'=c1ex+c2e-x    注意到c1ex+c2e-x=xy，上面的第二个关系式便说明    xy+2y'=xy  

12、  成立，即所给函数满足微分方程.    注意，此题亦可单独计算y，y，再代入微分方程中验证，但计算量较大$，y=4c1e2x+25c2e-5x，于是        =c1e2x(4+6-10)+c2e-5x(25-15-10)+2x    =右边$于所给函数关系两边求导二次，有            解得，代入微分方程中：     16. 双曲抛物面上过点(2，0，3)的两条直母线的夹角是_。双曲抛物面上过点(2，0，3)的

13、两条直母线的夹角是_。17. 计算曲线y=cosh x上点(0，1)处的曲率.高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题二计算曲线y=coshx上点(0，1)处的曲率.计算曲线y=cosh x上点(0，1)处的曲率.答案仅供参考，不要直接抄袭哦18. 一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?成立我们可严格地表述为：设P(A)=0或1，则A与任一事件B独立不妨设P(A)=0(P(A)=1同样可证)，P(A)且P(AB)=0，导致P(AB)P(A)=0，于是P(AB)=0，所以    P(AB)=0=P(A)P(B)，此即A，B独立 19