平面向量的等和线问题（课堂PPT）

1、1平面向量平面向量复习课复习课(2)21112,.,(),.( ),;( ):OAOBOCA B COA OBOP OPOAOBPABABkABABABk 已已知知若若则则三三点点共共线线 反反之之亦亦然然 平平面面内内的的一一组组基基底底及及任任一一向向量量若若点点 在在直直线线上上或或平平行行于于的的直直线线上上 则则定定值值反反之之亦亦成成立立 我我们们把把直直线线或或平平行行于于的的直直线线叫叫做做等等和和线线当当等等和和线线恰恰为为平平面面向向量量共共线线定定等等时时理理和和线线0 1314056,( , );( ),( ,);( ),;( ),;( ).OABkABOkOkOkO当

2、当等等和和线线恰恰在在 点点与与之之间间时时当当直直线线在在 点点与与等等和和线线之之间间时时当当等等和和线线过过 点点时时若若两两等等和和线线关关于于 点点对对称称 则则定定值值互互为为相相反反数数定定值值 的的变变化化与与等等和和线线到到 点点的的距距离离成成正正比比3102130 14,( ,),(),.( ),;( ),;( ),( , );(:OA OBOP OPOAOBRCABPOCOCkOCOCOCkAkOCAk 平平面面内内的的一一组组基基底底及及任任一一向向量量为为线线段段的的中中点点 若若点点 在在直直线线上上或或平平行行于于的的直直线线上上 则则定定值值 反反之之亦亦成成

3、立立 我我们们把把直直线线或或平平行行于于的的直直线线叫叫做做等等差差线线当当等等差差线线恰恰为为时时当当等等差差线线过过 点点时时当当等等差差线线在在直直线线与与点点 之之间间等等差差线线时时15),( ,);( ),;BAkOCk当当等等差差线线与与延延长长线线相相交交时时若若两两等等差差线线关关于于直直线线点点对对称称 则则两两定定值值 互互为为相相反反数数420 10 20 30 41(),( ,),(), , ,.ABCPABCDAPABABCRABDCDC 与与的的面面积积之之比比为为 ，点点 是是区区域域内内任任意意一一点点 含含边边界界 且且例例则则的的取取值值范范围围是是 利

4、利用用三三点点共共线线求求参参数数如如 和和围围图图范范5312333,:/ /,ABCACPGHBCAC ABG HOPxAGyAHxyPDG HCBBCDOPxAGyAHxACyABxACyAAC ABBABABAC 与与的的面面积积之之比比为为 ，所所解解 过过点点 作作交交的的延延长长线线于于则则且且当当点点 位位于于 点点时时分分别别位位于于以以所所以以333330,:,.yxxyPAC当当点点 位位于于 点点时时 显显然然有有所所以以 选选621 32 43 41 512,(),(,), , , .,ABCDEFPCDEAPmABnAFm nmnABCD 如如图图 在在边边长长为为

5、 的的正正六六边边形形中中, , 是是内内 含含边边界界 的的动动点点 设设向向量量为为实实数数 则则的的取取值值范范围围是是( ( 例例) )； ；2223332222243:,.PDAPADBCABAFAPBCAPBCEC EAHFC 当当点点 位位解解 当当点点 位位于于 点点时时于于直直线线上上 如如点点时时所所以以 选选71123,().,_.OABCDOAODPBCDOPOCOD 如如图图四四边边形形是是边边长长为为 的的正正方方形形 点点 在在的的延延长长线线上上 且且点点 为为内内 含含边边界界 的的动动点点设设则则的的最最大大值值等等于于例例3111223223322,:,/

6、 /,BCDHCGOC DPBBGHBCOC ODG HOPOBOGOHOPOBOGOHOCHODODDOCO 解解由由几几何何知知识识可可知知 四四边边形形为为平平行行四四边边形形所所以以所所当当点点 位位于于 点点时时 过过 作作分分别别交交的的延延长长线线于于以以所所以以则则且且所所3322,()以以80112014.,_ _._OAOBCOABOCxOAyOBx yRxy 给给定定两两个个长长度度为为 的的平平面面向向量量和和，它它们们的的夹夹角角为为如如图图所所示示，点点 在在以以 为为圆圆心心的的圆圆弧弧上上变变动动 若若其其中中则则的的最最大大值值是是例例012112012222

7、,cos,cos():,cos:OCOAxOA OAyOB OAACDODOAOCOCOBxOA OByOB OBxyxyxyOB xyxy 解解法法1 1 当当点点 位位于于 点点时时所所以以解解法法设设即即0120322631111212maxmincos()cossinsin()|:,|,()|OCOCABMOCOMxOAyOBOMOCM A BxyxyxyOMOMOM 解解法法设设与与交交于于则则共共线线即即91221 21 32 30125,(), , ,.ABCDADABPBCDAPxAByADxyABCD 长长方方形形边边长长分分别别是是，点点 在在内内部部和和边边界界上上运运动

8、动，设设，则则的的取取值值范范围围是是例例设设12222101222123:,APxAByADxAByADxAByAEBEPBB E PAPABxyPCAPACABAExAByAExyB 解解如如图图 连连当当点点 在在 点点时时 三三点点共共线线且且即即当当点点 在在 点点时时所所以以选选100 1111061,() .( , ).( ,).(,).(, ).A B COCOBAODOCmOAnOBmnABCD 如如图图所所示示是是圆圆 上上的的三三点点的的延延长长线线与与线线段段的的延延长长线线交交于于圆圆 外外的的点点若若，则则的的取取值值范范围围是是 ；例例11111 0:,:,()(, )A B DODOAOBODxOCxxOCOAOBOCOAOBmOAnOBxxmnxxD 解解 因因为为三三点点共共线线 所所以以且且又又由由已已知知可可设设其其中中即即所所以以选选11271,| |,|,|, ,_._ _.OA BOAOBOA OBP OPOAOBR 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中为为坐坐标标原原点点 两