正弦、余弦函数的图象说课稿教案教学设计

1、正弦函数、余弦函数的图象三维目标1 .知识与技能(1)利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,xCR的图象，明确图象的形状.(2)根据关系cosx=sin(x+),作出y=cosx,xCR的图象.(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题.2 .过程与方法(1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程，让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法.(2)通过“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象，使学生理解并掌握这一个作函数简图的基本方法.(3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，由正弦曲线，通过图象变换作出余弦曲线，使学生学会用联系的观点思

2、考问题.3 .情感、态度与价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神.重点、难点重点：正弦、余弦函数图象的作法.难点：正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用.教学建议1 .问题引入为了使学生对研究的问题和方法先有一个概括性的认识，教科书在本节开头用了一段引导性语言.教学中应当对这段话给予充分重视，可以先引导学生回顾数学1中研究过哪些函数性质，然后说明可以在过去研究函数的经验的指导下研究三角函数的性质，并要特别注意思考三角函数的特殊性一一周而复始的变化规律.为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教科书利用单摆做简谐振动的实验引出正弦函数、余弦函数

3、的图象.教学中，可以让学生亲自动手做实验，也可以由教师做演示实验，只要学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到目的.另外，由于受实验条件及操作过程的影响，得到的图象很可能是不标准的.2 .正弦函数的图象在简谐振动试验的基础上，教学中应先介绍用正弦线作比较精确的正弦函数图象的方法，才能从图象上观察到某些点是关键点，再讲“五点法”作简图.3 .余弦函数的图象可以引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，在正弦曲线的基础上，利用图象变换作出余弦曲线，也可以用“五点法”作简图.教学流程课标解读1 .了解正弦函数、余弦函数图象的来历，并会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象.（重点）2 .正

4、、余弦函数图象的简单应用.（难点）3 .正、余弦函数图象的区别与联系.（易混点）知识点1利用正弦曲线画止弦函数的图象【问题导思】1 .用描点法画y=sinx在0,2立的图象如何操作？难点是什么？【提示】列表取值、描点、连线、难点在取值.2 .如何精确地得出y=sinx在0,2出的图象？【提示】利用正弦线平移作图.1 .可以利用单位圆中的正弦线作y=sinx,xC0,2的图象.2 .y=sinx,x0,2的图象向在_右乎行移动（每次2兀个单位长度）,就可以得到正弦函数y=sinx,xCR的图象.知识点2正弦曲线和余弦曲线【问题导思】根据y=sin*和丫=8$x的关系，你能利用y=sinx,xCR

5、的图象得到y=cosx,xCR的图象吗？,一兀一.一一，,兀【提不】能，根据cosx=sin（+x）只需把y=sinx,xCR的图象向左平移；个单位长度，即可得到y=cosx,xCR的图象.正弦函数y=sinx,xCR的图象和余弦函数y=cosx,xR的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.知识点3正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图【问题导思】你认为哪些点是y=sinx,xC0,2向象上的关键点？【提示】最高点、最低点及图象与x轴的三个交点.画止弦函数图象的五点(0,0)兀（2,1）50)3兀八（万，-1）0)画余弦函数图象的五点(0,1)兀(2,0)(41)3兀(-2,0)(2_1)个1用“五点法”

6、作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y=1+2sinx,xC0,2兀(2)y=2+cosx,xC0,2兀【思路探究】在0,2口找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可.【自主解答】列表：x0兀2兀3兀-22兀sinx010101+2sinx13111在直角坐标系中描出五点(0,1),(53),(q1)(3j,1),(2q1),然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y=1+2sinx,xC0,2兀的图象.(2)列表:x0_K2ft3万兀2?7tcosx10一1012+cosx32123描点连线，如图规律方法1.“五点法”是作三角函数图象的常用方法,“五点”即函数图象最高点、最低点、

7、与x轴的交点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点.变式训练画出y=2sinx,xC0,2题简图.【解】按五个关键点列表：x0兀2兀3兀2兀2sinx020-20描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示.例2利用图象变换作出下列函数的简图.(1)y=1cosx;(2)y=|sinx|,xC0,4兀【思路探究】(1)先作出y=cosx的图象，然后利用对称作出y=cosx的图象，最后向上平移1个单位即可；对(2)先画出y=sinx在0,4的图象，然后把x轴下方的部分翻到x轴的上方即可.【自主解答】(1)作出y=cosx,xC0,2趟图象，并作出其

8、关于x轴的对rl称图形，得y=cosx,x0,2趟图象，然后向上平移一个单位，得y=1cosx的图象(如图所示).(2H、y=sinx,xC0,4的图象，并将x轴下方的部分翻转到x轴上方(原x轴上方的部分不变),得y=|sinx|的图象(如图所示).规律方法函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换，一般地，函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，一f(x)与f(x)的图象关于x轴对称，一f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，f(|x|)的图象关于y轴对称.变式训练作出y=11sin,一一一，一一【思路探究】解答本题可利用数形结合，分别回出y=sinx和y=2的图象，通过图象写出

9、不等式的解集.1【自王解答】在同一坐标系下，作函数y=sinx,xC0,2兀的图象以及直线y=2.由函数的图象知，sin-x的图象.【解】y=：1sin2x=cos2x=|cosx|.作出y=cosx(xCR)的图象,由于y=|cosx|的图象关于y轴对称.，把y=cosx(xCR)的图象位于x轴下方的图象翻折到x轴上方(原x轴上方部分保留)得y=|cosx|的图象(如图所示).例3写出不等式sinx2的解集,一1一55当0wxW2兀时，sinx5的斛为wxw百兀一，、1,一八,.不等式sinx的解集为x|2kTt+9xa(或cosxa)的方法:(1)作出直线y=a,y=sin*(或y=cos

