初中数学教学案例 (5)

1、初中数学教学案例                            勾股定理（第一课时）一、       教材分析本节课时苏科版教材八年级上第二章第一节课，勾股定理在初中数学中扮演着很重要的角色。在以后的学习中会经常用到有关勾股定理的知识，本节课

2、我们主要来探究勾股定理的由来。二、 教学目标1经历探究勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。2能说出勾股定理并能运用勾股定理解决简单的问题。3经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。  4. 掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。三、教学重点难点教学重点：勾股定理的推导的过程内容勾股定理的具体内容教学难点：勾股定理的内容以及应用四、教学方法本节的教学分为五步：情境引入定理探索定

3、理应用巩固练习课堂拓展的模式展开。教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。五、教具学具   小黑板  正方形和直角三角形的模型若干六、教学过程（一）创设情境，设疑激思如图，由4个边长为a,b,c的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个正方形的开口（图中阴影部分），试用不同的方法计算这个阴影部分的面积，你发现了什么？  看到这个题目，学生感到十分的熟悉，这是七年级下册学习因式分解的时候见过的题目。学生们分组讨论，课堂气氛十分的活跃，不

4、久得出了答案。分析：因为整个图形是一个边长为c 的正方形    所以  S全c2也可以分割求这个图形的面积S全4S直角+S阴    4×ab+（a-b）2   2ab+a2-2ab+b2     = a2+b2于是有a2+b2c2得到了以上一个结论，此时不急于总结结论从而引出勾股定理，因为仅仅一个题目不足以说明问题。于是提出“类似于上面的拼图问题，你们还记得多少。同学们于是分组讨论，另一个类似的拼

5、图问题。 如图，游4个边长分别a,b,c的直角三角形拼成一个正方形用不同的方法，计算这个正方形的面积，你发现了什么？  分析：因为S全（a+b）2a2+2ab+b2         S全4×ab+ c22ab+ c2         所以a2+2ab+b22ab+ c2         所

6、以a2+b2c2 【设计意图】本段采用小组合作学习方式进行，学生按教师事先分好的小组以小组为单位进行合作学习，每个小组选择一种证法进行研究。每个小组有4名成员，位置相邻，便于所有的人都能参与到明确的集体任务中。小组成员之间相互依赖、相互沟通、相互合作，共同负责，从而达到共同的目标。在集体学习的基础上，每组推选一位同学代表本组进行学习交流，主要时将本组证法的思路讲清，同时同组同学可以补充或纠错。其他小组此时则通过聆听对他组的证法进行学习。（二）自己总结，得出结论引导学生思考问题：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？ 于是我们得到结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

7、。如图：我们有 a2+b2c2   教师在此基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合直角三角形，让学生从中体验勾股定理蕴含的深刻的数形结合思想。【设计意图】八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本段设计遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教师只是给学生提供一定的学习“情景”，在此“情景”中，学生通过“协作”、“会话”和“意义建构”进行有效学习。 (三)勾股定理简单的应用1、例题精讲如图RtABC  ACB90。以三角形三边向外作三个正方形。面积分别为S