把握数学美的特征发挥数学美育功

1、把握数学美的特征发挥数学美育功"能长期以来，在中学数学教学中，人们重视根底知识和根本技能的传授与训练，而无视了美育的浸透。不擅长开掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣；不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学好的信心。那么什么是数学美，在教学中，如何发挥数学的美育功能呢？本文拟就这个问题作一初步讨论。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、构造系统、推理论证、思维方法之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它是数学创造的自

2、由形式，它提醒了规律性，是一种科学的真实美。数学中美的因素是多方面的、详细的、意义深化的，其主要表如今以下四方面：一、简单性。二、和谐性。各种自然形态，特别是动植物的生态以及人类的许多造物形态都有蕴含丰富的数学关系，有丰富的对称美、和谐美。作为反映和研究客观规律的数学科学，集中反映了这种美的特征。数学美的和谐性是指数学内容与构造系统的协调完备和数学所表现出的平衡对称。三、严谨性。严谨性是数学的独持之美。它表如今数学定义准确地提醒了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错清楚，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。此外，数学构造

3、系统协调完备，数学图形美丽和谐，数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性，例如，极限过程，是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑，到达尽善尽美，令人陶醉的境界。数学美的这种严谨性，要求数学工作者具有实事求是，谦虚慎重，孜孜不倦地追求真理的美德，这正是数学美的伦理价值所在。四、奇异性。数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。例如，欧拉发现的复数z=cos+isin=e或i，当=时得到e十1或ie=0把五个重要的特殊的数0、1、e、i巧妙地联络在一起。函数fz=xy

4、i在复平面内处处连续却处处不可导这一反例的构思多么绝妙！诸如此类，好似天工巧设，出神入化，给人一种奇异的美感。数学是美的，人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出。数学教师理应抓住这个最正确时期，不失时机地向学生提醒数学之美，进展审美教育，充分发挥数学的美育功能。一、展示数学之美，激发学习兴趣。心理学研究说明：没有丝毫兴趣的强迫性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓重的学习兴趣、强烈的求知欲望。详细方法如下：一通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，

5、组织学生进展实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活亲密相关；二结合教材内容，向学生介绍数学的开展史和进展情况以及在社会主义现代化建立中的广泛应用，使学生看到数学的用处，明确今天的学习是为了明天的应用；三根据教材内容，经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探究数学思维王国的微妙的故事；四根据教学需要和学生的智力开展程度提出一 些兴趣性考虑性强的数学问题；等等。二、融贯数学之美，加深知识理解。数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，教师运用大量生动的感性材料给学生以美感直觉，把抽象枯燥的数学概念、公式

6、、定理先给学生以详细的直观形象，再上升为理性形象，成为字母与运算符号间的造型艺术，使学生对所学知识易于承受，便于理解。教师通过严密的推理，生动的语言，优美的图形，科学的板书等作出审美示范，创设思维情境，把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中，使学生在美的享受中获得知识，理解知识，掌握知识。在潜移默化中理解数学美的真正含义。教师通过引导学生对所学知识进展前后比较，归纳总结，提醒内在规律，形成有序构造体系，并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美，既能促进学生进一步稳固和加深对所学知识的理解和应用，也能进步教学质量，起到事半功倍的效果。例如，教师带着学生把正棱柱内接于圆锥、圆柱

7、内接于圆锥、圆柱内接于球、圆锥内接于球、圆台内接于球、球内切于圆柱、球内切于圆锥、球内切于圆台以及球内切于正方体、球和正方体的所有棱都相切与球外接于正方体等等常见的特殊多面体与旋转体的相“接相“切问题，画出图形、分析比较，区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质，归纳总结各种情况下“接与“切的空间位置关系和各个元素之间的互相数量关系，寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。这些优美对称的图形使学生看到美的形象，领略到美的神韵。在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链，形成了知识的有序构造和解题的方法体系，稳固和加深了对所学知识的理解和应用。三、创造数学之美，培养思维才能。中学数学

8、教学的根本任务之一是在传授数学知识和培养技能。技巧的过程中开展学生的思维才能。根据青少年“好想、“好动的特点，在教学中教师通过一题多解证、一题多变。一法多用、一图多变等数学的奇异美，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法。教师要擅长把握教学机制，创设思维境界，用数学美的进力启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深化的时候，他们的思维也进入最正确时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦“灵感出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。毫无疑问他们的思维才能也得到培养和进步。多数同学能用比较法、综合法、分析法和反证法给出四种证明证明略，初步享受到成功的喜悦

9、。教师抓住时机，及时点拨，促进学生思维发散，鼓励学生标新立异，引导学生观察式子的整体构造特征，开掘题中的隐含条件，寻求其它证法。数学美的诱发力唤起了学生浓重的兴趣，启迪了他们的思维活动，经过观察、分析、联想，有的同学给出了一些新颖证法，其中提出了一种三角证法。学生亲身感受到数学的奇异之美，陶醉到创造数学美的愉悦之中。这个对学生来说，可视为创造性发现。此时，师生情感交融，学生思维的灵敏性、发散性、深化性、独创性等诸方面得到培养和进步。四、开掘数学之美，陶冶思想情操。数学中的审美教育同文学艺术一样，具有潜在的思想教育功能。不过，数学美是美的高级形式，对缺乏数学素养的人来讲，特别是青少年受阅历、知识

10、和审美才能的局限，不可能像文学艺术那样轻易地感受和意识到，这就需要教师不断进步自身的专业知识程度和美学修养，认真钻研教材，深化开掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美、愉快的学习环境和气氛，引导学生按照美的规律去发现美、感受美、鉴赏美和创造美，进展审美教育，进步审美才能，培养审美意识。它的核心是通过情感教育，让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，引起精神上的升华，产生情感共鸣，起到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果，对培养学生良好的个性品质和形成他们正确的人生观、完美的世界观也能起积极作用。例如，向学生介绍数学在祖国现代化建立和最新科学技术中的广泛应用，既鼓励了他们为实现四化、振兴中华而努力学好数学的信心和决心，也美化了学生的心灵；向学生介绍我国数学开展的历史，介绍我国古代数学家的出色成就和现代数学家对数学开展的宏大奉献，既激发了学生的学习兴趣，也对他们进展了爱国主义教育，增强了