10、x)的图象；(2)确定sinx=a(或cosx=a)的x值;(3)选取一个合适周期写出sinxa(或cosxa)的解集，要尽量使解集为一个连续区间.2 .用三角函数线解sinxa(或cosxa)的方法：(1)找出使sinx=a(或cosx=a)的两个x值的终边所在位置.(2)根据变化趋势，确定不等式的解集.变式训练一.1,一八与出sinxvq的解集._,.551一一.【斛】作出y=sinx,xC5,3兀及y=Q的图象如下:1.由函数图象可知sinx2时5 13交二6 61所以sinx2的解集为513x|2k时6兀交0,即sinx2?分结合正弦曲线或三角函数线，如图所示:IT知函数y=#2sin

11、x+1的定义域为示x的图象，如图所在0,2M萨2旧年kJ(2)要使函数有意义，必须使sinx-cosx08分兀内，足sinx=cosx的x为二再结合正弦、余弦函数的图象.44所以定义域为x|：+2k庐xwy+2kTt,kCZ12分思维启迪(1)求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足：使三角函数有意义；分式形式的分母不等于零；偶次根式的被开方数不小于零.(2)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集.课堂小结1 .三角函数图象直观地反映了三角函数的性质，所以画好三角函数的图象是研究三角函数性质

12、的关键，因此一定要掌握正弦、余弦函数的图象特征，特别是会灵活运用五点作图法准确作出函数图象.2 .关键点指的是图象的最高点最低点及与x轴的交点.3 .在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范.当堂双基达标1.用五点法画y=sinx,xC0,2的图象时，下列哪个点不是关键点()A.(6，1)B.(2t,DC.(q0)D.(2q0)【解析】易知吟,2)不是关键点.【答案】A2 .下列图象中，是y=-sinx在0,24的图象的是(ABCD【解析】由y=sinx在0,2心的图象作关于x轴的对称图形，应为D项.【答案】D1人一人3 .函数y=cosx,x0,2的图象与直线y=的父点有个.【解析】

13、作y=cosx,xC0,2趟图象及直线y=1-2(图略)，知两曲线有两个交点.【答案】两4.在0,2的用五点法作出y=-sinx1的简图.【解】（1）按五个关键点列表:x0兀2兀3兀万2兀y1-2101（2）描点并用光滑曲线连接可得其图象,如图所示：课后知能检测一、选择题1 .对于正弦函数y=sinx的图象，下列说法错误的是（）A.向左右无限伸展8 .与y=cosx的图象形状相同，只是位置不同C.与x轴有无数个交点D.关于y轴对称【解析】由正弦曲线，知A、B、C均正确，D不正确.【答案】D9 .点M,m）在函数y=sinx的图象上，则m等于（）A.0B.1C.1D.2【解析】由题息一m=sin

14、2,-m=1,m=1.【答案】C1 -、3,从函数y=sinx,xC0,2的图象来看，对应于sinx=金的*有（）A.1个值B.2个值C.3个值D.4个值【解析】当xC0,2兀时，sin6=sin5=：.4.函数y=cosx|tanx|（0x学且，户宜的图象是下列图象中的（）【解析】T0FInDy=cosx|tanx|sinx,0x2M后x3,一一兀一一一sinx,2Vxcosx成立的x的取值范围是（）兀（至71（阴影部分）时满足sinxcosx.二、填空题6.利用余弦曲线，写出满足cosx0,xC0,2的x的区间是【解析】画出y=cosx,xC0,2速的图象如下图所示.cosx0的区间为0,

15、ju(学，2兀1【答案】0,jug,2兀7 .函数y=Jlog-1sinx的定义域是.1【解析】由10g,sinx0知0sinx1,由正弦函数图象知2女兀魂2卜兀+兀，kCZ.【答案】x|2k兀交2kTt+&kCZ8 .如果直线y=m与函数y=sinx,xC0,2的图象只有一个交点，则m=有且只有两个交点，则m的取值范围是【解析】画出y=sinx,xC0,2感y=m的图象如下:-0y2ir；7=*injf-E由图可知，当m=1或m=1时二图象只有一个交点；当一1m1时，二图象有且只有两个交点.【答案】1或一1,(-1,1)三、解答题9 .用五点法作出函数y=1cosx(0WxW2兀的简图.【解

16、】列表：x0jr2兀32兀2兀cosx101011cosx01210描点连线，如图.10 .若函数y=2cosx(0WxW2兀的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积.图141【解】观察图可知：图形S1与S2,S3与&都是两个对称图形,1=S2,S3=S4.因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积.|OA|=2,|OC|=2Tt,S矩形oabc=2X2兀=4兀.所求封闭图形的面积为4兀.11.已知函数y=f(x)的定义域是0,4，求函数y=f(sin2x)的定义域.【解】依题意,有0公所1一-sinx122.，f(sin2x)的定义域为2k兀一6x2k兀+6fe2k兀+56twx2k兀+祭kZ),即小兀一k兀+6(kCZ).【教师备课资源】1 .巧用正弦、余弦函数图象解决方程有解问题典例(1)方程x2cosx=0的实数解的个数是.(2)方程sinx=lgx的解的个数是.【思路探究】(1)可在同一坐标系中作出y=x2,y=cosx图象，数形结合判断；(2)在同一直角坐标系中作出y=sinx与y=lgx图象来解.【解析】(1)作函数y=cosx与y=x2的图象，如图所示，由图象，